NF X10-106-1983 Measurement of fluid flow Estimation of uncertainty of a flowrate measurement 《液体流量的测定 流量测定中误差的评估》.pdf

1、- AFNL NF XLO-Lob 83 = LO12372 0377853 bb8 _ _- _- y- .% Measurement of fluid flow - Estimation of uncertainty of a flowrate measurement Durchflussmessung - Ermittlung der Messungsicherkei I NORME FRANAISE EN REG ISTR EE I I C o) y. .o) U m u) m - I- L n O O Q) 00 N r- X a U o) o MESURE DE DEBIT DES

2、 FLUIDES La prsente norme est en concordance technique avec la norme internationale IS0 51 68publie en 1978. Elle en diffre sur les points Suivants : - sur le plan de la terminologie, lerreur limite a remplac lerreur fortuite afin dtre en harmonie avec la norme franaise exprimentale X 06-043 ( Trait

3、ement des rsultats de mesure - Erreurs II publie en 1981. - les symboles relatifs lerreur limite relative ont t rajouts. L article O. i Symboles a t complt par une note. - des amliorations rdactionnelles pour une meilleure comprhension du texte ont t apportes, principalement aux articles 0.2.12,3.3.

4、1 (avec suppression dune figure qui prtait confusion), 4.3.2. - au chapitre 8, le symbole X pour lerreur limite a t remplac par E. NF o) U o) u) E I- m 0. E + C O ci m o .- .- ?I u) m - L m o) n 2 X 10-106 Septembre 1983 CALCUL DE LERREUR LIMITE SUR UNE MESURE DE DBIT 3 3.1 3.2 3.3 4 4.1 4.2 4.3 5 1

5、 AVANT-PROPOS Y Enregistre par dcision du 1983-08-1 6 pour prendre effet le 1983.09-16 afnor 1983 Droits de reproduction et de traduction rservs pour tous pays L J O w I h L O C Lc m C O ci m u) m O C v .- .- - E SOM MAI RE Page O Introduction 2 0.1 Symboles . 2 0.2 Glossaire 3 Partie une : thorie g

6、nrale 1 Objet et domaine dapplication. 5 2 Principesgnraux 5 2.1 5 . . Rapports entre lerreur limite et le niveau de confiance Nature de lerreur 6 Mesures aberrantes 6 Erreurs alatoires 6 Erreurs systmatiques 7 Propagation des erreurs. 9 Sensibilit . 9 Identification des sources derreur . 1 O Combin

7、aison des erreurs limites 10 Prsentation des rsultats 11 . imprimerie nouvelle, orlans NF X 10-106 ler tirage 83-09 - - AFN1 NF X10-106 83 = 1012372 0377854 5T4 NF X 10-106 -2- Partie deux : exemples 6 Vocabulaire et symboles 7 Exemples de mesure de dbit dans des conduites circulaires . 7.1 Calculsg

8、nraux 7.2 Exemplenumrique . 7.3 Exemple de calcul simplifi . 8 Exemple de mesure dans un canal dcouvert. 8.1 Formule du dbit-volume dans un canal dcouvert. 8.2 Erreur limite globale sur la mesure de dbit. 8.3 Exemple numrique . Annexes : A:Testdesvaleursaberrantes . B:Loi dutdestudent C : Erreurs li

9、mites sur des variables pour lesquelles les valeurs ont t obtenues par des mesurage sindpendants . D : Combinaison des erreurs limites O INTRODUCTION 0.1 Symboles 13 13 14 17 23 25 25 25 26 29 30 31 32 Symboles a, b, c Ei ER (ER195 Dsignation Constantes Erreur limite relative sur la mesure de la gra

10、ndeur Yi Erreur limite alatoire relative (voir note 1 ) Erreur limite alatoire relative, pour un niveau de confiance de 95 % Erreur limite systmatique relative (voir note 1 ) Erreur limite surla mesure de la grandeur Yi Erreur limite interdpendante due la dpendance de deux variables Yi et Yj Erreur

