VDI 2125-2016 Planar mechanisms - Transfer of a slider motion into a rocker motion with regard to optimum transmission angle.pdf

1、ICS 21.200 VDI-RICHTLINIEN April 2016 VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE Ebene Gelenkgetriebe bertragungsgnstigste Umwandlung einer Schubschwing- in eine Drehschwingbewegung Planar mechanisms Transfer of a slider motion into a rocker motion with regard to optimum transmission angle VDI 2125 Ausg. deutsch/e

2、nglisch Issue German/English Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich. The German version of this standard shall be taken as authori-tative. No guarantee can be given with respect to the English translation. VDI-Gesellschaft Produkt- und Prozessgestaltung (GPP) Fachbereich Getriebe und

3、 Maschinenelemente VDI-Handbuch Getriebetechnik I: Ungleichfrmig bersetzende Getriebe Vervielfltigungauch fr innerbetrieblicheZweckenichtgestattet/Reproduction even for internalusenotpermittedFrhereAusgaben:03.87;05.14Entwurf,deutschFormereditions:03/87;05/14Draft,inGerman onlyZu beziehen durch/Avai

4、lableatBeuthVerlagGmbH,10772 Berlin AlleRechtevorbehalten/All rightsreserved(a)VereinDeutscherIngenieuree.V., Dsseldorf 2016Inhalt Seite Contents Page Vorbemerkung . 2 Einleitung . 2 1 Anwendungsbereich . 3 2 Begriffe 4 3 Formelzeichen und Indizes 4 4 Umwandlung von Schubschwing- in Drehschwingbeweg

5、ung mithilfe von Schubkurbeln und Schubschwingen 5 4.1 Problembeschreibung . 5 4.2 Synthese mit Verfahren I fr H 90 7 4.3 Synthese mit Verfahren II fr Hmin, mit Totlage Figure 3. Achievable maximum value of the mini-mum transmission angle (Diagram 1) Method I (Area I): 1 = 2 = min, without dead-poin

6、t position Method II (Area II): 1 = min, 2 min, with dead-point position Die bertragungsgnstigste Umwandlung fordert weiter, dass minmaximal ist. Mit dieser vierten Bedingung ergeben sich dann die beiden anderen Abmessungen: The most transmission-favourable conversion fur-ther requires that minbe ma

7、ximal. With this fourth condition we thus obtain the two other dimensions: 22122bc e t=+ (10) Diese bertragungsgnstigste Lsung ist nur fr H 76,345 praktisch nutzbar, denn bei greren H-Werten wrde das Abtriebsglied zunchst den vorgegeben Hubwinkel Hberfahren und wre dann rcklufig. In Bild 3 sind die

8、bertragungs-gnstigsten Lsungen im Bereich I des Diagramms gekennzeichnet durch die Linie LExtr. Der Schnitt-punkt dieser Linie mit der Grenzlinie LI-IIzeigt den Grenzfall der praktischen Nutzbarkeit der ber-tragungsgnstigsten Lsung. This most transmission-favourable solution is only of practical use

9、 up to H= 76,345 as with larger values of H the output link would move beyond the specified stroke angle Hand would then be reversing. In Figure 3 the most transmission-favourable solutions in Area I of the diagram are indicated by the line LExtr. The intersection point of this line and the demarcat

10、ion line LI-IIshows the borderline case of practical usability of the most transmission-favourable solution. Beispiel 1 zum Verfahren (bertragungsgnstigste Lsung) Aufgabe: H= 45, Hubweg sH= 120 mm Aus Gleichung (8) und Gleichung (9) ergeben sich: t = 60 mm, e = 144,85 mm Den kleinsten bertragungswin

11、kel minund die Getriebe-abmessung b/sH kann man in Bild 3 ablesen, beim Example 1 of Method I (most transmission-favourable solution) Task: H= 45, stroke sH= 120 mm From Equation (8) and Equation (9) we obtain: t = 60 mm, e = 144,85 mm The smallest transmission angle minand mechanism dimensions b/sH

