2019高考物理快速提分法模型十四电磁感应学案（含解析）.docx

1、1电磁感应的力学问题与能量问题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等） 、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，要求学生有较强的理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。因此，电磁感应综合问题涉及的内容是历年高考的重点。（1）受力情况、运动情况的动态分析电磁感应与力和运动结合的问题，研究方法与力学相同。首先明确研究对象，搞清物理过程。正确地进行受力分析，这里应特别注意伴随感应电流而产生的安培力：在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度（电流）变化其次

2、应用相同的规律求解：匀速运动可用平衡条件求解变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势 感应电流通电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 ，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0 时，速度 v 达最大值的特点。（2）功能分析电磁感应现象中，产生的电能是其他形势的能转化来的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 R

3、上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径发生电磁感应的过程，就是不同能量进行相互转化的过程，在这一转化过程中，能量总是守恒的。经典例题 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长电阻不计的平行金属导轨相距2lm，导轨平面与水平面成 =37角，下端连接阻值为尺的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为02kg电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为025求：(1)求金属棒沿导

4、轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若 R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g=10rn/s2，sin370.6， cos370.8) 分析与解答：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsin mgcos ma 解得 a 10(0.6 0.250.8)ms 2=4ms 2(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为 v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsin 一 mgcos0 一 F 0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率： Fv P 解得 8/

5、10/0.21(.6025.)Pvms (3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为 l，磁场的磁感应强度为B BlRP I2R 解得 80.41Tvl 磁场方向垂直导轨平面向上变式 1 如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面成 角放置导轨间距为 L，导轨上端有阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计，整个导轨处在竖直向上，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，把一根质量为 m、电阻也为 R 的金属圆杆 MN，垂直于两根导轨在导轨上，从静止开始释放，求：（1）金属杆 MN 运动的最大速度 v的大小（2）金属杆 MN 达到最大速度为 31时的加速度 a 的大小分析与解答：（1）金属杆 MN 由静止释放后，沿

6、导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为 E BLvcos ，由 MN 与电阻 R 组成的闭合电路中感应电3流为 RBLvEI2cos 由右手定则可知金属杆中电流方向是 N 到 M，此时金属杆除受重力 mg、支持力 NF外，还受磁场力，即： F BIL Rv2cos 金属杆受力示意图如答图 2 所示，金属杆沿斜面方向的合外力为 合 mgsin Fcos mgsin vLB22cos 根据牛顿第二定律有gmsin RvLB22cos ma 可知，当 a0 时，金属杆下滑的速度达最大值，即求出 costan2LBmgRv（2）将 cos3tan21LBmgv代入得)1(sin2vRgF 合 gm

7、sin3i1i而 a合 有： 2变式 2 如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为 l0.2m，在导轨的一端接有阻值为 R 0.5 的电阻，在 X 0 处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度 B 0.5T。一质量为 m 0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以 v02m/s 的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为 a2m/s 2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变

8、，而初速度 v0取不同值，求开始时 F 的方向与初速度 v0取值的关系。4分析与解答：（1）感应电动势 E B l v，感应电流 I=E/R I 0 时， v 0此时， ax21（m）（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大RBlvIm0当感应电流为最大值的一半时， RBlvIm20安培力 RvlBIf20/ 0.02 N向右运动时： F f m a F m a f 0.18 N，方向与 x 轴正方向相反向左运动时： F f m a F m a f 0.22 N，方向与 x 轴正方向相反（3）开始时 v v0 ， RvlBIfm02F f m a F m a

9、f l02当 v0 2lBR 10 m/s 时， F 0，方向与 x 轴正方向相反当 v0 10 m/s 时， F 0，方向与 x轴正方向相同变式 3 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为 L，一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆（见右上图） ，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v 也会变化，v 与 F 的关系如右下图。（取重力加速度 g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若 m=0.5kg， L=0.5m，

10、R=0.5；磁感应强度 B 为多大？（3）由 vF 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？5分析与解答：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动） 。（2）感应电动势 vBL感应电流 RI安培力 LvIBFM2由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。 fRLv2)(2fFB由图线可以得到直线的斜率 k=2，12kLR（T）（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力 f， f=2（N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 4.0变式 4 如图所示，两条无限长的光滑的平行金属导电轨道 MM、NN的电阻为零，相距ml.0，水平放置在方向竖直向

11、下的匀强磁场中，磁感应强度 TB5.。 ab、cd 两金属棒长度与导轨宽度相同，电阻均为 5.0R，垂直地跨放在导轨上，ab 的质量为m1=0.4kg，cd 的质量为 m2=0.1kg。开始将 cd 棒锁定在导轨上，给 ab 棒向左的一个瞬间冲量，以初速度 sv/10开始滑行，当速度降为 smv/1时，将对 cd 棒的锁定解除。（1）在解除对 cd 棒的锁定前，电路中一共产生了多少焦耳热？（2）在 cd 棒刚开始运动时，cd 棒的加速度多大？（3）cd 棒能获得的最大速度？分析与解答：（1）在解除对 cd 棒的锁定前，电路中产生的焦耳热为 21201vmQ= J)54.0214.0(2M MN