11、limite alatoire (voir note 1) Erreur limite alatoire pour un niveau de confiance de 95 % Erreur limite systmatique (voir note 1 ) Valeur mesure Nombre de mesurages de la valeur dune variable Dbit Rsultat dun mesurage Estimation de Icart-type sur la variable Y Estimation de Icart-type sur la moyenne

12、de n mesures indpendantes Coefficient de Student Variable quelconque Moyenne arithmtique des n mesures de la variable Y Erreur systmatique Erreur limite sur une mesure de dbit Coefficient dimensionnel de sensibilit de la grandeur Yi Coefficient adimensionnel de sensibilit de la grandeur Yi Nombre de

13、 degrs de libert cart-type de la variable Y Note : Lerreur limite eR ou e, a les mmes dimensions que la variable laquelle elle est associe et sexprime donc _ dans les mmes units. Lerreur limite relative ER ou E, est adimensionnelle et sexprime gnralement en pourcentage. .- AFNL NF XLO-LO6 83 = LO123

14、72 0377855 430 remps de mesurage dune valeur constante de la grandeur Y . -3- NF X 10-106 Densit de probabilit Temps 0.2 Glossaire Pour tout ce qui concerne la terminologie relative au mesurage-du dbit, la prsente norme est en conformit avec les normes NF X 10-1 O0 ( Mesure de dbitsdesfluides dans l

15、es conduites fermes - Vocabulaire et symboles )et NF X 10-300 ( Mesure de dbit des liquides dans les canaux dcouverts - Vocabulaire ) (actuellement en prparation). La majorit des dfinitions donnes ci-aprs sont extraites de la norme internationale IS0 3534 ( Statistiques- Vocabulaire et symboles ), a

16、vec laquelle les normes franaises NF X 06-002 ( Vocabulaire du calcul des probabilits ) et NF X 06-003 ( Vocabulaire de la statistique ) sont en large concordance technique. Lorsquun terme particulier est convenablement dfini dans le corps du texte, rfrence est faite au chapitre ou au paragraphe cor

17、respondant. 0.2.1 Erreur : Dans un rsultat, diffrence entre la valeur mesure et la valeur vraie de.la grandeur mesure. 0.2.2 Erreur alatoire : Voir 3.2. 0.2.3 Erreur systmatique : Voir 3.3. 0.2.4 Mesure aberrante : Voir 3.1. 0.2.5 Erreur systmatique constante : Voir 3.3. 0.2.6 Erreur systmatique var

18、iable : Voir 3.3. 0.2.7 Valeur vraie : Valeur qui caractrise une grandeur parfaitement dfinie dans les conditions qui existent au moment o cette grandeur est examine (ou fait lobjet dune dtermination). Cest une valeur idale quon ne pourrait atteindre que si lon pouvait liminer toutes les causes derr

19、eur de mesure. 0.2.8 Niveau de confiance : Voir chapitre 2. 0.2.9 Limite de confiance : Chacune des limites infrieure et suprieure TI et T2, dun intervalle de confiance bilatral. Pour un intervalle unilatral, limite unique T de cet intervalle. 0.2.10 Erreur limite : Intervalle lintrieur duquel on pe

20、ut esprer que se trouve la valeur vraie. 0 Valeur moyenne mesure de la + grandeur Valeur vraie de- la grandeur Figure 1 0.2.1 1 Erreur interdpendante : Voir 4.3. 0.2.12 Erreur limite alatoire : Erreur limite associe une erreur alatoire. Pour un niveau de confiance dtermin, elle sexprime par classe d

21、e prcision dun systme de mesurage : kcarts maximaux possibles, positifs ou ngatifs, dune valeur mesure par rapport la valeur vraie; cet intervalle caractrise la gamme lintrieur de laquelle on trouvera la valeur vraie avec un haut degr de probabilit (suprieur a 95 %). 0.2.1 8 Erreur systmatique moyen

22、ne estime : Moyenne des valeurs, maximales et minimales, que peut avoir une erreur systmatique. (voir galement 3.3.1 ). AFNL NF XLO-LO6 3 1012372 0377857 203 -5- NF X 10-106 PARTIE UNE : THORIE GNRALE I OBJET ET DOMAINE DAPPLICATION Chaque fois quon procde un mesurage de dbit, la valeur obtenue nest

