1、12.5 二次函数与一元二次方程知识要点基础练知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系1.(陕西中考)下列关于二次函数 y=ax2-2ax+1(a1)的图象与 x 轴交点的判断,正确的是 (D)A.没有交点B.只有一个交点,且它位于 y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于 y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于 y 轴右侧2.(孝感中考)如图,抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(-2,4),B(1,1),则方程 ax2=bx+c 的解是 x1=-2,x2=1 . 知识点 2 利用抛物线与 x 轴交点的个数求取值范围3.抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和 x 轴
2、有交点,则 k 的取值范围是 (B)A.k- B.k - 且 k074 74C.k - D.k- 且 k074 74【变式拓展】(锦州中考)二次函数 y=ax2+bx+c(a0, a,b,c 为常数)的图象如图所示,则ax2+bx+c=m 有实数根的条件是 (B)A.m -2 B.m -2 C.m0 D.m424.若二次函数 y=x2+(a+1)x+a 的图象与 x 轴有两个不同的交点,其中只有一个交点在 x 轴的正半轴上,则 a 的取值范围是 a0,要使抛物线的顶点始终在 x 轴上方,则抛物线与 x 轴无交点, = 1-4a ;14若 a0,a 或 a0C.方程 ax2+bx+c=0(a0)
3、有两个大于 1 的实数根D.存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 xx0时, y 随 x 的增大而增大9.(苏州中考)若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于 y 轴的直线,则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 (D)A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=510.若函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是 (A)A.b14C.0 0; 2a-b=0;c-a= 3.其中正确的有 (B)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.关于抛物线 y=ax2+bx+c(a0
4、),下列结论中,正确的有 (A) 当 a0 时,对称轴左边 y 随 x 的增大而减小,对称轴右边 y 随 x 的增大而增大,当 a0, 不论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点 .(2) 该抛物线的对称轴是直线 x= ,52- ,m= 2,-(2m+1)2 =52 抛物线的表达式为 y=x2-5x+6.y=x 2-5x+6= ,(x-52)2-14 该抛物线的顶点为 ,(52,-14) 抛物线开口向上, 把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有14一个公共点 .拓展探究突破练616.(株洲中考)已知二次函数 y=ax2-5 x+c(a0)的图象与 x 轴相交于原点右侧不同的两3点 .(1)若抛物线的对称轴为直线 x= ,求 a 的值;3(2)若 a=15,求 c 的取值范围 .解:(1)对称轴为 x=- =- ,b2a -532a = 3a= .52(2)a= 15, 15x2-5 x+c=0 有两个不相等的实数根,且 c0,3 (-5 )2-415c0,c ,354c 的取值范围是 0c .54
