VDI 2722-2003 Cardan shafts and cardan shaft lines - Homokinematic mechanisms.pdf

1、VEREIN DEUTSCHERINGENIEUREGelenkwellen und Gelenkwellenstrngemit KreuzgelenkenEinbaubedingungen fr HomokinematikCardan shafts and Cardan shaft linesHomokinematic mechanismsVDI 2722Ausg. deutsch/englischIssue German/EnglishVDI-Handbuch Getriebetechnik IVDI-RICHTLINIENZu beziehen durch / Available fro

2、m Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 2003Vervielfltigung auchfr innerbetriebliche Zwecke nicht gestattet / Reproduction even for internal use not permittedDie deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich.ICS 21.2

3、00 August 2003No guarantee can be given with respect to the English trans-lation. The German version of this guideline shall be taken asauthoritative.Inhalt SeiteVorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Einfhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1 Grundlagen und Begriffe . .

4、 . . . . . . . . 31.2 Benennungen . . . . . . . . . . . . . . . . 42 bersicht ber Gelenkwellen und Gelenkwellenstrnge als Kreuzgelenkgetriebe . . . . . . . . . . . . . . 52.1 Einfachkreuzgelenkgetriebe. . . . . . . . . 52.2 Gelenkwellen als Zweifachkreuz-gelenkgetriebe. . . . . . . . . . . . . . . .

5、 62.3 Gelenkwellenstrnge als Mehrfachkreuz-gelenkgetriebe. . . . . . . . . . . . . . . . 83 Kinematik der Kreuzgelenkgetriebe . . . . . . 93.1 bertragungsfunktionen des Einfachkreuz-gelenkgetriebes . . . . . . . . . . . . . . . 93.1.1 bertragungsfunktionen des nullphasig bezogenen Einfachkreuzgelenk

6、getriebes. . . . . 113.1.2 bertragungsfunktionen desrechtphasig bezogenen Einfachkreuzgelenkgetriebes. . . . . 113.2 bertragungsfunktionen von speziell reihengeschalteten Mehrfachkreuzgelenkgetrieben . . . . . . . 124 Homokinematik fr Mehrfachkreuz-gelenkgetriebe. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

7、64.1 Homokinematikbedingungen . . . . . . . . 164.2 Einbaubedingungen fr homokinematische Mehrfachkreuzgelenkgetriebe . . . . . . . 164.3 Zusatzbedingungen fr gnstige homokinematische Mehrfachkreuz-gelenkgetriebe. . . . . . . . . . . . . . . . 17Contents PagePreliminary note . . . . . . . . . . . .

8、. . . . . . . 21 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1 Basic principles and terms . . . . . . . . . . 31.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Overview of Cardan shafts and Cardan shaftlines as universal-joint mechanisms . . . . . 52.1 Single universal-joint mechanis

9、ms . . . . . 52.2 Cardan shafts as double universal-joint mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Cardan shaft lines as multiple universal-joint mechanisms . . . . . . . . . 83 Kinematics of the universal-joint mechanisms . . . . . . . . . . 93.1 Transmission functions of the single univer

10、sal-joint mechanism . . . . . . . . . . 93.1.1 Transmission functions of the zero-degree-related single universal-joint mechanism . . . . . . 113.1.2 Transmission functions of theninety-degree-related single universal-joint mechanism . . . . . . 113.2 Transmission functions of speciallyseries-connec

11、ted multipleuniversal-joint mechanisms . . . . . . . . . 124 Homokinematics for multiple universal-joint mechanisms . . . . . . . . . . 164.1 Homokinematic conditions . . . . . . . . . 164.2 Assembly conditions for homokinematic multiple universal-joint mechanisms . . . . 164.3 Additional conditions

12、 for favourable homokinematic multiple universal-jointmechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . 17VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion VertriebFachbereich Rumliche GetriebeFrhere Ausgaben: 03.82; 04.01 Entwurf,deutschFormer editions: 03/82; 04/01 draft, in German onlyInhaltlich berprftweiter

