1、ISSN 0335-3931 NF X 06-031-3 Dcembre 1995 Indice de classement : X 06-031-3 ICs : 03.120.30 Application de la statistique Cartes de contrle Partie 3 : Cartes de contrle moyennes mobiles avec pondration exponentielle (EWMA) E : Application of statistics - Control charts - Part 3 : Control charts D :
2、Anwendung der Statistik - Prfplne -Teil 3 : Prfplne fr exponentiell by exponentially weighted moving average (EWMA) gewogene gleitende Durchschnitte (EWMA) Norme frangaise homologue par dcision du Directeur Gnral de lAFNOR le 20 novembre 1995 pour prendre effet le 20 dcembre 1995. Remplace, avec les
3、 parties O, 1, 2 et 4, le fascicule de documentation X 06-031, de juillet 1970. COreSpOnd2lnCe la date de publication du prsent document, il nexiste pas de travaux europens ou internationaux traitant du mme sujet. Analyse Les diffrentes parties de la norme NF X 06-031 exposent les principes et les c
4、onditions dutilisation des cartes de contrle. Les cartes de contrle permettent de matriser la qualit de la production en cours de fabrication. Dans la srie des normes sur les cartes de contrle, le prsent document concerne les cartes de contrle moyennes mobiles avec pondration exponentielle. Thsaurus
5、 International Technique : statistique, contrle de qualit, contrle statistique de qualit, carte de contrle, contrle de fabrication, moyenne, conditions dutilisation. Descripte Urs Modifica fions Par rapport au fascicule de documentation X 06-031, le prsent document se limite aux cartes de contrle mo
6、yennes mobiles avec pondration exponentielle. Les principes gnraux ainsi que les autres types de cartes de contrle sont dvelopps respectivement dans les parties O, 1, 2 et 4 de la norme NF X 06-031. Dans le cadre de lefficacit des cartes, un nouveau concept a t introduit, savoir le concept de priode
7、 oprationnelle moyenne) li la rapidit de dtection dun drglage ainsi quau nombre des (fausses alarmes). Par rapport au ler tirage, diverses corrections dordre technique ont t apportes. Corrections dite et diffuse par lAssociation Franaise de Normalisation (AFNOR), Tour Europe 92049 Paris La Dfense Ce
8、dex-Tl. : (1) 42 91 55 55 O AFNOR 1995 AFNOR 1995 2e tirage 97-01 COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesSTD-AFNOR NF X Ub-031-3-FREN 1775 1012372 b513b4 130 Mthodes statistiques AFNOR X06E Membres de la commission de normalisation Prsident : M
9、 BRUNSCHWIG Secrtariat : MME DEL CERRO -AFNOR M M MME MME M M M M MME M M M M M M MME M M M M M M RA M M M M BALLAUD BARBIER BEGUERE BOUVENOT BRUNSCHWIG CAILLOUX CAZALBOU CHEROUTE DESENFANT DAUDIN ETIENNE FEINBERG JAMBU KOLUB LEGEAY OUDIN DARRIBERE PALS KY PERRUCHET CADO SAINTVOIRIN SAPORTA SCHNELLB
10、ACH SUARD TUFFERY TOUTAIN WENISCH ZANKEVITCH QUALITE SYSTEME AEROSPATIALE SLP STATISTIQUES AFNOR ECOLE SUPERIEURE DE METROLOGIE FRANCE TELECOM PREVOYANCE SYSTEMES LNE INAPG DAEVMETT CNEVNCIQUAL FRANCE TELECOM SGS QUALITEST LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSEES (LCPC) RHONE POULENC CHIMIE UTAC T
11、OTAL RAFFINAGE DISTRIBUTION AFNOR CNAM PMS LOGICIEL ALLIEDSIGNAL SYSTEMS DE FREINAGE SA CNEVA SCHNEIDER ELECTRIC SA SQIFE DRIRE Membres du groupe de travail Cartes de contrle Animateur : M DAUDIN M MME M M M M M MME MME M M M M M M M M BALLAUD BOUVENOT BRUNSCHWIG CAILLOUX CHEROUTE DANIEL DAUDIN DEL
12、CERRO OUDIN DARRIBERE PALSKY SANS SAPORTA SCHNELLBACH SUARD TOUTAIN WENISCH ZANKEVITCH QUALITE SYSTEME AFNOR ECOLE SUPERIEURE DE METROLOGIE PREVOYANCE SYSTEMES INAPG AFNOR RHONE POULENC CHIMIE CNAM PMS LOGICIEL ALLIEDSIGNAL SYSTEMS DE FREINAGE SA SCHNEIDER ELECTRIC SA SQIFE DRIRE COPYRIGHT AFNOR Ass