12、 can be read off in Figure 3 at the inter-B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEE1E29BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-06All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2016 VDI 2125 9 Schnittpunkt der Linie H= 45 und der Lini

13、e LExtr: minist etwa 85 und b/sHetwa 0,9. Man kann auch minmithilfe von Gleichung (4) und Gleichung (5) berechnen, indem die Getriebestellung s = sH t eingesetzt wird (fs= e) und man erhlt genauer min= 85,97. Rechne-risch liefert die Gleichung (10) b = c = 106,73 mm (b/sH= 0,89). section point of th

14、e line H= 45 and the line LExtr: minis about 85 and b/sHabout 0,9. Even mincan be calculated with the aid of Equation (4) and Equation (5) by substituting the mechanism position s = sH t (fs= e) and more precisely min= 85,97 is obtained. By computation, Equation (10) yields b = c = 106,73 mm (b/sH=

15、0,89). Insbesondere bei kleineren Hubwinkeln Hsind die min-Werte der bertragungsgnstigsten Lsung besonders gnstig (beinahe 90), jedoch werden die Abmessungen b und c relativ gro. Weil in der Praxis ein etwas kleinerer Wert minmeistens aus-reicht, kann man sich fragen, ob die bertragungs-gnstigste Ls

16、ung hier zu bevorzugen ist. Fr eine ausreichende Lsung kann man z. B. die Forderung max(min) weglassen. Gleichung (8) und Glei-chung (9) bleiben trotzdem gltig und eine Abmes-sung (b oder c) kann frei gewhlt werden. In 6 wurde untersucht, in welchem Bereich die Koppel-lnge b gewhlt werden kann, ohne

17、 dass ein Rck-lauf in der bertragungsfunktion auftritt. Fr eine gewhlten Koppellnge b berechnet sich dann die Schwingenlnge c durch: Particularly in the case of smaller stroke angles Hthe maximal minvalues of the solutions are espe-cially favourable (almost 90) although dimensions b and c do become

18、relatively large. Since a some-what lower value for minsuffices in most cases in practice, the question could be asked as to whether the most transmission-favourable solution is to be preferred here. For an adequately satisfactory solu-tion the requirement of max(min) could for exam-ple be omitted.

19、Equation (8) and Equation (9) nev-ertheless remain valid and one dimension (b or c) can be freely selected. In 6 the question was in-vestigated regarding the range within which the coupler length b can be selected without a reversal occurring in the transmission function. For a se-lected coupler len

20、gth b the rocker length c can then be calculated thus: 22212c teb= + (11) Die Ergebnisse sind im Diagramm in Bild 3 (Be-reich I, oberhalb der Grenzlinie LI-II) eingetragen. Das Diagramm zeigt fr einen vorgegebenen H-Wert und fr einen gewhlten b-Wert den maximal erreichbaren min-Wert, wenn c nach Gle

21、i-chung (11) verwendet wird. Aus dem Diagramm lassen sich also auch die Werte fr b ablesen, zu denen mingrer als ein gegebenenfalls vorgege-bener, gerade noch als zulssig erachteter min-Wert ist. Auf der Grenzlinie LI-IItritt eine Totlage in der Endposition 2 des Getriebes auf. Sie be-grenzt also de

22、n Bereich I des Diagramms, der ohne Rcklauf nutzbar ist. Mit diesem Verfahren sind H-Werte bis 90 mglich. Die freie Wahl von b erlaubt es einerseits, den Platzbedarf des Mechanismus relativ klein zu hal-ten, whrend die bertragungsgte nur geringfgig abnimmt. Andererseits knnen weitere An-forderungen

23、erfllt werden, z. B. an den Verlauf der bertragungsfunktion (s). Im folgenden Bei-spiel wird das genauer erlutert. The results are plotted in the diagram in Figure 3 (Area I, above the demarcation line LI-II). For a given Hvalue and for a selected b value the dia-gram shows the maximum achievable mi

24、nvalue when c according to Equation (11) is used. In other words, the values for b for which minis greater than a possibly specified minvalue which is re-garded as only just permissible can thus also be read off from the diagram. On the demarcation line LI-IIa dead-point position occurs at end posit