13、hin gltigund unverndert2009NovemberB55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF86D9NormCD - Stand 2012-08All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 2003 2 VDI 2722Seite5 Beispiele fr homokinematische Mehrfach-kreuzgelenkgetriebe . . . . . . . . . . . . . . 175.1 Ebene und rumliche Anor

14、dnung von Mehrfachkreuzgelenkgetrieben. . . . . . . 175.2 Homokinematische Zweifachkreuz-gelenkgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . 185.3 Homokinematische Dreifachkreuz-gelenkgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . 205.4 Homokinematische Vierfachkreuz-gelenkgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . 22

15、6 Praktische Vorgehensweise zur Auslegung homokinematischer Gelenkwellen . . . . . . 236.1 Aufgabenstellung und Lsungsweg . . . . 236.2 Benennungen . . . . . . . . . . . . . . . . 246.3 Drei Flle der Auslegung von homokinematischen Gelenkwellen . . . . . 26Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . .

16、. . . . 38VorbemerkungGelenkwellen und Gelenkwellenstrnge mit Kreuz-gelenken werden in Fahrzeugen und Maschinen hu-fig in ebener oder rumlicher Anordnung eingesetzt.Das Verhltnis der Winkelgeschwindigkeiten der An-triebs- und Abtriebswelle soll dabei konstant einssein, d.h. es soll Homokinematik gew

17、hrleistet wer-den. Da jedes einzelne Kreuzgelenkgetriebe eine un-gleichmige bersetzung besitzt, kann Homokine-matik nur durch Reihenschaltung zweier oder mehre-rer Kreuzgelenke und Erfllung bestimmter Einbau-bedingungen erreicht werden. Die vorliegende Richt-linie gibt hierzu Erluterungen und Anweis

18、ungen.Auerdem werden Zusatzbedingungen angegeben,um die Schwankungen der Winkelgeschwindigkeitenin den Zwischenwellen so klein wie mglich zu hal-ten. Die Einhaltung der Bedingungen ist auch eineVoraussetzung zur Verminderung von kinetischenProblemen, wie Schwingungen und Verschlei derMaschinenelemen

19、te.Bei der Auslegung von homokinematischen Gelenk-wellen liegen im Allgemeinen die Lage und Richtungder Antriebswelle fest. Darber hinaus sind weitereBestimmungsstcke der Gelenkwelle gegeben. In derRichtlinie werden fr drei hufig auftretende FlleGleichungen sowie Beispiele angegeben, um die feh-lend

20、en Bestimmungsstcke zur vollstndigen Be-schreibung einer homokinematischen Gelenkwellezu ermitteln.Die vorliegende Richtlinie VDI 2722 ist die ber-arbeitete Fassung der Richtlinie HomokinematischeKreuzgelenkgetriebe einschlielich Gelenkwellen“aus dem Jahre 1982. Die Einbaubedingungen frPage5 Example

21、s of homokinematic multipleuniversal-joint mechanisms . . . . . . . . . . 175.1 Planar and spatial arrangements of multipleuniversal-joint mechanisms . . . . . . . . . 175.2 Homokinematic double universal-joint mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.3 Homokinematic triple universal-joint m

22、echanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . 205.4 Homokinematic quadruple universal-jointmechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Practical procedure on designing homokinematic Cardan shafts . . . . . . . . 236.1 Problem definition and finding a solution . . 236.2 Terms . . . . . . . . . . .

23、 . . . . . . . . . 246.3 Three cases of the design of homokinematicCardan shafts . . . . . . . . . . . . . . . . 27Bibliography. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Preliminary noteCardan shafts and Cardan shaft lines with universaljoints are frequently used in vehicles and machines ina planar

24、 or a spatial arrangement. Here the ratio of theangular velocities of the input and output shaftsshould be a constant unity in other words, the socalled homokinematic condition should be ensured.Since each individual universal joint mechanism hasa non-uniform transmission ratio, a homokinematicstate

25、 can be achieved only by connecting in series twoor several universal joints and satisfying certain con-ditions of assembly. The present guideline will pro-vide information and instructions in this regard. Ad-ditional conditions will also be described which willhelp keep fluctuations in the angular

