1、STDDAFNOR NF X Db-03L-4-FREN 1915 E LO12372 Ob57314 274 ISSN 0335-3931 NF X 06-031-4 Dcembre 1995 Indice de classement : X 06-031-4 ICs : 03.120.30 Application de la statistique Cartes de contrle Partie 4 : Cartes de contrle des sommes cumules (CUSUM) E : Statistical application - Control charts - P
2、art 4 : CUSUM contrl charts D : Anwendung der Statistik - Prfplane - Teil 4 : Prfplane anhand Kumlierter Summen Norme francaise homologue par dcision du Directeur Gnral de lAFNOR le 20 novembre 1995 pour prendre effet le 20 dcembre 1995. Remplace, avec les parties O 3, le fascicule de documentation
3、X 06-031, de juillet 1970. COreSpOndi3nCe la date de publication du prsent document, il existe un projet de rapport technique international ISO/DTR 7871 traitant du mme sujet. Analyse Les diffrentes parties de la norme homologue NF X 06-031 exposent les principes et les conditions dutilisation des c
4、artes de contrle. Les cartes de contrle permettent de matriser la qualit de la production en cours de fabrication. Dans la srie des normes sur les cartes de contrle, le prsent document concerne les cartes de contrle des sommes cumules. Descrip teurs Thsaurus International Technique : statistique, co
5、ntrle de qualit, contrle statistique de qualit, carte de contrle, contrle de fabrication, moyenne, condition dutilisation. Modifications Par rapport au fascicule de documentation X 06-031, le prsent document se limite aux cartes de contrle des sommes cumules. Les principes gnraux ainsi que les autre
6、s types de cartes de contrle sont dvelopps respective- ment dans les parties 0,1, 2 et 3 de la norme NF X 06-031. Dans le cadre de lefficacit des cartes, un nouveau concept a t introduit, savoir le concept de (priode oprationnelle moyenne) li la rapidit de dtection dun drglage ainsi quau nombre des
7、(fausses alarmes). Par rapport au ler tirage, diverses corrections dordre technique ont t apportes. Corrections Edite et diffuse par lAssociation Franaise de Normalisation (AFNOR), Tour Europe 92049 Paris La Dfense Cedex-Tl. : (1) 42 91 55 55 O AFNOR 1995 AFNOR 1995 2e tirage 97-01 STD=AFNOR NF X Ub
8、-031-q-FREN 1775 R LOL2372 Ob57315 LOO Mthodes statistiques AFNOR X06E Membres de la commission de normalisation Prsident : M BRUNSCHWIG Secrtariat : MME DEL CERRO -AFNOR M M MME MME M M M M MME M M M M M M MME M M M M M M M M M M M BALLAUD BARBIER BEGUERE BOUVENOT BRUNSCHWIG CAILLOUX CAZALBOU CHER0
9、 UTE DESENFANT DAUDIN ET1 EN NE FEIN BERG JAMBU KOLUB LEGEAY OUDIN DARRIBERE PALSKY PERRUCHET SAD0 SAINTVOIRIN SAPORTA SCH NELLBACH SUARD TUFFERY TOUTAIN WENISCH ZANKEVITCH QUALITE SYSTEME AEROSPATIALE SLP STATISTIQUES AFNOR ECOLE SUPERIEURE DE METROLOGIE FRANCE TELECOM PREVOYANCE SYSTEMES LNE INAPG
10、 DAEI/MElT CNEVNCIQUAL FRANCE TELECOM SGS QUALITEST LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSEES (LCPC) RHONE POULENC CHIMIE UTAC TOTAL RAFFINAGE DISTRIBUTION AFNOR CNAM PMS LOGICIEL ALLIEDSIGNAL SYSTEMS DE FREINAGE SA CNEVA SCHNEIDER ELECTRIC SA SQIFE DRIRE Membres du groupe de travail Cartes de cont
11、rlen Animateur: M DAUDIN M MME M M M M M MME MME M M M M M M M M BALLAUD BOUVENOT BRUNSCHWIG CAILLOUX CHEROUTE DANIEL DAUDIN DEL CERRO OUDIN DARRIBERE PALSKY SANS SAPORTA SCHNELLBACH SUARD TOUTAIN WENISCH ZANKEVITCH QUALITE SYSTEME AFNOR ECOLE SUPERIEURE DE METROLOGIE PREVOYANCE SYSTEMES INAPG AFNOR
12、 RHONE POULENC CHIMIE CNAM PMS LOGICIEL ALLIEDSIGNAL SYSTEMS DE FREINAGE SA SCHNEIDER ELECTRIC SA SQIFE DRIRE -3- NF X 06-031-4 Sommaire Page O Introduction . 4 1 Domaine dapplication . 4 2 Rfrences normatives . 5 3 Notations . 6 4 Conditions dapplication 6 5 Description de la mthode . 7 6 Choix de