12、 NabcdB6= J15（2）在 cd 棒刚开始运动时，ab 棒产生的感应电动势为VBlvE0.154.01回路中的感应电流为 AREI0.15.2cd 棒受到的安培力为 NBlF2.4cd 棒的加速度为 2/1.0sma（3）ab 棒和 cd 棒组成的系统水平动量守恒， vmv)(211smv/4/1.04521，即为 m2最大速度。变式 5 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨 PO、 MN， PQ、 MN 的电阻不计，间距为 d=0.5m.P、 M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T 的匀强磁场中.电阻均为 r=0.1 ，质量分别为 m1=30

13、0g 和 m2=500g 的两金属棒L1、 L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒 L1， L2在水平恒力 F=0.8N 的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为 U=0.2V 时，棒 L2的加速度多大？(2)棒 L2能达到的最大速度 vm.(3)若在棒 L2达到最大速度 vm时撤去外力 F，并同时释放棒 L1，求棒 L2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒 L1，当棒 L2的速度为 v，且离开棒 L1距离为 S 的同时，撤去恒力 F，为保持棒 L2做匀速运动，可以采用将 B 从原值( B0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度 B应怎样随时间变化(写出 B 与时间 t 的关系

14、式)？分析与解答：(1) L1与 L2串联流过 L2的电流为: ArUI.0L2所受安培力为:F =BdI=0.2N 222 /.1/5.8smsmFa(2)当 L2所受安培力 F 安 =F 时，棒有最大速度 vm，此时电路中电流为 Im. 则： F 安 =BdImL1NFMP QVL27rBdvIm2F 安 =F 得： sdBvm/162(3)撤去 F 后，棒 L2做减速运动， L1做加速运动，当两棒达到共同速度 v 共 时， L2有稳定速度，对此过程有： 共vmv)(2 smv/1021共(4)要使 L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力 F 时磁感应强度为 B0， t 时

15、刻磁感应强度为 Bt，则： B0dS=Btd（ S+vt） vtSt0经典例题 如图所示,在倾角为 的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为 L.一个质量为 m、边长也为 L 的正方形线框（设电阻为 R）以速度 v 进入磁场时，恰好作匀速直线运动。若当 ab 边到达 gg1与 ff1中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动，则：（1）当 ab 边刚越过 ff1 时，线框加速度的值为多少？（2）求线框从开始进入磁场到 ab 边到达gg1和 ff1中点的过程中产生的热量是多少？分析与解答：（1）ab 边刚越过 ee1 即作匀速直线运动，表明线框此

16、时受到的合外力为零，即： LRBvmgsin在 ab 边刚越过 ff1 时，ab、cd 边都切割磁感线产生电势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为 .21v故此时线框加速度为： .sin3i/21 方 向 沿 斜 面 向 上gLBa（2）设线框再作匀速直线运动的速度为 V1，8则： 4/2/2sin11vRLBvmg即从线框越过 ee1 到线框再作匀速直线运动过程中，设产生的热量为 Q，则由能量守恒定律得： 2212 315sin3si3 mvgLmQ 变式 1 如图所示，竖直放置的 U 形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余导体部分的电阻都忽略不计） 。磁感应强度为 B

17、的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒 ab 的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后 ab 保持水平而下滑。试求 ab 下滑的最大速度 vm分析与解答：释放瞬间 ab 只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势 E、感应电流 I、安培力 F 都随之增大，加速度随之减小。当 F 增大到 F=mg 时，加速度变为零，这时 ab 达到最大速度。由 mgRvLBF2，可得 2LBgRvm变式 2 如图所示，水平地面上方的 H 高区域内有匀强磁场，水平界面 PP是磁场的上边界，磁感应强度为 B，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框

18、 abcd，ab 长为 l1，bc 长为 l2，H l2，线框的质量为m，电阻为 R。使线框 abcd 从高处自由落下，ab 边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd 边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到 ab 边到达边界 PP为止。从线框开始下落到 cd 边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为 Q。求：（1）线框 abcd 在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？（2）线框是从 cd 边距边界 PP多高处开始下落的？（3）线框的 cd 边到达地面时线框的速度大小是多少？分析与解答：（1）设线框 abcd 进入磁场的过程所

19、用时间为 t，通过线框的平均电流为 I，平均感应电动势为 ，则tIRRa b m L9小锦囊本题要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。12Bl可得 lItRtA通过导线的某一横截面的电量 12BlqItRA（2）设线框从 cd 边距边界 PP上方 h 高处开始下落，cd 边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电流，受到安

20、培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为 v，匀速过程一直持续到 ab 边进入磁场时结束，1BlvIR1IFl安 mg安 可得2g速度 21mvBl线框的 ab 边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热 Q。线框从开始下落到 ab 边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热 221()mghlv得32412RBll（3）线框的 ab 边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有2221()mvgHlcd 边到达地面时线框的速度2241()mgRvHlBl变式 3 如下图所示，一个很长的竖

