1、124.3 圆周角第 1 课时 圆周角定理及其推论知识要点基础练知识点 1 圆周角的概念1.下列图形中的角是圆周角的有 (B)A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个知识点 2 圆周角定理2.(教材改编)如图,点 A,B,C 在 O 上, ACB=35,则 AOB 的度数是 (B)A.75 B.70 C.65 D.35【变式拓展】如图,点 A,B,C,D 在 O 上, AOC=140,B 是 的中点,则 D 的度数是 (D)ACA.70 B.55 C.35.5 D.353.若 O 为 ABC 的外心,且 BOC=60,则 BAC= 30或 150 . 4.2如图, AB 是 O 的一条弦
2、, OD AB,垂足为 C,交 O 于点 D,点 E 在 O 上 .(1)若 AOD=52,求 DEB 的度数;(2)若 OC=3,OA=5,求 AB 的长 .解:(1) OD AB, ,AD=DB DEB= AOD= 52=26.12 12(2)OD AB,AC=BC , AOC 为直角三角形,OC= 3,OA=5,AC= =4,OA2-OC2= 52-32AB= 2AC=8.知识点 3 推论 1 与推论 25.(教材改编)如图, A,B,C,D 是 O 上的四个点, A=60, B=24,则 C 的度数为 (D)A.84 B.60 C.36 D.2436.(教材改编)如图,四边形 ABCD
3、 的四个顶点在 O 上, AB 为 O 的直径, C 为 的中点 .若BD A=40,则 B= 70 度 . 综合能力提升练7.如图, AB 是 O 的弦, OD AB 于点 D,交 O 于点 E,则下列说法错误的是 (D)A.AD=BDB. ACB= AOEC.AE=BED.OD=DE8.如图, AB 是 O 的直径, C 是 O 上一点( A,B 除外), AOD=130,则 C 的度数是 (C)A.50 B.60 C.25 D.309.如图,在半径为 5 的 O 中,弦 AB=6,C 是优弧 上一点(不与点 A,B 重合),则 cos C 的值为AB(D)A. B. C. D.43 34
4、 35 45410.如图,点 A,B,C,D 在 O 上, , CAD=30, ACD=50,则 ADB= 70 . CB=CD11.如图, ABC 内接于 O,P 是 上任意一点(不与点 A,C 重合), ABC=55,则 POC 的取AC值范围是 0 P, ACB= AMB, AMB P, 50x, 0AC,AD BC 于点 D,以 AD 为直径的 O 分别交 AB,AC 于点 E,F,连接 DE,DF.(1)求证: EAF+ EDF=180.(2)已知 P 是射线 DC 上一个动点,当点 P 运动到 PD=BD 时,连接 AP,交 O 于点 G,连接 DG.设 EDG= , APB= ,那么 与 有何数量关系?试说明理由 .11解:(1)在圆内接四边形 AEDF 中,AD 为直径, AED= AFD=90.又 AED+ AFD+ EAF+ EDF=360, EAF+ EDF=360-( AED+ AFD)=180.(2) = 2 .理由:如图,在 ABD 与 APD 中, AD BP,且 BD=DP,AD=AD, ABD APD(SAS). B= APD= ,在 ABP 中, EAG+ B+ APD=180, EAG+2 = 180.由(1)知 EAG+ EDG=180, EAG+ = 180,即 = 2 .12
