2020版高考数学一轮复习课时规范练33基本不等式及其应用理北师大版.doc

1、1课时规范练 33 基本不等式及其应用基础巩固组1.下列不等式一定成立的是( )A.lg x2+ lg x(x0)B.sin x+ 2( x k, kZ)1C.x2+12 |x|(xR)D. 0,b0,a+b=2,则 y= 的最小值是( )1+4A. B.4 C. D.54.(2018江西南昌测试三,10)若正数 x,y满足 x+4y-xy=0,则 的最大值为( )3+A. B. C. D.15.(2018江西新余四中适应性考试,9)设正数 x,y满足 xy,x+2y=3,则 的最小值为( )1-+ 9+5A. B.3 C. D.2336.(2018辽宁辽南协作校一模拟,6)若 lg a+lg

2、 b=0且 a b,则 的取值范围为( )2+1A.2 ,+ ) B.(2 ,+ )2 2C.2 ,3)(3, + ) D.(2 ,3)(3, + )2 27.(2018天津十二中学联考一,12)已知 ab0,则 2a+ 的最小值为( )3+ 2-A.2 +2 B.2 3 2+3C.2 D.2+3 2+32 来源:学_科_网Z_X_X_K8.(2018河北唐山迁安三中期中,9)设 x,y均为正实数,且 =1,则 xy的最小值为( )32+ 32+A.4 B.4 C.9 D.1639.若对于任意 x0, a恒成立,则 a的取值范围是 . 2+3+110.已知 x,yR 且满足 x2+2xy+4y

3、2=6,则 z=x2+4y2的取值范围为 . 211.(2018河北唐山二模,23)已知 a0,b0,c0,d0,a2+b2=ab+1,cd1.(1)求证: a+b2;(2)判断等式 =c+d能否成立,并说明理由 .+12.已知 a0,b0,a+b=1,求证:(1) 8;1+1+1(2) 1+ 1+ 9 .1综合提升组13.(2018湖北宜昌一中适应性考试,11)若 P是面积为 1的 ABC内的一点(不含边界), PAB,PAC和 PBC的面积分别为 x,y,z,则 的最小值是( )+ + 1+A.3 B.3+23C. D.23+1314.(2018广东广州仲元中学期末,11)已知 x,yR

4、+,且满足 x+2y=2xy,则 x+4y的最小值为( )A.3- B.3+2 C.3+ D.42 2 2 215.(2018湖南澧县一中一检,14)已知二次函数 f(x)=ax2+2x+c(xR)的值域为0, + ),则的最小值为 . +1 +13创新应用组16.(2018河南信阳二模,11)点 M(x,y)在曲线 C:x2-4x+y2-21=0上运动, t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为 b,若 a0,b0,则 的最小值为( )1+1+1A.1 B.2 C.3 D.4参考答案课时规范练 33 基本不等式及其应用1.C 当 x0时, x2+2 x=x,所以 lg x2

5、+ lg x(x0),故选项 A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当 x k, kZ 时,sin x的正负不定,故选项 B不正确;由基本不等式可知,选项 C正确;当 x=0时,有 =1,故选项 D不正确 .12+12.C a ,b都是正数, 1+ 1+ =5+ 5 +2 =9,当且仅当 b=2a0时取等号 .故选 C.4 4 43.C 依题意,得 += + (a+b)= 5+ + 5+2 =,4 4当且仅当+=2,=4,0,0,即 a= ,b= 时取等号,23 43即 + 的最小值是 .14 924.A 因为 x+4y-xy=0,化简可得 x+4y=xy,左右两边同时

6、除以 xy,得 +=1,求 的最大值,即求3+=+的最小值,所以 + 1= + + = + +2 +3,当且仅当 = 时取等号,+3 343 343 343所以 的最大值为,所以选 A.3+45.A 因为 x+2y=3,所以 2x+4y=6,所以( x-y)+(x+5y)=6,所以 + = + 6=1- 9+5 1- 9+5+ (x-y) +(x+5y)= 10+ + (10 +2 )=,当且仅当 x=2,y=时取最小值 .故1- 9+5 +5- 9(-)+5 9选 A.6.A lg a+lg b=0且 a b, lg ab=0,即 ab=1. + ab=2b+a2 =2 ,当且仅当 a=2b