13、ociation Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services STDmAFNOR NF X Ob-031-3-FREN 1775 m 1012372 Ob533b5 U77 -3- NF X 06-031-3 Sommaire Page O Introduction . 4 1 Domaine dapplication . 4 2 Rfrences normatives . 5 3 Notations . 6 4 Conditions dapplication 6 5 Description de la
14、 mthode . 7 5.1 Principes 7 5.2 Calcul des limites de contrle 7 6 Choix de la carte de contrle . 8 Annexe A (informative) Exemple dapplication de la norme 11 Annexe B (normative) Carte combine Shewhart-EWMA 14 Annexe C (normative) Carte EWMA pour contrler une proportion de non conformes . 15 Descrip
15、tion de la mthode . 15 Choix de la carte de contrle . 16 c.3 Exemple dapplication 16 Annexe D (normative) Cartes EWMA pour un nombre de non-conformits 18 Description de la mthode . 18 D.3 Exemple dapplication 20 Annexe E (informative) Rfrences bibliographiques . 21 c . 1 c.2 D.l D.2 Choix de la cart
16、e de contrle . 19 COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling ServicesSTD*AFNOR NF X Ob-031-3-FREN 3775 3032372 Ob533bb TO3 N F X 06-031 -3 -4- O Introduction Les mthodes statistiques de contrle utilises pour matriser un processus font appel la thorie de lc
17、hantillonnage et permettent de dfinir quand un processus a probablement driv (en moyenne ou en dispersion) en saidant de graphiques, appels cartes de contrle, o figurent une ligne centrale et des limites de contrle et o on reporte des valeurs reprsentant les chantillons. Lusage a consacr ces gra- ph
18、iques sous le nom de cartes de contrle) (en anglais (control charts), bien quil et t plus judicieux de les appeler en franais (cartes de matrise) ou (cartes de pilotage). On distingue les cartes de contrle aux mesures) des cartes de contrle aux attributs). Elles ne font pas intervenir les mmes lois
19、statistiques : dans le premier cas en gnral la loi normale (continue), dans le second cas la loi binomiale ou la loi de Poisson (discontinues). Pour un caractre mesurable (par exemple, une cote de pice mcanique), on construit une carte de con- trle de la tendance centrale (souvent dfinie comme la mo
20、yenne dun nombre N lev de pices, mais parfois une valeur nominale ou une valeur souhaite non centre) et une carte de contrle de la dispersion, figure par Icart-type s de lchantillon ou par son tendue w (ou R) (diffrence entre les valeurs extrmes de lchantillon). Pour un caractre qualitatif (pices bo
21、nnes ou mauvaises), on construit une carte de contrle de la proportion ou du nombre de pices non conformes produites, ou du nombre moyen de non-conformits par pice sil peut en exister plusieurs. Le prsent document concerne les cartes de contrle a moyennes mobiles avec pondration exponentielle. Pour
22、une prsentation gnrale des cartes de contrle, se reporter la norme NF X 06-031-0. 1 Domaine dapplication La carte EWMA est une procdure permettant de matriser la moyenne dun processus de production. Lobjectif fondamental est donc le mme que celui de la carte de Shewhart dcrit dans la norme On peut g
23、alement lutiliser sous certaines conditions pour matriser une proportion de non conformes ou un nombre moyen de non-conformits par unit (voir annexes C et DI. La carte de Shewhart est simple mettre en uvre et elle peut tre tenue par les oprateurs aprs une formation de courte dure. Cependant, si elle
24、 dtecte rapidement les drglages de grande amplitude, elle est par contre assez peu efficace pour dtecter les drglages de petite ou moyenne amplitude. Or il arrive assez souvent que le drglage du processus soit lent et progressif (cas des procds continus en particulier) ; il faut dtecter trs tt ce dr
