1、1专题训练(七) 二次根式化简求值有技巧 类型一 利用性质化简求值1化简： ( )2.4x2 4x 1 2x 32已知三角形两边的长分别为 3和 5，第三边长为 c，化简： c2 4c 4.14c2 4c 163已知实数 x满足 x，求 x2018 2的值|2018 x| x 20194求当 x 时，代数式 的值13 1x x2 2 1x25若 m ，试求 的值12 3 m2 1m 1 m2 2m 1m2 m 类型二 巧妙构造再求值6已知 x2 ， y2 ，求( x )(y )的值3 31y 1x7已知 a ， b ，求 a2 ab b2的值27 5 27 528已知 x y2， xy1，试求
2、 的值xy yx9已知 1 的整数部分是 a，小数部分是 b.求( a)(b1)的值11 113详解详析专题训练(七) 二次根式化简求值有技巧1解析 由二次根式的双重非负性可知 x ，然后利用二次根式的性质进行化简32解：由题意，可得 2x30，解不等式，得 x ，32原式 (2 x3)2 x12 x32.（ 2x 1） 22解析 由三角形三边关系定理可得 2 c8，将两个二次根式的被开方数分解因式，然后利用二次根式的性质进行化简解：由三角形三边关系定理，得 2 c8，原式 c2(4 c) c6.（ c 2） 2（ 12c 4） 2 12 32点评 利用二次根式的性质进行化简求值时，关键是要充
3、分利用二次根式的双重非负性，挖掘出题目中所含字母的取值范围，然后再根据二次根式的性质( )2 a(a0)和a 化简求值a2 |a| a（ a 0） ，0（ a 0） ， a（ a 0） )3解：由题意，得 x20190，解不等式，得 x2019，已知条件可化为 x2018 x，x 2019移项、合并同类项，得 2018，x 2019两边平方，得 x20192018 2， x2018 22019.4解析 解题的关键是判断 的化简结果，在化简时一定要注x2 2 1x2 (x 1x)2 意二次根式的非负性即应用公式 ，根据 x 的取值确定化简结果a2 |a|1x解：由 x ，得到 x 0，所以13
4、1x原式 x23 5 .1x (x 1x)2 1x |x 1x| 1x (x 1x) 2x 13 235解析 常因忽视条件 m 2 1，即 m10 导致错误12 3 3解： m2 1m 1 m2 2m 1m2 m （ m 1） （ m 1）m 1 （ m 1） 2m（ m 1） （ m 1） （ m 1）m 1 m1 2 12 3.|m 1|m（ m 1） 1m 3 36解： xy(2 )(2 )2 2( )21，3 3 3 xy11 111 4.(x1y)(y 1x) 1xy 117解析 所求代数式 a2 ab b2可转化为用 a b与 ab表示的式子，而所给条件也可以进行分母有理化，从而得
5、到 a b与 ab的值，这样可使计算简便解： a ， b ，27 5 7 5 27 5 7 54 a b2 ， ab2，7 a2 ab b2 3 ab 3222.(a b)2 (2 7)2 8解：由 x y2， xy1，可知 x0， y0，所以原式 2.xyy2 xyx2 xy|y| xy|x| xyy xyx （ x y） xyxy 2119解析 有关求二次根式表示的数的整数部分和小数部分的问题，通常用估算法估计这个用二次根式表示的数在哪两个整数之间，从而确定其整数部分，用原数减去整数部分就可得到小数部分解：3 4，2 13，11 11故 1 的整数部分是 2，即 a2，11小数部分是 12 3，即 b 3，11 11 11( a)(b1) 2 27.11 (11 2)(11 3 1) (11 2)(11 2) (11)2
