1、1周滚动练(2 .12.3)(时间:60 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.下列函数是二次函数的是 (C)A.y=2x+1 B.y=ax2-2x+1C.y=x2+2 D.y=2x-12.若 k 为任意实数,则抛物线 y=-2(x-k)2+k 的顶点在 (A)A.直线 y=x 上 B.直线 y=-x 上C.x 轴上 D.y 轴上3.(宁夏中考)已知 a0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是 (C)4.已知二次函数 y=a(x-h)2+k(a0),其图象过点 A(0,2),B(8,3),则 h 的值可以是 (D)A.6 B.5 C.
2、4 D.35.在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为 y=-x2+4x+m,则 m 的值是 (D)A.1 或 7 B.-1 或 7C.1 或 -7 D.-1 或 -76.顶点为 P 的抛物线 y=x2-2x+3 与 y 轴相交于点 A,在顶点不变的情况下,把该抛物线绕顶点 P 旋转 180得到一个新的抛物线,且新的抛物线与 y 轴相交于点 B,则 PAB 的面积为(A)A.1 B.2 C.3 D.67.一个二次函数的图象的顶点坐标为(3, -1),与 y 轴的交点为(0, -4),这个二次函数的表达式是 (B)A.y=
3、 x2-2x+4 B.y=- x2+2x-413 132C.y=- (x+3)2-1 D.y=-x2+6x-12138.已知点 A(-2,-c)向右平移 8 个单位得到点 A,A 与 A两点均在抛物线 y=ax2+bx+c 上,且这条抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为 -6,则这条抛物线的顶点坐标是 (A)A.(2,-10) B.(2,-6)C.(4,-10) D.(4,-6)二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)9.若抛物线 y=x2-2 x+a2的顶点在直线 x=2 上,则 a 的值是 4 . a10.若点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,y3)都在二次函数 y=ax2(a0
4、)与正方形 ABCD 的边(包括四个顶点)有交点,则 m 的取值范围是 2 m8 . 三、解答题(共 52 分)13.(8 分)已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(-3,-3)和点 P(t,0),且 t0 .(1)若 t=-4,求 a,b 的值;(2)直接写出使抛物线开口向下的一个 t 的值 .解:(1)若 t=-4,则二次函数图象经过点 A(-3,-3),P(-4,0),则 -3=9a-3b,0=16a-4b,解得 a=1,b=4.(2)使抛物线开口向下的一个 t 的值可以为 1.(t-3 即可)14.(10 分)如图,经过点 A(0,-6)的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相
5、交于 B(-2,0),C 两点 .123(1)求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标;(2)将(1)中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度,再向上平移 m(m0)个单位长度得到新抛物线 y1,若新抛物线 y1的顶点 P 在 ABC 内,求 m 的取值范围 .解:(1)将 A(0,-6),B(-2,0)代入 y= x2+bx+c,得 解得12 -6=c,0=2-2b+c, b= -2,c= -6. 抛物线的表达式为 y= x2-2x-6.12y= x2-2x-6= (x-2)2-8,12 12 顶点坐标为(2, -8).(2)将(1)中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度,再向上平移 m(m0
6、)个单位长度得到新抛物线 y1= (x-2+1)2-8+m= (x-1)2-8+m,12 12 点 P 的坐标为(1, -8+m).在抛物线 y= x2-2x-6 中易得 C(6,0), 直线 AC 的表达式为 y2=x-6.12当 x=1 时, y2=-5,- 50,即 a-2. 解得b-4= -2(a+2),8=(a+2)+1, a=5,b= -10. 函数 y2的表达式为 y2=5x2-10x+5.y 2=5x2-10x+5=5(x-1)2. 函数 y2的图象的对称轴为直线 x=1. 50, 函数 y2的图象开口向上 . 当 0 x1 时,6 函数 y2的图象开口向上, y 2随 x 的增大而减小 . 当 x=0 时, y2取最大值,最大值为 5(0-1)2=5. 当 1x3 时, 函数 y2的图象开口向上,y 2随 x 的增大而增大 . 当 x=3 时, y2取最大值,最大值为 5(3-1)2=20.综上所述,当 0 x3 时, y2的最大值为 20.
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