1、1第十七章 勾股定理17.1 勾股定理(第二课时）教学目标能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题 . 过程与方法1 .通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力 .2 .经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法 .情感、态度与价值观在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用 .同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心 .重点与难点【重点】 运用勾股定理解决实际问题 .【难点】 勾股定理的灵活运用 .教学准备【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题 .【学生
2、准备】 三角板、三角形模型 .新课导入:电视的尺寸是屏幕对角线的长度 .小华的爸爸买了一台 29 英寸(74cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有 58cm 长和 46cm 宽 .他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?2引导学生回忆勾股定理的内容,学生再尝试解决上面的问题 .上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用呢?教师出示问题:求出下列直角三角形中未知的边 .提出问题后让一位学生板演,剩下的学生在课堂作业本上完成 .教师巡视指导答疑,在活动中重点关注:(1)学生能否正确应用勾股定理进行计算;(2)在解决直角三角形的问题时,需知道直
3、角三角形的两个条件且至少有一个条件是边;(3)让学生了解在直角三角形中斜边最长 .分析导入一提出的问题 .教师在学生讨论基础上明确解决问题的方法:计算电视机对角线的长度,看是否为 74cm.解:根据勾股定理,得74(cm) .因此,这台电视机符合规格 .自学教材第 25 页例 1.教师提问:门框能通过薄木板的最大宽度是多少?学生带着问题阅读题目,试写解答过程 .变式练习:长方体盒内长、宽、高分别为 3cm,2.4cm 和 1.8cm,盒内可放的棍子最长为 cm. 3本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长,为=(cm) .这根最长的棍子和长方体的高,以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角
4、形,则棍子最长为=3(cm) .教师引导学生小结:遇到求木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入) .(教材例 1)一个门框的尺寸如图所示,一块长 3m,宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?逐步引导提问:(1)木板的短边比门的高还要长,是否一定不能通过?还可以分析比较哪两个长度?(2)这两个长度一个是木板的短边长,另一个是长方形的对角线的长,能求吗?如何求?学生先尝试后发现:木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过 .再试一试斜着能否通过 .门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度 .
5、求出 AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过 .解:如图所示,在 Rt ABC 中,根据勾股定理,得 AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=2 .24.因为 AC 大于木板的宽 2.2m,所以木板能从门框内通过 .4课堂小结用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算 .在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解 .布置作业【必做题】教材第 26 页练习第 1,2 题;教材第 28 页习题 17.1 第 2,3,4,5 题 .【选做题】教材第 29 页习题 17.1 第 9,10教学后记：