25、ion 2 of the mechanism. It therefore limits Area I of the diagram which can be used without a reversal. With this method Hvalues up to 90 are possible. On the one hand a free selection of b means that the space required by the mechanism can be kept rela-tively small while the transfer quality only d

26、rops to a very minor extent. On the other hand further re-quirements can be satisfied, for example, concern-ing the course of the transfer function (s). This is explained more precisely in the following example. Beispiel 2 zum Verfahren I (Lsung mit begrenzter bertragungsgte) Gesucht wird eine Schub

27、schwinge mit dem Hubwinkel H= 60 und dem Hubweg sH= 150 mm. Der ber-tragungswinkel minsoll 60 oder besser sein. Gleichung (8) und Gleichung (9) bestimmen die Ab-messungen t und e: Example 2 of Method I (solution with limited transfer quality) What is required is a slider-rocker with a stroke angle o

28、f H= 60 and a stroke of sH= 150 mm. The transmission angle minshould be 60 or better. Equation (8) and Equation (9) determine dimensions t and e: B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEE1E29BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-06 10 VDI 2125 Alle

29、 Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2016 t = 0,5 sH= 75 mm e = 0,866025 sH= 129,90 mm Im Diagramm in Bild 3 sieht man, dass die Gliedlnge b ber 0,15 sH(sonst wird minzu klein) und unter 0,8 sH(sonst tritt Rcklufigheit auf) liegen muss. Whlt man z. B. b = 0,4 sH, so erhlt

30、man folgende Ergebnisse: In the diagram in Figure 3 it can be seen that the link length b must be greater than 0,15 sH(otherwise minwill be too small) and less than 0,8 sH(otherwise a reversal will occur). If, for example, b = 0,4 sHis se-lected this yields the following results: b = 0,4 sH= 60 mm D

31、ann bestimmt Gleichung (11) die Gliedlnge c: Equation (11) then determines the link length c: c = 0,84558 sH= 126,84 mm Der kleinste bertragungswinkel minkann aus Bild 3 abgelesen oder genauer mit Gleichung (4) und Glei-chung (5) bestimmt werden, indem die Getriebestellung s = sH t eingesetzt wird,

32、und man erhlt: The smallest transmission angle mincan either be read off from Figure 3 or determined more precisely with Equation (4) and Equation (5) by using the mechanism position s = sH t, thereby obtaining: min= 79,35 Zum Vergleich: Die bertragungsgnstigste Lsung ergibt sich aus Gleichung (10)

33、und Gleichung (5): As a comparison: the most transmission-favourable solution is obtained from Equation (10) and Equa-tion (5): b = c = 0,6614 sH= 99,2 mm min= 81,8 Im Rahmen des Beispiels wurde der b-Wert variiert, siehe Bild 4. Wenn man z. B. eine mglichst lineare bertragung anstrebt, dabei aber g

34、leichzeitig eine gns-tige Bewegungsbertragung erhalten will, ist der Wert b/sH= 0,4 mglicherweise ein gnstiger Kompromiss, wie Bild 4 zeigt. Within the context of the example, the b value has been varied (see Figure 4). If an effort is being made to obtain, for example, a transmission which is as li

35、near as possible but at the same time a favourable transmission of motion is wanted, the value b/sH= 0,4 is possibly to be regarded as an attractive compromise, as Figure 4 shows. Bild 4. bertragungsfunktionen von Schubschwin-gen gem Beispiel 2 zum Verfahren I Figure 4. Transfer functions of slider-

36、rockers in accordance with Example 2 for Method I 4.3 Synthese mit Verfahren II fr H 90 ermglicht. Selbst-verstndlich werden nur diejenigen Lsungen be-rcksichtigt, fr die 2 mingilt. Weil es die vier Abmessungen b, c, e und t zu be-rechnen gibt, ist eine Abmessung noch frei whl-bar. Sie kann z. B. be

37、nutzt werden, die bertra-gungsgnstigste Lsung zu finden. Leider ist bis-her keine explizite Lsung der oben genannten Gleichungen bekannt. Die Untersuchungen 3; 4 haben jedoch gezeigt, dass die bestmglichen Er-gebnisse des bertragungswinkels max(min) er-reicht werden, wenn die Gliedlnge b 0,5 sHist.

