1、13.2 圆的对称性知识要点基础练知识点 1 圆的对称性1.(泰安中考)下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为 2 的图形的个数是 (C)A.1 B.2C.3 D.42.如图,在 O 中, =2 ,则下列结论正确的是 (C)ABCDA.AB2CD B.AB=2CDC.AB2CD D.以上都不正确3.一条弦把圆分成 1 3 两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 90 . 知识点 2 圆心角、弧、弦之间关系的应用4.(贵港中考)如图, AB 是 O 的直径, , COD=34,则 AEO 的度数是 (A)BC=CD=DEA.51 B.56C.68 D.7825.如图,已知 O 中, AB=
2、CD,连接 AC,BD.求证: AC=BD.证明: AB=CD , ,AB=CD , ,AC=BD.AB+AD=CD+AD BD=AC6.如图, AB,CD 是 O 的直径,弦 CE AB, 的度数为 70,求 EOC 的度数 .AC解: 的度数为 70,CE AB,AC C= AOC=70,OE=OC , E= C=70, EOC=180-70-70=40.7.如图,已知 D,E 分别为半径 OA,OB 的中点, C 为 的中点 .试问 CD 与 CE 是否相等?说明你的AB理由 .解:相等 .理由:连接 OC.D ,E 分别为 O 半径 OA,OB 的中点,3OD= AO,OE= BO.1
3、2 12OA=OB ,OD=OE.C 是 的中点, , AOC= BOC.AB AC=BC又 OC=OC , DCO ECO(SAS),CD=CE.综合能力提升练8.在半径为 2 cm 的 O 中有长为 2 cm 的弦 AB,则弦 AB 所对的圆心角的度数为 (C)3A.60 B.90 C.120 D.1509.(兰州中考)如图,在 O 中,若 C 是 的中点, A=50,则 BOC= (A)ABA.40 B.45 C.50 D.6010.在同圆或等圆中,下列说法错误的是 (A)A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等11.如图, O
4、 经过五边形 OABCD 的四个顶点 .若 =150, A=65, D=60,则 的度数ABD BC为 (B)4A.25 B.40C.50 D.5512.如图,已知 A,B,C,D 是 O 上的点,1 =2,则下列结论中正确的有 (D) ; ;AC=BD ; BOD= AOC.AB=CD BD=ACA.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个【变式拓展】如图, O 是 EPF 的平分线上一点,以 O 为圆心的圆与角的两边分别相交于点 A,B和 C,D,角平分线 PO 和 O 相交于点 G,H.下列结论: AB=CD ; ;PB=PD ;PA=PC.AB=CD其中正确的有 (D)A.1 个 B.
5、2 个C.3 个 D.4 个13.如图, AB 是 O 的直径, BC,CD,DA 是圆 O 的弦,且 BC=CD=DA,则 BCD 等于 (C)A.100 B.110 C.120 D.13514.如图, O 中,已知 ,且 =3 4,则 AOC= 144 . AB=BC AB AC515.如图,已知 C,D 是以 AB 为直径的 O 上的两点,且 OD BC.求证: AD=DC.证明:连接 OC.OD BC, AOD= B, COD= OCB,又 OB=OC , B= OCB, AOD= COD,AD=DC.16.如图,以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心, AB 为半径作圆,交 AD
6、,BC 于点 E,F,延长 BA 交 A 于点 G,判断 是否相等,并说明理由 .EF和 EG解:相等 .理由:连接 AF.A 为圆心, AB=AF , ABF= AFB. 四边形 ABCD 为平行四边形,AD BC, AFB= DAF, GAD= ABF,6 DAF= GAD, 相等 .EF和 EG拓展探究突破练17.如图,弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P,且 OPB= OPD,求证:(1) ;AB=CD(2)PA=PC.证明:(1)作 OE AB 于点 E,OF CD 于点 F.由角平分线的性质知 OE=OF.连接 OA,OB,OC,OD.由 HL 知 OBE ODF,则 BE=DF. OAB 和 OCD 都是等腰三角形, OE AB,OF CD, 根据等腰三角形三线合一的性质知, AB=2BE,CD=2DF,AB=CD ,则 .AB=CD(2)由(1)易证 OPB OPD,PB=PD ,AB=CD ,PA=PC.
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