13、la carte de contrle . 8 7 Estimation de la date et de lamplitude du drglage 10 Annexe A (informative) Exemple dapplication de la norme 11 A.l Calcul en valeurs centres rduites . 11 A.2 Calcul en valeurs relles . 14 A.3 Estimation de linstant de drglage . 15 Annexe B (normative) Carte combine Shewhar
14、t-CUSUM 16 Annexe C (normative) Cartes CUSUM pour contrler une proportion de non conformes 17 c.1 Description de la mthode . 17 c.2 Choix de la carte de contrle . 18 c.3 Exemple dapplication 19 Annexe D (normative) Cartes CUSUM pour contrler un nombre de non-conformits 21 D.l Description de la mthod
15、e . 21 D . 2 Choix de la carte de contrle . 22 D . 3 Exemple dapplication 23 Annexe E (normative) Utilisation dun masque en V pour le contrle de la moyenne de mesure . 24 Annexe F (informative) Rfrences bibliographiques . 25 STD-AFNOR NF X Ob-031-I-FREM 3775 3032372 Ob57317 T3 NF X 06-031-4 -4- O In
16、troduction Les mthodes statistiques de contrle utilises pour maitriser un processus font appel ia thorie de lchantillonnage et permettent de dfinir quand un processus a probablement driv (en moyenne ou en dispersion) en saidant de graphiques, appels cartes de contrle, o figurent une ligne centrale e
17、t des limites de contrle et OU on reporte des valeurs reprsentant les chantillons. Lusage a consacr ces gra- phiques sous le nom de (cartes de contrle) (en anglais control charts), bien quil et t plus judicieux de les appeler en franais (cartes de matrise) ou cartes de pilotage). On distingue les ca
18、rtes de contrle (aux mesures) des cartes de contrle aux attributs). Elles ne font pas intervenir les mmes lois statistiques : dans le premier cas en gnral la loi normale (continue), dans le second cas la loi binomiale ou la loi de Poisson (discontinues). Pour un caractre mesurable (par exemple, une
19、cote de pice mcanique), on construit une carte de contrle de la tendance centrale (souvent dfinie comme la moyenne dun nombre N lev de pices, mais parfois une valeur nominale ou une valeur souhaite non centre) et une carte de contrle de la dispersion, figure par Icart-type s de lchantillon ou par so
20、n tendue w (ou R) (diffrence entre lesvaleurs extrmes de lchantillon). Pour un caractre qualitatif (pices bonnes ou (mauvaises), on construit une carte de contrle de la proportion ou du nombre de pices non conformes produites, ou du nombre moyen de non-conformits par pice sil peut en exister plusieu
21、rs. Le prsent document concerne les cartes de contrle des sommes cumules. Pour une prsentation gnrale des cartes de contrle, se reporter la norme NF X 06-031-0. . 1 Domaine dapplication La carte des Sommes Cumules (CUSUM en anglais) est une procdure permettant de matriser la moyenne dun processus de
22、 production. Lobjectif fondamental est donc le mme que celui de la carte de Shewhart dcrit dans la norme NF X 06-031-1. On peut galement lutiliser sous certaines conditions pour matriser une proportion de non conformes ou un nombre moyen de non-conformits par unit (voir annexes C et DI. La carte de
23、Shewhart est simple mettre en uvre et elle peut tre tenue par les oprateurs aprs une formation de courte dure. Cependant, si elle dtecte rapidement les drglages de grande amplitude, elle est par contre assez peu efficace pour dtecter les drglages de petite ou moyenne amplitude. Or il arrive assez so
24、uvent que le drglage du processus soit lent et progressif (cas des procds continus en particu- lier) ; il faut le dtecter trs tt ce drglage pour ragir avant que le processus ne scarte fortement de sa valeur cible. II y a deux possibilits pour amliorer lefficacit de la carte de Shewhart vis-vis des d
