1、1第六节 对数与对数函数A组 基础题组1.函数 y= 的定义域是( )log23(2x-1)A.1,2 B.1,2)C. D.12,1 (12,1答案 D 由 lo (2x-1)000,且 a1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a1,c1 B.a1,01 D.00,即 logac0,所以 0bc答案 B a=log 50.5log50.2=-1,b=log20.3log0.3 =-1,log0.32= ,103 lg2lg0.32log50.5= = = .lg0.5lg5lg2-lg5lg2lg0.2-11时,y 有最小值,则说明 g(x)=x2-ax+1有最小值,故 x2-ax+1
2、=0中 0且 a1,故必有 a2+12a,又 loga(a2+1)1,所以 a .12综上,a .(12,1)7.若函数 f(x)=logax(02,不符合题意.故 =9.19 nm9.已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数, f(0)=0,当 x0时, f(x)=lo x.g12(1)求函数 f(x)的解析式;(2)解不等式 f(x2-1)-2.解析 (1)当 x0,则 f(-x)=lo (-x).g12因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(x)=f(-x)=lo (-x),x0,0,x=0,log12(-x),x-2可化为 f(|x2-1|)f(4).又因为函数 f(x)在(0,+)上是
3、减函数,所以|x 2-1|0且 a1).(1)求 f(x)的定义域;(2)判断函数 f(x)的单调性.解析 (1)由 ax-10,得 ax1,当 a1时,x0;当 01时,f(x)的定义域为(0,+);当 01时,任取 x1,x2(0,+),且令 x11时,f(x)在(0,+)上是增函数.类似地,当 0log0.21=0,b=log20.3ab,a+babab1 D.00,a 1, 2-a0,a 1, 4.已知函数 f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当 x1,4时,求函数 h(x)=f(x)+1g(x)的值域;(2)如果对任意的 x1,4,不等式 f(x2)f( )kg(
4、x)恒成立,求实数 k的取值范围.x解析 (1)h(x)=(4-2log 2x)log2x=-2(log2x-1)2+2.因为 x1,4,所以 log2x0,2,故函数 h(x)的值域为0,2.(2)由 f(x2)f( )kg(x)得x(3-4log2x)(3-log2x)klog2x.令 t=log2x,因为 x1,4,所以 t=log2x0,2,所以(3-4t)(3-t)kt 对一切 t0,2恒成立.当 t=0时,kR;当 t(0,2时,k 恒成立,(3-4t)(3-t)t即 k4t+ -15恒成立.9t因为 4t+ 12,9t当且仅当 4t= ,即 t= 时取等号,9t 32所以 h(x)=4t+ -15的最小值为-3,则 k-3.9t综上,k(-,-3).1
