2020版高考数学一轮复习单元质检卷十二概率（A）理北师大版.docx

1、1单元质检卷十二 概率( A)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6小题,每小题 7分,共 42分)1.(2018广东肇庆二模,3)已知地铁列车每 10分钟一班,在车站停 1分钟 .则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( )A. B. C. D.110 19 111 182.(2018浙江金华模拟,6)袋中装有 5个大小相同的球,其中有 2个白球,2 个黑球,1 个红球,现从袋中每次取出 1球,取出后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用 X表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量 X的数学均值 E(X)是( )A. B. C. D.115 125 135 145

2、3.(2018安徽宿州一模,7)将 3名教师和 3名学生共 6人平均分成 3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有 1名教师和 1名学生的概率为 ( )A. B. C. D.13 25 12 354.(2018湖南株洲一模,4)如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明 .图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影) .设直角三角形有一个内角为 30,若向弦图内随机抛掷 1 000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为 ( )A.134 B.866C.300 D.5005.(2018四川资阳二诊,8)箱子里有

3、3双颜色不同的手套(红蓝黄各 1双),有放回地拿出 2只,记事件 A表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”,则事件 A的概率为( )A. B. C. D.16 13 15 2526.(2018河南开封一模,9)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 223 的长方体框架,一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( )A.17B.27C.37D.47二、填空题(本大题共 2小题,每小题 7分,共 14分)7.(2018河南新乡一模,15)在一次 53.5千米的自行车个人赛中,25 名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,

4、若用简单随机抽样方法从中选取 2人,则这 2人成绩的平均数恰为 100的概率为 . 8.(2018广东佛山一模,15)设袋子中装有 3个红球,2 个黄球,1 个蓝球,规定:取出一个红球得 1分,取出一个黄球得 2分,取出一个蓝球得 3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,则取出此球所得分数之和为 3分的概率为 . 三、解答题(本大题共 3小题,共 44分)9.(14分)根据国家环境空气质量规定:居民区中的 PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过 35微克 /立方米,PM2 .5的 24小时平均浓度不得超过

5、75微克 /立方米 .某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 40天的 PM2.5的 24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别 PM2.5(微克 /立方米) 频数(天) 频率第一组 0,15 4 0.1第二组 (15,30 12 0.3第三组 (30,45 8 0.2第四组 (45,60 8 0.2第五组 (60,75 4 0.1第六组 (75,90 4 0.13(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从 PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概率,对于去年的某两天,记这两天中该居

6、民区 PM2.5的 24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X,求 X的分布列、数学期望 EX和方差 DX.10.(14分)(2018 广东佛山顺德一模,19)某市市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量不超过 w立方米的部分按 4元 /立方米收费,超出 w立方米的部分按 10元 /立方米收费,从该市随机调查了 100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列,(1)求 a,b,c的值及居民用水量介于 22.5的频数;(2)根据此次调查,为使 80%以上居民月用水价格为 4元 /立方米,应定为多少立方米?(精确到小数点后 2位)(3)若将频率视为概

7、率,现从该市随机调查 3名居民的用水量,将月用水量不超过 2.5立方米的人数记为 X,求其分布列及其均值 .411.(16分)(2018 广东茂名一模,19)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通 6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为 a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮

8、30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%某机构为了解某一品牌普通 6座以下私家车的投保情况,随机抽取了 100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:类型 A1A2A3A4A5A6数量201010302010以这 100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:(1)按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定, a=950(元),记 X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求 X的分布

9、列与数学均值;(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损 5 000元,一辆非事故车盈利 10 000元: 若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率; 若该销售商一次购进 100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求该销售商获得利润的均值值 .参考答案单元质检卷十二 概率( A)51.A 乘客到达站台立即乘上车的概率为 P= = .1-010-01102.A X的可能取值为 2,3,P(X=3)= + = ,P(X=2)=1-P(X=3)= ,EX= 2+ 3= ,25 1425

10、 1415 45 45 15 115故选 A.3.B 基本事件总数 n= =90,每个小组恰好有 1名教师和 1名学生包含的基本事件个数 m=C26C24C22=36, 每个小组恰好有 1名教师和 1名学生的概率为 P= = = .C13C13C12C12C11C11mn3690254.A 设大正方形的边长为 2x,则小正方形的边长为 x-x,3向弦图内随机抛掷 1 000颗米粒(大小忽略不计),设落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为 a,则 = ,a1000(3x-x)2(2x)2解得 a=1 000 134 .4-2345.B 分别设 3双手套为 a1a2,b1b2,c1c2.a1,b1,