25、r- glages de petite et moyenne amplitude : - La plus simple, mais non la plus conomique, consiste augmenter leffectif de lchantillon prlev chaque contrle. Ce nest pas toujours possible car le nombre dobjets produits par unit de temps peut tre trop faible. Dans certaines situations, cest la mesure el
26、le-mme qui prend du temps : il est alors impossible de constituer des chantillons comprenant plus de 2 ou 3 units. Enfin, le prlvement et la mesure de chaque unit ont un cot et il est naturel de chercher obtenir une matrise correcte du processus de production un cot raisonnable, ce qui implique que
27、leffectif des chantillons reste faible. Or si le cot des mesures est en gnral proportionnel leur nombre, Ieffi- cacit de la carte est fonction de la racine carre de ce nombre. - La seconde possibilit est de tenir compte des rsultats prcdant le contrle en cours pour tenter de dceler lexistence dune d
28、rive du processus de production. La carte de Shewhart ne tient compte que du dernier rsultat obtenu. On a tent damliorer son efficacit par la prise en compte des rsultats antrieurs en utilisant les rgles de sries. II sagit de dtecter les drives ou drglages par lanalyse des configurations de points s
29、ur la carte de Shewhart, comme cela est dcrit dans la norme NF X 06-031-1. Ces rgles de sries doivent tre manipules avec prudence, car leur utilisation systmatique provoque une hausse des fausses alarmes et les rgles de dcision peuvent prter confusion au niveau des oprateurs ; de plus, leur efficaci
30、t nest pas trs bonne. - - STD-AFNOR NF X b-LI31-ii-FREN 171s = LOL2372 b5731B 71T -5- N F X 06-03 1-4 Lorsquon veut dtecter des drives lentes et progressives, il est prfrable dutiliser des cartes spcifiques qui tiennent compte du pass et ont une bonne efficacit pour un cot de contrle modr : - carte
31、EWMA (Exponentially Weighted Moving Average). Ces cartes sont dcrites dans la norme - carte de sommes cumules (CUSUM) qui est lobjet du prsent document. Cette carte, due Page (1954), se prsente diffremment de la carte de Shewhart ; au lieu de placer sur la carte les moyennes successives des chantill
32、ons, on suit une somme dcarts cumuls entre la moyenne prsente et une valeur dorigine. Cette mthode a plusieurs avantages : - elle est beaucoup plus apte dtecter les drglages de petite ou moyenne amplitude que la carte de Shewhart et mme que la carte de Shewhart avec les rgles de sries ; - elle ne me
33、t en jeu quune seule rgle de dcision ; - elle est bien adapte pour les processus continus. NF X 06-031-3 ; Par contre son trac est celui dun cumul et ne reprsente donc pas lvolution relle de la moyenne, ce qui peut gner des oprateurs non avertis, ou des clients ne connaissant pas cette mthode ; pour
34、 ceux- ci, on peut avoir intrt tenir, en plus de la carte CUSUM, un suivi graphique des valeurs des chantillons successifs. 2 Rfrences normatives Ce document comporte par rfrence date ou non date des dispositions dautres publications. Ces rfrences normatives sont cites aux endroits appropris dans le
35、 texte et les publications sont numres ci-aprs. Pour les rfrences dates, les amendements ou rvisions ultrieurs de lune quelconque de ces publications ne sappliquent ce document que sils y ont t incorpors par amendement ou rvision. Pour les rfrences non dates, la dernire dition de la publication laqu
36、elle il est fait rfrence sapplique. NF X 06-031-0 NF X 06-031-1 NF X 06-031-2 NF X 06-031-3 NF X 06-050 Application de la statistique - Cartes de contrle - Partie O : Principes gnraux. Application de la statistique - Cartes de contrle - Partie I : Cartes de contrle de Shewhart aux mesures. Applicati