23、 que la meilleure estimation possible du dbit vrai, compte tenu des donnes exprimentales. En pratique, le dbit vrai est soit lgrement suprieur, soit lgrement infrieur cette valeur. La prsente norme dcrit les calculs ncessaires pour arriver une estimation statistique de lintervalle lintrieur duquel o

24、n peut esprer que se trouve la valeur vraie du dbit. La prsentation des calculs permet leur utilisation pour nimporte quelle mthode de mesurage du dbit, que lcoulement se fasse dans des conduites ouvertes ou fermes. Certains types de dbitmtres ou de techniques de mesurage permettent toutefois, en pr

25、atique, certaines simplifications. Ces simplifications doivent tre expliques dans le chapitre ( Erreur limite sur la mesure ) de la norme particulire traitant de tel appareil ou de telle technique. Dans les cas particuliers, il convient donc de faire rfrence la norme approprie. La prsente norme doit

26、 servir de guide dans le cas gnral. La prsente norme traite uniquement du traitement statistique des rsultats de mesurage obtenus selon une mthode particulire donnant des valeurs uniques de dbit-masse ou de dbit-volume. Elle ne donne aucun renseignement sur la manire dobtenir la meilleure estimation

27、 du dbit, partir dune srie de mesures de dbits diffrents, ni sur la manire dobtenir le rapport le plus prcis possible du dbit considr comme tant une variable une autre variable (telle que, par exemple, la puissance absorbe par une pompe). II est toutefois envisag de rduire lerreur limite alatoire su

28、r la mesure de dbit en rptant le mesurage et en prenant comme rsultat la valeur moyenne. 2 PRINCIPES GNRAUX Etant donn la nature mme des mesures dun phnomne physique, il est impossible deffectuer le mesurage dune grandeur physique sans erreurs. Lutilit du mesurage est toutefois grandement amliore si

29、 le rsultat peut tre accompagn dune indication de lerreur possible commise. II est cependant assez rare de pouvoir donner une limite suprieure absolue la valeur de lerreur. II est donc plus pratique dindiquer un certain intervalle dans lequel doit se trouver, avec une probabilit suffisamment leve, l

30、a valeur vraie de la grandeur mesure. Cet intervalle est appel ( erreur limite D sur la mesure, et le niveau de confiance qui lui est associ indique la probabilit que la valeur vraie de la grandeur mesure se trouve effectivement dans lintervalle considr. II nest toutefois possible de calculer les li

31、mites thoriques de confiance quune fois connue la loi de rpartition des valeurs mesures autour de la valeur vraie. Bien quil ne soit pas possible de fixer des limites de confiance toute valuation de lerreur systmatique (sauf dans des cas spciaux o lerreur peut tre effectivement rendue alatoire, voir

32、 3.3.1 ), il est nanmoins ncessaire dobtenir certaines indications sur lintervalle dans lequel on peut raisonnablement esprer trouver une erreur systmatique. Dans ces cas, on se sert de lerreur moyenne estime (voir 3.3.1 ). II convient de noter une diffrence fondamentale entre lerreur et lerreur lim

33、ite, savoir que la premire est par dfinition inconnue, alors que la seconde peut tre value. 2.1 Lerreur limite et la confiance avec laquelle elle peut tre utilise sont troitement lies lune lautre : plus lerreur limite grandit, plus leve est la confiance de renfermer la valeur vraie dans lintervalle

34、ainsi dfini. Cela est valable mme lorsquil nest pas possible dvaluer le niveau de confiance, par exemple lorsque lerreur est de nature systmatique. Lorsquon connat la forme de la loi de probabilit, il est souvent possible, partir dune erreur limite donne et de la probabilit qui lui est associe, de c

35、alculer une valeur nouvelle de lerreur limite sur la mesure pour une probabilit diffrente. II est cependant ncessaire datteindre un compromis entre un extrme (choisir un intervalle derreur trs troit et un bas niveau de confiance) et un autre extrme (choisir un intervalle derreur limite trs large et