26、velocities in theintermediate shafts as small as possible. Compliancewith the conditions is also a condition of reducing ki-netic problems, such as vibrations and wear of themachine elements.In general, when homokinematic Cardan shafts aredesigned the position and direction of the drive shaftare alr

27、eady decidedd. In addition, further defining de-sign parameters of the Cardan shaft will be given.This guideline provides equations and examples forthree cases which are frequently encountered,thereby making it possible to determine the missingdefining design parameters so as to obtain a completedes

28、cription of a homokinematic Cardan shaft.The present guideline VDI 2722 is the revised ver-sion of the 1982 guideline ”HomokinematischeKreuzgelenkgetriebe einschlielich Gelenkwellen“.The assembly conditions of homokinematics haveB55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF86D9NormCD - Stand 2012-08All

29、e Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 2003 VDI 2722 3 Homokinematik wurden schrfer gefasst und diepraktische Vorgehensweise zur Auslegung homo-kinematischer Gelenkwellen ergnzt. Die Richtliniewurde vom Ausschuss Rumliche Getriebe“ derVDI-Gesellschaft Entwicklung, Konstruktion,

30、Ver-trieb berarbeitet.1 Einfhrung1.1 Grundlagen und BegriffeIn dieser Richtlinie werden Gelenkwellen undGelenkwellenstrnge behandelt, die ausschlielichKreuzgelenke enthalten. Gelenkwellen bestehen auseiner Antriebswelle, einem Kreuzgelenk1), einerZwischenwelle, einem weiteren Kreuzgelenk undeiner Ab

31、triebswelle. Gelenkwellenstrnge habenmehr als zwei Kreuzgelenke. Beim Einbau inMaschinen und Fahrzeuge werden Gelenkwellen undGelenkwellenstrnge gelagert. Diese Anordnungenstellen Mehrfachkreuzgelenkgetriebe dar. Ein einzel-nes Kreuzgelenkgetriebe, dessen An- und Abtriebs-welle gelagert sind, wird a

32、ls Einfachkreuzgelenk-getriebe bezeichnet.Die bersetzung des Einfachkreuzgelenkgetriebesist nicht konstant. Damit fhrt eine eingeleitete, zeit-lich konstante Drehbewegung zu einer ungleichmi-gen Drehbewegung der Abtriebswelle. Fr die Ein-haltung einer konstanten bersetzung (Homokine-matik) zwischen

33、An- und Abtriebswelle mssenmehrere Kreuzgelenke zu Mehrfachkreuzgelenkge-trieben zusammengeschaltet werden, wobei speziellegeometrische Einbaubedingungen (Homokinematik-bedingungen) erfllt werden mssen. Werden dieHomokinematikbedingungen nicht erfllt, so entste-hen bei gleichmiger Antriebsbewegung z

34、unchstan der Abtriebswelle ungleichmige, periodischeDrehbewegungen, die einen nachgeschalteten Ar-beitsprozess stren knnen. Zustzlich treten ange-regte Dreh- und Biegeschwingungen sowie Ver-schlei an kraftschlssigen Komponenten eines An-triebsstranges auf.Es knnen jedoch auch bei Gelenkwellen oder G

35、e-lenkwellenstrngen, welche die Homokinematikbe-dingungen erfllen, Schwingungen auftreten, z.B. in-folge der ungleichmigen Drehbewegung von Zwi-schenwellen.Ziel dieser Richtlinie ist es, von der kinematischenSeite her die Mglichkeiten der Reihenschaltung vonKreuzgelenkgetrieben und die Bedingungen f

36、r einehomokinematische bertragung der Bewegung zwi-schen An- und Abtriebswellen von Gelenkwellen undGelenkwellenstrngen aufzuzeigen.1) Es sind auch folgende Bezeichnungen blich: Kardangelenk,Hookesches Gelenk.been defined more strictly and additions have beenmade to the practical instructions for de

37、signinghomokinematic Cardan shafts. The guideline hasbeen revised by the ”Spatial mechanisms“ committeeof the VDI Society: Entwicklung, Konstruktion, Ver-trieb (Development, Design, Marketing).1 Introduction1.1 Basic principles and termsThis guideline will be concerned solely with Cardanshafts and C