38、hnlich wie bei Verfahren I eignet sich deshalb eine Wahl von b jedoch hier in der Nhe von 0,5 sH und die anschlieende Berechnung der brigen drei Abmessungen c, e und t in einem ite-rativen Verfahren. Diese Berechnungen wurden fr viele H- und b/sH-Werte durchgefhrt 6 und fr diese Richtlinie in Diagra

39、mmen zusammengefasst. So entstand im Diagramm 1 (Bild 3) der Bereich II unterhalb der Grenzlinie LI-II, der zum schnellen Auffinden der erreichbaren bertragungsgte minund zum Erkennen der Variationsmglichkeit von b geeignet ist. Im Diagramm 2 (Bild 5) ist die Menge der be-rechneten bertragungsgnstig

40、sten Lsungen in der (e,t)-Ebene dargestellt. Dieses Diagramm zeigt, bei gewnschtem Hubwinkel Hund gewhltem b/sH-Wert (mit Rcksicht auf Diagramm 1), die Lsungswerte e und t bezogen auf sH. Der zugeh-rige Wert c berechnet sich dann aus Glei-chung (13), die die Totlage beschreibt. Die Ab-messung t kann

41、 man, statt sie aus Diagramm 2 abzulesen, auch mit Gleichung (12) berechnen. Die Ungenauigkeit durch das Ablesen beschrnkt sich dann nur noch auf die Abmessung e. the coupler be perpendicular to the direction of sliding. Method II is based on these conditions and therefore attempts to find a solutio

42、n which allows a larger stroke angle H 90. Naturally only those solutions are taken into consideration for which 2 minapplies. Since there are four dimensions b, c, e and t to be calculated, one dimension still remains freely se-lectable. It can, for example, be used for finding the most transmissio

43、n-favourable solution. As yet un-fortunately no explicit solution is known for the aforementioned equations. Investigations 3; 4 have however demonstrated that the best possible results for the transmission angle max(min) are obtained when the link length b 0,5 sH. Similarly to the situation with Me

44、thod I, a selection of b is therefore suitable but here in the vicinity of 0,5 sH and followed by calculation of the remaining three di-mensions c, e and t in an iterative procedure. These calculations have been carried out for a large num-ber of Hand b/sHvalues 6 and summarized in diagrams for the

45、present standard. In Diagram 1 (Figure 3), Area II below the demar-cation line LI-II was thus created and can be used for quickly finding what transmission quality minis achievable and for identifying possible varia-tions of b. In Diagram 2 (Figure 5) the set of calculated most transmission-favourab

46、le solutions on the (e,t) plane is shown. This diagram shows, for the de-sired stroke angle Hand selected b/sHvalue (tak-ing Diagram 1 into consideration), the solution values e and t with respect to sH. The associated value c is then calculated from Equation (13), which describes the dead-point pos

47、ition. Dimen-sion t can, instead of being read off from Dia-gram 2, also be calculated using Equation (12). The inaccuracy resulting from reading-off is then restricted only to dimension e. Die Genauigkeit der erreichten Lsung kann rech-nerisch berprft werden. Den tatschlich erreich-ten Hubwinkel He

48、rhlt man durch Einsetzen der vier Abmessungen b, c, e und t in Gleichung (1) bis Gleichung (3). Der tatschlich erreichte ber-tragungswinkel minkann mit Gleichung (4) und Gleichung (5) bestimmt werden, indem die Getrie-bestellung s = sH t eingesetzt wird. Falls er-wnscht, kann durch Wiederholung der Berech-nungen mit kleinen Variationen des Maes e eine verbesserte Genauigkeit entstehen. Bei diesen nachtrglichen Berechnungen sind Hilfsmittel wie eine Tabellenkalkulation oder ein Rechenpro-gramm erforderlich. The accuracy of the solution obtained can then be checked by c