2019年春八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教案（新版）新人教版.docx

1、1第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教学目标1.理解并能证明勾股定理的逆定理 .2 .理解原命题、逆命题、逆定理的概念 .3 .会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形 . 过程与方法1 .通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程 .2 .通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用 .情感、态度与价值观1 .通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系 .2 .在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的

2、学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值 .重点与难点【重点】 勾股定理的逆定理的应用 .【难点】 勾股定理的逆定理的证明 .教学准备【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题 .【学生准备】 三角板、绳子 .新课导入:2学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断 .你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论 .学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系 .追问:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题 .追问:“如果三角形的三边长 a,b,c

3、满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 .”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题 .1 .勾股定理的逆定理(1)归纳猜想提问:如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗?画图看一看,三角形的三边长分别为 2.5cm,6cm,6.5cm,观察三角形的形状 .再换成4cm,7.5cm,8.5cm 试试看 .三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?教师根据学生的思考结果,对第个问题总结归纳,提出猜想:3如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 .下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c

4、.5,12,13;7,24,25;8,15,17 .这三组数都满足 a2+b2=c2吗?分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,得出结论:这三组数都满足a2+b2=c2;以每组数为边长作出的三角形都是直角三角形 .师生进一步通过实际操作,猜想结论:如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 .(2)原命题、逆命题提问:命题 1 和命题 2 的题设和结论分别是什么?学生独立思考回答问题,命题 1 的题设是直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,结论是 a2+b2=c2;命题

5、 2 的题设是三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形 .教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的 .归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题 .提问:请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明 .学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题 .如:对顶角相等和相等的角是对顶角;两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线

6、平行;全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形 .4追问:在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?学生举手发言回答,另一学生纠错 .同时教师引导学生明确:任何一个命题都有逆命题 .原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确 .原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系 .(3)勾股定理的逆定理的证明如果你认为是正确的,你能证明这个命题“如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗?教师引导学生分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知和求证 .已知:如图所示, ABC 中, AB=c,AC=b,B

7、C=a,且 a2+b2=c2.求证: C=90.追问:要证明 ABC 是直角三角形,只要证明 C=90,由已知能直接证吗?教师引导,如果能证明 ABC 与一个以 a,b 为直角边长的 Rt ABC全等 .那么就证明了 ABC 是直角三角形,为此,可以先构造 Rt ABC,使 AC=b,BC=a, C=90,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的正确性 .教师适时板书出规范的证明过程 .证明:如图所示,作直角三角形 ABC,使 C=90,BC=a,AC=b,由勾股定理得 AB=c, AB=AB,BC=BC,AC=AC, ABC ABC, C= C=90,5 ABC 是直角三角形 .教师在此基

8、础上进一步指出,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理 .提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数:(1)3,4, ; (2)6,8, ; (3)7,24, ; (4)5,12, ; (5)9,12, . 课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容:(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形 .(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理 .(3)三个数满足勾股数的两个条件:三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大的一个数的平方;三个数必须都是正整数 .(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别 .勾股定理是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的 .布置作业6【必做题】教材练习第 33 页第 1,2,3 题;教材第 34 页习题 17.2 第 1,2,3,4 题 .【选做题】教材第 34 页习题 17.2 第 7 题 .教学后记：