25、glage pour ragir avant que le processus ne scarte fortement de sa valeur cible. II y a deux possibilits pour amliorer lefficacit de la carte de Shewhart vis-vis des drglages de petite et moyenne amplitude : - la plus simple, mais non la plus conomique, consiste augmenter leffectif de lchantillon prl
26、ev chaque contrle. Ce nest pas toujours possible car le nombre dunits produites par unit de temps peut tre trop faible. Dans certaines situations, cest la mesure elle-mme qui prend du temps : il est alors impossible de constituer des chantillons comprenant plus de 2 ou 3 units. Enfin le prlvement et
27、 la mesure de chaque unit a un cot et il est nature1 de chercher obtenir une matrise correcte du processus de production a un cot raisonnable, ce qui implique que leffectif des chantillons reste faible. Si le cot des mesures est en gnral proportionnel leur nombre, lefficacit de la carte est fonction
28、 de la racine carre de ce nombre. NF X 06-031-1. COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services - STD-AFNOR NF X b-031-3-FREN 1995 1012372 Ob533b7 74T m -5- NF X 06-031-3 - la seconde possibilit est de tenir compte des rsultats prcdant le contrle en c
29、ours pour tenter de dceler lexistence dune drive du processus de production. La carte de Shewhart ne tient compte que du dernier rsultat obtenu. On a tent damliorer son efficacit par la prise en compte des rsultats antrieurs (rgles de sries) : il sagit de dtecter les drives ou drglages par lanalyse
30、des configura- tions de points sur la carte de Shewhart, comme cela est dcrit dans la norme NF X 06-031-1. Cepen- dant, ces rgles de sries doivent tre manipules avec prudence car leur utilisation systmatique provoque une hausse des fausses alarmes et les rgles de dcision peuvent prter confusion au n
31、iveau des oprateurs ; de plus, leur efficacit nest pas trs bonne. Lorsquon veut dtecter des drives lentes et progressives, i1 est prfrable dutiliser des cartes spcifiques qui tiennent compte du passe et ont une bonne efficacit pour un cot de contrle modr : - cartes de sommes cumules (CUSUM). Ces car
32、tes sont dcrites dans la norme NF X 06-031-4 ; - carte EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) qui est lobjet du prsent document. Cette carte se prsente comme la carte de Shewhart ; cependant, au lieu de placer sur la carte les moyennes successives des chantillons, on suit une moyenne pondre de
33、 la moyenne prsente et des moyennes prcdentes. Cette mthode a plusieurs avantages : - elle est beaucoup plus apte dtecter les drglages de petite ou moyenne amplitude que la carte de Shewhart et mme que la carte de Shewhart avec les rgles de sries, et elle est souvent en pra- tique aussi efficace que
34、 la mthode CUSUM ; - elle est simple mettre en place et utiliser et garde la forme graphique de la carte de Shewhart ; elle est plus simple et plus facile utiliser que la carte CUSUM ; - elle ne met en jeu quune seule rgle de dcision ; - elle est bien adapte pour les processus continus ; - elle (lis
35、sen les alas dus la variabilit naturelle du processus de production et vite ainsi de sin- terroger inutilement sur les volutions alatoires de ce dernier. 2 Rfrences normatives Ce document comporte par rfrence date ou non date des dispositions dautres publications. Ces rfrences normatives sont cites
36、aux endroits appropris dans le texte et les publications sont numres ci-aprs. Pour les rfrences dates, les amendements ou rvisions ultrieurs de lune quelconque de ces publications ne sappliquent ce document que sils y ont t incorpors par amendement ou rvision. Pour les rfrences non dates, la dernire