21、直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外） ，其大小为 rk（其中 r 为辐射半径） ，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为 R（大于圆柱形磁铁的半径） ，而弯成铝环的铝丝其横截面积为 S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为 ，密度为 0，试求：（1）圆环下落的速度为 v 时的电功率（2）圆环下落的最终速度10（3）当下落高度 h 时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能。分析与解答：（1）由题意知圆环所在处在磁感应强度 B 为RkB圆环的有效切割长度为其周长即 Rl2圆环的电阻 R 电 为 S电当环速度为 v 时，切割磁感线产生的电动势

22、为 vkBlE2电流为 kSEI电故圆环速度为 v 时电功率为 P=I2R 电联立以上各式解得 SvkP（2）当圆环加速度为零时，有最大速度 vm此时 RvkBIlFm2安由平衡条件 安gSm20又联立解得 20kv（3）由能量守恒定律 Qmvgh21解得 )(2200kgRRSvmQ变式 5 如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN、PQ,导轨间距离为 l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为 B，两根金属杆 1、2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 12m、 和 1R2、 ,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 ，已知：杆 1 被外力拖动，以恒定

23、的速度 0v沿导轨运动；达到稳定状态时，杆 2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆 2 克服摩擦力做功的功率。分析与解答：方法一：设杆 2 的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中11的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0vBl感应电流 21RI杆 2 作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， gmBlI2导体杆 2 克服摩擦力做功的功率 gvmP2解得 )(21202RlBgvmP方法二：以 F 表示拖动杆 1 的外力，以 I 表示由杆 1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆 1 有 0lg对杆 2 有 02mBIl外力 F 的功率 v

24、PF以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率，则有 01212)(gvmRIPF由以上各式得 )(21202RlBgmv变式 6 如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为 2L，右边两导轨间的距离为 L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间， ab 棒的质量为2m，电阻为 2r，cd 棒的质量为 m，电阻为 r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力 F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状

25、态下两棒的加速度各多大？在达到稳定状态时 ab 棒产生的热功率多大？分析与解答：cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为 I，cd 和 ab 棒分别受到的安培力为 F1、 F2，速度分别为 v1、 v2,加速度分别为 a1、 a2,则12rvBLrvBLrEI 3)2(3211F1=BILF2=2BIL mIamIa2开始阶段安培力小，有 a1a2，cd 棒比 ab 棒加速快得多，随着（ v1-2v2）的增大，F1、 F2增大， a1减小、 a2增大。当 a1=2a2时， （ v1-2v2）不变， F1、 F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将上式代入可得两棒

26、最终作匀加速运动加速度： m31F32两棒最终处于匀加速运动状态时 a1=2a2，代入式得： BLI3此时 ab 棒产生的热功率为： 29LBrFIP变式 7 一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为 m、电阻为 R 的长方形矩形线圈 abcd边长分别为 L 和 2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感应强度为 B0 t=0 时磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动, 线圈运动的 v-t 图象如图乙所示，图中斜向虚线为过 O 点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响求：（1）磁感应强度的变化率大小（2） t2时刻回路电功率分析与解答：（1）由 v-t 图知，t=0 时刻

27、线圈加速度为 a= 01t此时感应电动势 2BELtt感应电流 IR线圈此刻所受安培力为30LBFIRt由牛顿第二定律有 F ma 得到磁感应强度的变化率大小 031mvRtBL（2）线圈 t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率 P = 0.13磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动， P =2201()BLmvREtRtL变式 8 如图所示，导体棒 ab 质量为 100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为 50cm 的光滑水平导轨良好接触，导轨上还放有质量为 200g 的另一导体棒 cd

28、，整个装置处于竖直向上，磁感应强度 0.2B的匀强磁场中，将 ab 棒向右拉起 0.8m，无初速释放，当 ab棒第一次经平衡位置刚向左摆起时，cd 棒获得的速度是 0.5m/s。空气阻力不计，重力加速度 g 取 10 2ms，求：（1）ab 棒向左摆起的最大高度（2）ab 棒第一次经过平衡位置的过程中，通过 cd 棒的电量（3）若导轨足够长，回路中产生的最大焦耳热。分析与解答：（1）ab 棒下落到最低点时速度为，有机械能守恒有：210.84vghms设 ab 棒向左摆动的最大高度为，ab 棒与导轨接触时与 cd 棒组成的系统动量守恒：12mv110.4.2531v s12gh230.45vm（

29、2）设 cd 棒通电时间为 t，通过的电荷量为 q，对 cd 棒由动量定理有2BILtvq20.51mCL（3）设产生的最大焦耳热为，ab 棒经过多次摆动最后停在最低点，由能量守恒可知180.QghJ14电磁感应中力学问题的分析方法：（1）用法拉第电磁感应定律和楞决定律求感应电动势的大小和方向（2）求回路中电流强度（3）分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)（4）列动力学方程或平衡方程求解电磁感应中能量问题的分析方法：（1）用法拉第电磁感应定律和楞决定律求感应电动势的大小和方向（2）画出等效电路图，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率与电功率的关系方程。