36、un niveau de confiance lev). Le niveau de confiance constitue nanmoins une part essentielle de lvaluation de lerreur limite et doit tre mentionn, mme si son indication rvle une nature trs approximative. Le choix du niveau de confiance utiliser est dict par les besoins de ceux qui auront utiliser les

37、 rsultats du mesurage, compte tenu de la nature des donnes disponibles. Pour la mesure de dbit, choisir une probabilit de 95 % comme niveau de confiance associer lerreur limite indique, savre un compromis convenable au vu des considrations prcdentes. Ce sera la solution choisie dans la prsente norme

38、 lorsquil sera possible de fixer un Rapports entre lerreur limite et le niveau de confiance e -iveau de confiance. r T NF X 10-106 AFNL NF XLO-LO6 83 LOli2372 0377858 L4T = -6- 3 NATURE DE LERREUR II y a quatre types derreurs considrer : a) les mesures aberrantes; b) les erreurs alatoires; c) les er

39、reurs systmatiques constantes; d) les erreurs systmatiques variables. 3.1 Mesures aberrantes Ce sont les erreurs humaines ou les erreurs dues un mauvais fonctionnement des instruments et qui dnaturent une mesure, par exemple, mauvaise transcription dun rsultat, ou prsence de poches dair dans la cond

40、uite reliant une tuyauterie deau un manomtre. Ces erreurs ne peuvent pas tre prises en compte dans une analyse statistique, et la mesure correspondante doit tre annule. Lorsque lerreur nest pas suffisamment grande pour dnaturer visiblement le rsultat, on peut, suivant certains critres considrer, dci

41、der dadmettre ou de rejeter les donnes correspondantes. Si lon souponne donc quun ou plusieurs rsultats ont t affects par une erreur de cette nature, on peut appliquer le test statistique dit ( des valeurs aberrantes . Lorsquune seule valeur est suspecte ou si plus dun point peut tre considr comme a

42、berrant, on utilisera le test gnral dcrit dans lAnnexe A. On notera cependant que ce test nest autoris en toute rigueur que si la population a une distribution normale. II est ncessaire de recalculer lcart-type de la distribution des rsultats aprs avoir procd au test des valeurs aberrantes si lon a

43、limin certains rsultats. II faut galement souligner quon ne peut utiliser le test des valeurs aberrantes que sil existe des raisons valables de croire quon se trouve en prsence de points aberrants : il ne faut pas rejeter la lgre les rsultats. 3.2 Erreurs alatoires On appelle quelquefois les erreurs

44、 alatoires ( erreurs de fidlit ) ou ( erreurs exprimentales D. Elles sont dues des effets nombreux, infimes et indpendants, qui empchent un systme de mesurage de donner deux fois la mme valeur de sortie pour une mme valeur dentre de la grandeur mesure. Les rsultats scartent de la moyenne selon les l

45、ois du hasard, de sorte que plus le nombre de donnes augmente et plus la distribution des rsultats approche dune loi normale. Si lchantillon est petit, il est ncessaire de corriger les rsultats statistiques fonds sur une loi normale laide des valeurs correspondantes du coefficient t de Student comme

46、 cela est prcis dans lannexe B. Le coefficient t de Student est un coefficient qui compense le fait que, pour un niveau de confiance donn, lerreur limite sur Icart- type augmente si lchantillon est de petite taille. Une erreur systmatique variable peut galement provoquer une distribution biaise des

47、mesures autour de la moyenne, et il faut donc en tenir compte comme cela est prcis en 3.3. 3.2.1 II est possible de calculer statistiquement lerreur limite sur une mesure dune variable lorsque lerreur qui lui est associe est de nature purement alatoire. A cet effet, il est ncessaire de calculer lcart-type et de dcider du niveau de confiance associer lerreur limite. Pour la prsente norme, on utilisera le niveau de confiance de 95 %. Calcul de lerreur limite associe aux erreurs alatoires 3.2.1 .I hart-type Si lerreur de mesure de la grandeur Yi est purement alatoire, lorsquon procde n me