38、ardan shaft lines which contain universaljoints. Cardan shafts consist of a drive shaft, a univer-sal joint1), an intermediate shaft, another universaljoint and an output shaft. Cardan shaft lines havemore than two universal joints. When installed in ma-chines and vehicles Cardan shafts and Cardan s

39、haftlines are supported in bearings. Such arrangementsrepresent multiple universal-joint mechanisms.When one universal-joint mechanism is concernedand its input and output shafts run in bearings, this isreferred to as a single universal-joint mechanism.The transmission ratio in the single universal-

40、jointmechanism is not constant. This means that an in-coming, temporally constant rotary movement resultsin an uneven rotary movement of the output shaft. Inorder to ensure a constant transmission ratio (homok-inematic) between the driving and driven shafts sev-eral universal joints must be linked t

41、ogether to formmultiple universal-joint mechanisms, and here spe-cial geometric assembly conditions (homokinematicconditions) must be satisfied. If the homokinematicconditions are not met, a constant input motion re-sults in uneven, periodic rotary movements, whichcan interfere with a downstream wor

42、k process. In ad-dition, not only excited torsional and flexural vibra-tions but also wear on force closed components of adrive train will arise.However, even when Cardan shafts or Cardan shaftlines do comply with the homokinematic conditions,vibrations may still occur, such as those, for example,re

43、sulting from the uneven rotational movement of in-termediate shafts.The aim of this guideline is to outline from the kine-matic point of view the possibilities for connectinguniversal-joint mechanisms in series and to describethe conditions for a homokinematic transmission ofmovement between the dri

44、ving and driven shafts ofCardan shafts and Cardan shaft lines.1) The following alternatives are also frequently encountered: Cardanjoint, Hookes joint.B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF86D9NormCD - Stand 2012-08All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 2003 4 VDI 27221.2 Ben

45、ennungenZum einen werden die Getriebeglieder fortlaufendnummeriert (i = 1, 2, 3, 4), wobei dem ersten im Ge-stell gelagerten Glied die Zahl 1 und dem Gestell diehchste Zahl gegeben wird. Die Achsen zwischen jezwei Getriebegliedern werden mit den Zahlen dieserbeiden Glieder bezeichnet.Zum anderen wer

46、den die hintereinander angeordne-ten Einfachkreuzgelenkgetriebe fortlaufend numme-riert ( j = 1, 2, ., n), wobei n deren Gesamtanzahl ist.Winkel und Drehbewegungen, im Richtungssinn derBewegungsbertragung betrachtet, werden bei einerRechtsdrehung als positiv festgelegt.Im Einzelnen werden die folgen

47、den Benennungeneingefhrt:j = 1, 2, ., n Nummerierung der Einfachkreuzge-lenkgetriebe, wobei n deren Ge-samtanzahl istjAblenkwinkel zwischen An- und Ab-triebsdrehachse eines Einfachkreuz-gelenkgetriebes j mit 0 j 90gGesamtablenkwinkel bei ebenen Ge-lenkwellen oder Gelenkwellenstrn-genOjFixpunkt, welc

48、her die Lage des Mit-telpunktes des Einfachkreuzgelenk-getriebes j beschreibtEjGetriebeebene des Einfachkreuzge-lenkgetriebes j, gebildet durch dieAn- und AbtriebsdrehachsejEbenenwinkel, Winkel zwischen derGetriebeebene Ej +1gegenber derGetriebeebene Ejder zwei aufeinan-derfolgenden Einfachkreuzgele

49、nkge-triebe j und j + 1, 180 j 180Ej I, Ej IIEbenen der Antriebsgabel I bzw. Ab-triebsgabel II des Einfachkreuzge-lenkgetriebes jjGabelwinkel, Winkel der GabelebeneEj +1Ider Antriebsgabel des Einfach-kreuzgelenkgetriebes j + 1 gegenberder Gabelebene Ej IIder Abtriebsgabeldes Einfachkreuzgelenkgetriebes j,180 j 180Anmerkung:Es reicht aus, den Gabelwinkel auf 0 j 180ozu beschrnken. Nachfolgend wird jedoch ausGrnden der vereinfachte