37、on de la statistique - Cartes de contrle - Partie 2 : Cartes de contrle aux attributs. Application de la statistique - Cartes de contrle - Partie 3 : Cartes de contrle a moyennes mobiles avec pondration exponentielle (EWMA). Application de la statistique - tude de la normalit dune distribution. NF X
38、 06-031-4 -6- 3 Notations m mo m1, m1 0 SO n xi - c7- *i S+i S-i S+O s-O h k 6 61 H K+ K- POM POMO POMI POMAX Moyenne du processus Valeur cible pour la moyenne du processus Valeur refusable suprieure de la moyenne, valeur refusable infrieure de la moyenne cart-type vrai de la distribution de x Estim
39、ation de lcart-type o. Effectif des chantillons Valeur de la moyenne des n valeurs prleves lors du ime contrle cart-type des moyennes de n observations individuelles Valeurs de xi centres et rduites Valeur positive ou nulle du cumul place sur la carte de contrle Valeur ngative ou nulle du cumul plac
40、e sur la carte de contrle Valeur initiale de S+i Valeur initiale de Si Valeur de la limite de contrle de la carte CUSUM en donne centre rduite Valeur du paramtre de sensibilit de la carte CUSUM en donne centre rduite Drglage relatif de la moyenne exprim en nombre dcarts-types Drglage maximum accepta
41、ble de la moyenne exprim en nombre dcarts-types Valeur de la limite de contrle en donnes relles Valeur du paramtre de sensibilit pour le cumul suprieur en donnes relles Valeur du paramtre de sensibilit pour le cumul infrieur en donnes relles Priode oprationnelle Moyenne Priode Oprationnelle Moyenne
42、du processus matris Priode Oprationnelle Moyenne du processus drgl Priode Oprationnelle maximale (probabilit de dpassement 5 %), exprime en nombre entier. Les notations en coordonnes centres rduites sont celles que lon rencontre le plus souvent dans les ouvrages de statistique ; on montre dans lexem
43、ple (annexe A) que lon peut aussi utiliser directement les valeurs relles qui sont plus facilement manipulables pour les oprateurs. 4 Conditions dapplication Ce sont les mmes que celles de la carte de Shewhart. Pour le calcul de lefficacit de cette carte, reprsente par la Priode Oprationnelle Moyenn
44、e (POM), on admet que la loi de probabilit commune des mesures est proche de la loi normale et que la valeur cible mo et ia variance c? sont connues. Cette hypothse, identique celle faite dans le cas de la carte de Shewhart (voir la norme NF X 06-031-11, implique que le processus de production reste
45、 relativement stable (moyenne et variance fixes), puis se drgle et reste fixe avec une nouvelle valeur de la moyenne jusqu ce quun rglage intervienne. Cest un modle plus ou moins loign de la ralit selon les cas : pour certains processus de production des drives de la moyenne ont lieu en permanence,
46、ce qui fait que lhypothse de mme distribution nest pas vrifie. Cependant le modle dun processus de production respectant cette hypothse est commode pour prendre des dcisions de rglage. Une hypothse importante est que la variance reste sensiblement constante, ce qui nest pas le cas pour tous les proc
47、essus de production ; cest pourquoi, comme pour les cartes Shewhart et EWMA, la carte CUSUM sur la moyenne doit tre accompagne dune carte de la dispersion (voir les cartes s ou w de NF X 06-031-1). STD-AFNOR NF X Ob-033-q-FREN 3775 1032372 b57320 578 , il S-i = min O, S-i- i + zi + k -7- N F X 06-031 -4 - xi - mo .avec zi = so/ lorsquon ne suit que lune seule des deux statistiques, on dit que lon utilise un CUSUM unilatral. On conseille de choisir le paramtre de sensibilit k gal la moiti du drglage 6l que lon souhaite mettre en vidence, multipli par la racine de leffectif de lchan
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