7、=2 2时取等号 .+ 的取值范围为2 ,+ ),故选 A.2 27.A ab 0,2a+ + =a+b+a-b+ + ,3+ 2- 3+ 2-a+b+ 2 ,当且仅当 a+b= 时取等号; a-b+ 2 ,当且仅当 a-b= 时取等号 .3+ 3 3 2- 2 2 联立 解得+=3,-=2, =3+22 ,=3- 22 . 当 时, a+b+a-b+ + 2 +2 ,即 2a+ + 取得最小值 2 +2 .=3+22 ,=3- 22 3+ 2- 2 3 3+ 2- 2 38.D 将等式化简可得 xy-8=x+y2 ,解得 4,所以 xy16, 所以最小值为 16.故选 D.9. ,+ = ,

8、2+3+1 13+1因为 x0,所以 x+ 2(当且仅当 x=1时取等号),则 = ,即 的最大值1 13+1 13+215 2+3+1为 ,故 a .15 1510.4,12 2xy=6-(x2+4y2),而 2xy ,2+422 6-(x2+4y2) ,2+422x 2+4y24(当且仅当 x=2y时取等号) . (x+2y)2=6+2xy0,即 2xy -6,z=x 2+4y2=6-2xy12(当且仅当 x=-2y时取等号) .综上可知 4 x2+4y212 .511.(1)证明 由题意得( a+b)2=3ab+13 2+1,当且仅当 a=b时,取等号 .+2解得( a+b)24,又 a

9、,b0,所以 a+b2 .(2)解 不能成立 . + + ,+2 +2因为 a+b2,所以 + 1 + ,+2因为 c0,d0,cd1,所以 c+d= + + +1,+2 +2 +2 +2故 + =c+d不能成立 .12.证明 (1) a+b= 1,a0,b0, + + = + + =2 + =2 + =2 + +44 +4=8 当且仅当 a=b= 时,等11 111+ 11 + + 12号成立 , + + 8 .11 1(2) 1+ 1+ = + + +1,1 1 11 1由(1)知 + + 8 .11 1 1+ 1+ 9 .1 113.A x+y+z= 1, + = + = + = + +

10、12 +1=3,当且仅+ 1+1- 11-1- +1-1- 1- 1- 1- 1-当 x=时取等号, + 的最小值为 3,故选 A.+ 1+14.B 由题意可得(2 y-1)(x-1)=1,变形为( x-1)(4y-2)=2,所以 = ,所以2 (-1)(4-2)+4-32x+4y2 +3,当且仅当 x-1=4y-2时,等号成立,即 x= +1,y= ,选 B.2 22+2415.4 由题意知, a0,= 4-4ac=0,ac= 1,c0,则 + =+= + + + 2 +2 =2+2=4,当且+1 +1 1仅当 a=c=1时取等号 . + 的最小值为 4.+1 +1616.A 曲线 C:x2

11、-4x+y2-21=0可化为( x-2)2+y2=25,表示圆心为 A(2,0),半径为 5的圆 .t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)2可以看作点 M到点 N(-6,6)的距离的平方,圆 C上一点 M到 N的距离的最大值为|AN|+5,即点 M是直线 AN与圆 C的离点 N最远的交点,所以直线 AN的方程为 y=- (x-2),34由 解得 或 (舍去), =-34(-2),(-2)2+2=25, 1=6,1=-3 2=-2,2=3 当 时, t取得最大值,且 tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b,=6,=-3a+b= 3, (a+1)+b=4, + = + (a+1)+b= + +2 1,1+1114 1+11 14 +1+1当且仅当 = ,且 a+b=3,即 a=1,b=2时等号成立 .+1+1故选 A.