37、 dition de la publication laquelle il est fait rfrence sapplique. NF X 06-031-0 NF X 06-031-1 NF X 06-031-2 NF X 06-031-4 NF X 06-050 Application de la statistique - Cartes de contrle - Partie O : Principes gnraux. Application de la statistique - Cartes de contrle - Partie 1 : Cartes de contrle de S
38、hewhart aux mesures. Application de la statistique - Cartes de contrle - Partie 2 : Cartes de contrle aux attributs. Application de la statistique - Cartes de contrle - Partie 4 : Cartes de contrle des sommes cumules (CUSUM). Application de la statistique - tude de la normalit dune distribution. COP
39、YRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services - STD-AFNOR NF X Ob-031-3-FREN 1975 W 112372 Ob533b8 88b a N F X 06-03 1-3 -6- 3 Notations m0 m, m; Valeur cible pour la moyenne du processus Valeur refusable suprieure de la moyenne, valeur refusable infrie
40、ure de la moyenne xi n zi ZO h L 0 SO o- X Moyenne de lchantillon i Effectif des chantillons Valeur place sur la carte de contrle Valeur initiale de zi Valeur du paramtre de lissage Valeur de la limite de contrle pour zi (exprime en nombre dcart-type de z, GZ) cart-type vrai de la distribution de x
41、Estimation de Icart-type 00 cart-type des moyennes de n observations individuelles ; ox = o/ cest pourquoi, comme pour les cartes Shewhart et CUSUM, la carte EWMA sur la moyenne doit tre accompagne dune carte de la dispersion (voir les cartes s ou w de la norme NF X 06-031-1). COPYRIGHT AFNOR Associ
42、ation Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services STD-AFNOR NF X Ob-031-3-FREN 1775 = 1012372 0b533b7 712 -7- N F X 06-03 1-3 5 Description de la mthode 5.1 Principes A partir des rsultats des chantillons, x1 , x2 ,. xi (chacun dentre eux est la moyenne de n rsultats indi- vi
43、duels successifs), on calcule une statistique, q, moyenne pondre du pass zi - I, et du prsent - - : zi=h POM 370 135 41 18 10,3 52 3,5 2.6 22 1,7 127 OMA - 397 114 46 24 10 6 4 3 2 2 POM 370 28 1 155 81 44 15 63 32 2,o 12 1 ,O3 OMAX - 84 1 464 242 130 44 18 9 5 2 1 - 584 210 86 41 14 7 4 3 2 1 370 1
44、49 46 20 10,9 5.2 3,4 25 2,l 1% 1,18 370 196 72 30 15,2 6.0 3.4 1,9 13 1 ,O7 2,4 370 174 58 24 12,7 5,5 3,3 2,4 1.9 139 1,lO - 479 150 60 29 11 6 4 3 2 2 - 515 169 67 33 12 6 4 3 2 1 - 439 132 52 26 11 6 4 3 2 2 POM I 1 IL-.-. EWMA(A=O,S etL=2.978) EWMA (A = 0,25 et L = 2,898) Slrewhart (u, = 3.0) I
45、 1 i n 1 o J 2 3 4 5 dL;rc;gluge de lu moyenne 6 fi en curts - gpes Figure 1 : Comparaison des Priodes Oprationnelles Moyennes de la carte de Shewhart et de deux cartes EWMA Le tableau 2 donne les paramtres de la carte EWMA pour une efficacit donne : on se fixe la POMO quand le processus est matris
46、et POM, quand le processus a subi un drglage dune valeur 6, donne. Le tableau 2 donne les valeurs de L et de h qui permettent dobtenir lefficacit dsire. COPYRIGHT AFNOR Association Francaise De NormalisationLicensed by Information Handling Services STD*AFNOR NF X Ob-031-3-FREN 1775 1012372 Ob53372 2
47、07 = N F X 06-03 1-3 - 10- O Le drglage maximum acceptable 6, de la moyenne (voir NF X 06-031-1) est : 1 O0 370 h = 0,07 h = 0,06 On procde de la faon suivante : 1) on choisit le nombre moyen dchantillons (POMO) que lon souhaite avoir entre 2 fausses alarmes (gnralement entre 100 et 1 000) ; cela dt
48、ermine le choix de la colonne du tableau 2 ; 2) on choisit le nombre moyen dchantillons (POMI) quil faut pour dceler le drglage 6, maximum acceptable. On cherche dans la colonne dtermine prcdemment la valeur de POM1 qui se rapproche le plus de celle recherche. On lit les valeurs de L et h associes a POM1 ; 3) la ligne correspondante donne 6, fi, do n ; 4) si n est tr
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