11、c1分别代表左手手套, a2,b2,c2分别代表右手手套 .从箱子里的 3双不同的手套中,随机拿出 2只,所有的基本事件是 n=66=36,共 36个基本事件 .事件 A包含( a1,b2),(b2,a1),(a1,c2),(c2,a1),(a2,b1),(b1,a2),(a2,c1),(c1,a2),(b1,c2),(c2,b1),(b2,c1),(c1,b2),12个基本事件,故事件 A的概率为 P(A)= = .1236136.B 根据题意,最近路线,即不能走回头路,不能走重复的路, 一共要走 3次向上,2 次向右,2 次向前,一共 7次, 最近的行走路线共有 n= =5 040,A77

12、 不能连续向上, 先把不向上的次数排列起来,也就是将 2次向右和 2次向前全排列 ,A44接下来,把 3次向上插到 4次不向上之间的空档中,5 个位置排三个元素,也就是 ,A35则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有 m= =1 440种,A44A35 其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率 P= = = .mn14405040277. 根据题意知,从 25人中选取 2人,基本事件数为 =300,其中这 2人成绩的平均数恰为 100的150 C225基本事件为(100,100),(95,105),(95,105),(95,105),(94,106),(93,107)共 6个,则所求的概率为 P

13、= = .63001508. 基本事件总数 n=66=36,13取出此 2球所得分数之和为 3分包含的基本事件个数 m=23+32=12,6因此取出此 2球所得分数之和为 3分的概率为 P= = = .mn1236139.解 (1)众数为 22.5微克 /立方米,中位数为 37.5微克 /立方米 .(2)去年该居民区 PM2.5年平均浓度为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5(微克 /立方米) . 40.535, 去年该居民区 PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准, 该居民区的环境需要改进 .(3)记事件 A表示“一天中

14、PM2.5的 24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则 P(A)= .910随机变量 X的可能取值为 0,1,2,且 XB ,(2,910)P (X=k)= (k=0,1,2).Ck2(910)k (1-910)2-kX 0 1 2P 1100 950 81100EX=np= 2 =1.8,DX=0.18.91010.解 (1) 前四组频数成等差数列, 所对应的频率也成等差数列,设 a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d, 0.5(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1,解得 d=0.1,a=0.3,b=0.4,c=0.5.居民月

15、用水量介于 22.5的频率为 0.25.居民月用水量介于 22.5的频数为 0.25100=25人 .(2)由题图和(1)可知,居民月用水量小于 2.5的频率为 0.70.8, 为使 80%以上居民月用水价格为 4元 /立方米,应定为 = 2.5+ 2 .83(立方米) .0.10.3(3)将频率视为概率,设 A代表居民月用水量,由题图知:P(A2 .5)=0.7,由题意 XB(3,0.7),P(X=0)= 0.700.33=0.027,C03P(X=1)= 0.320.7=0.189,C13P(X=2)= 0.30.72=0.441,C23P(X=3)= 0.73=0.343.C33X 的分

16、布列为:X 0 1 2 3P 70.0270.1890.4410.343XB (3,0.7),EX=np= 2.1.11.解 (1)由题意可知, X的可能取值为 0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a, 由统计数据可知: P(X=0.9a)= ,P(X=0.8a)= ,P(X=0.7a)= ,P(X=a)= ,P(X=1.1a)= ,P(X=1.3a)15 110 110 310 15= ,110X 的分布列为:X 0.9a0.8a0.7a a 1.1a1.3aP 15 110 110 310 15 110EX= 0.9a +0.8a +0.7a +a +1.1a +1.3a =

17、 a=931.15 110 110 310 15 1109.810(2) 由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 ,310三辆车中至多有一辆事故车的概率为 P= 0 1- 3+ 1 1- 2=0.784.C03310 310 C13 310 310 设 Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润, Y的可能取值为 -5 000,10 000,P(Y=-5 000)= ,P(Y=10 000)= ,310 710Y 的分布列为:Y -5 000 10 000P 310 710EY=-5 000 +10 000 =5 500.310 710所以该销售商一次购进 100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为 100EY=550 000(元) =55(万元) .8