吉林省普通高中友好学校联合体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理.doc

1、- 1 -吉林省普通高中友好学校联合体 2017-2018 学年高二数学下学期期末联考试题 理第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1复数 等于2iA. B. C. D.i1i1i1i2用 四个数字组成没有重复数字的三位数，共有,34A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 81642423 “因为四边形 为矩形，所以四边形 的对角线相等 ”，补充以上推理的大前提ABCDABCD为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形4黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼

2、成若干个图案，则第 个图案中有白色n地面砖的块数是 A. B. C. D. 42n42n24n3n5某段铁路中的所有车站共发行 132 种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 A.8 B.12 C.16 D.246设随机变量 ，若 ，则 等于(2,9)N(1)(1)PccA. 1 B. 2 C.3 D.47下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨xy标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为y，那么表中 值为035yxm- 2 -A. B. C. D.33.1544.58已知随机变量 服从二项分布 ，则 等于 (6,)B(2)PA

3、. B. C. D.16423143802439设复数 满足条件 ，那么 的最大值是z|1|z|iA. B. C. D. 3 1210已知 ，则 等于2(|),()35PBA()PABA. B. C. D.56910151511设随机变量 的分布列为 ，则(),2,34k()2PA. B. C. D.12961512设三次函数 的导函数为 ，函数 的图象的一部分如图所示，则()fx()fx()yxfA. 的极大值为 ，极小值为()f33fB. 的极大值为 ，极小值为x()f()C. 的极大值为 ，极小值为()f fD. 的极大值为 ，极小值为fx(3)f(3)f第卷（非选择题 共 90 分）二

4、、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13用数学归纳法证明： ，当 时，左边为22311(1)nnccn_14有 4 名学生插班到 4 个班级，每班 1 人，则不同的插班方案有_种 15二项式 的展开式中含 的项的系数为_72x2x- 3 -16定积分 的值为_120()xdx三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 12 分,共 6 小题 70 分)17已知二项式 展开式中，前三项的二项式系数和是 ，求：21(*)nxN56（1） 的值；n（2）展开式中的常数项18当前奔跑吧兄弟

5、第三季正在热播，某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了 名成人进行调查，发现 岁及以1045上的被调查对象中有 人收看，有 人未收看； 岁以下的被调查对象中有 人收1025450看，有 人未收看25（1）试根据题设数据完成下列 列联表，并说明是否有 的把握认为收看9.%奔跑吧兄弟第三季与年龄有关；收看 不收看 总计45 岁及以上45 岁及以下总计（2）采取分层抽样的方法从 岁及以上的被调查对象中抽取了 人从这 人中任意457抽取 人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率附参考公式与数据： 22()(nadbcK20()Pk0.010 0.005 0.0

6、016.635 7.879 10.828- 4 -19已知函数 3()91fx（1）求曲线 在点 处的切线方程；y,()f（2）求曲线 的单调区间及在 上的最大值()fx,120设 为实数，函数 m32()fxxm（1）求 的极值点；()f（2）如果曲线 与 轴仅有一个交点，求实数 的取值范围()yfx21某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，椐统计，随机变量 的概率分布如下： 0 1 2 3P0.1 0.3 2a（1）求 的值和 的数学期望； a（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 次的概率 222已知两个函数 ， . 2()78fx

7、xc32()40gxx（1）若对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围；3,fc- 5 -（2） 若对任意的 ， ，都有 成立 ， 求实数 的取值13,x23,x12()fxgc范围 - 6 -吉林地区普通高中友好学校联合体第二十六届基础年段期末联 高二理科数学参考答案及评分标准第 1 题答案A第 1 题解析.第 2 题答案C第 2 题解析. 第 3 题答案B第 3 题解析用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形为矩形，得到四边形 的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选 B第 4 题答案A第 4 题解析由图可知，当 时， ，当 时， ，当 ，

8、，由此推测，第 个图案中有白色地面砖的块数是： . 第 5 题答案B第 5 题解析- 7 -设有 个车站，则 ，解得： . 第 6 题答案B第 6 题解析 ，又 ， ，. 第 7 题答案A第 7 题解析， ，则 ，则，故选 A第 8 题答案D第 8 题解析.第 9 题答案D第 9 题解析表示单位圆上的点， 那么 表示在单位圆上的点到 的距离，求最大值转化为点 到原点的距离加上圆的半径点 到原点的距离为 ，所以最大值为 第 10 题答案- 8 -C第 10 题解析由条件概率公式变形得到的乘法公式， ，故答案选C. 第 11 题答案D第 11 题解析。 第 12 题答案D第 12 题解析观察图像知

9、， 时， ， ； 时， ，由此可知 的极小值为 .时， ， ； 时， ，由此可知 的极大值为 .故选 D 第 13 题答案第 13 题解析等式的左边是以 为首项， 为公比的等比数列的前 项的和，观察当 时，等式左边等于 ,故答案为 .- 9 -第 14 题答案第 14 题解析. 第 15 题答案第 15 题解析二项展开的通式为： ，所以二项式的展开式中含 的项为 ，所以 的项的系数为 第 16 题答案第 16 题解析表示圆 的一部分与直线所围成的图形的面积，因此 . 第 17 题答案（1）（2）展开式中的常数项是第 17 题解析(1) ，- 10 -(4 分）， (舍去)-（5 分）(2) 展

10、开式的第 项是 ，-（7 分），-（9 分）故展开式中的常数项是 -（10 分）第 18 题答案（1）表格见解析，有关；（2） 第 18 题解析（1）-（4 分）由列联表中的数据，得到因此，有 的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关-（8 分）（2）采取分层抽样的方法抽取的 人中有 人收看， 人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，从中任意抽取 人由 种不同的取法记事件 为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季- 11 -，基本事件总数为 ，事件 包含的事件数为 ，故-（12 分）第 19 题答案(1) ；(2)单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ,最大值为 .第 19 题解析(1)解:因为 -（2 分）-（

11、3 分）,则 ,-（4 分）所以切线方程为 -（5 分）(2) 令 得 ,-（7 分）当 时, ;当 时, ;当 时, 所以 的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ;-（10 分）当 时, .-（12 分）第 20 题答案- 12 -见解析第 20 题解析(1)函数 的定义域为 ,-（1 分）令 ,解得 或 ,-（4分）易知 的极大值点为 ,极小值点为 -（6 分）(2)由(1)知：欲使曲线 与 轴仅有一个交点,则 或 ,-（9 分）可得 或 -（12 分）第 21 题答案(1) , ；(2) . 第 21 题解析（1）由概率分布的性质有 ，解答 ， -（2分） 的概率分布为； -（5 分）

12、（2）设事件 表示“两个月内共被投诉 次”，事件 表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉 次”，- 13 -事件 表示“两个月内每月均被投诉 次”,这两个事件互斥. 由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-（7 分）， ， 所以 ， -（10分）故该企业在这两个月内共被消费者投诉 次的概率为 . -（12 分）第 22 题答案（1） ；（2） .第 22 题解析(1)设 ， 则 由 ，得 或 .-（2 分）当 时 ， 的变动与值如下表：由表得 ， ，-（4 分）若对任意 ，都有 成立，需 ，即 .-（6 分）（2）要对任意的 ， ，都有 成立，则需 ， .- 14 -因为 、 ，所以 ；-（8 分）.令 得 ， （舍去），因为 、 、 ，所以 ；-（10 分）则 .-（12 分）