吉林省蛟河高级中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

1、12018-2019 学年下学期高二第一次月考理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019集宁一中已知函数 elnxf， f为 fx的导函数，则 1f的值为（ ）A1 B eC 1D e22019宿州期末已知函数 lnfx， 0,x，则函数 fx在 1处的切线方程（ ）A 10

3、xyB 10xyC 1xyD 20xy32019长春外国语设 sincof，那么（ ）A cosinfxxB ifxC ifD cosinfxx42019南阳六校计算20dx（ ）A1 B2 C3 D452019长治二中函数 ln41fxx递增区间为（ ）A 10,4B 0,C ,4D 1,462019浏阳一中函数 312fx在区间 3,上的最小值是（ ）A 9B 6C 12D972019赤峰二中在以下所给函数中，存在极值点的函数是（ ）A exyB 1lnyxC 3yxD sinyx82019寻乌一中已知函数 f的图像如图所示（其中 fx是函数 f的导函数） ，则 yfx的图像大致是图中的（

4、 ）A BC D92019仙游一中若函数 324fxa在区间 0,2上单调递减，则（ ）A 3aB aC 3D 03a102019菏泽期末由曲线 yx，直线 yx及 轴所围成的图形的面积为（ ）A4 B6 C 103D 163112019郑州期末对于函数 exf，下列说法正确的有（ ） fx在 1处取得极大值 1； f有两个不同的零点； 4fff； 2eA1 个 B2 个 C3 个 D4 个122019西安期末已知函数 exf，若存在 xR，使得 fxa成立，则实数 a的取此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2值范围是（ ）A ,1eB 1,C , D ,e,第 卷二 、 填

5、 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019吴起中学函数 elnxy的导函数为_142019西宁四中由抛物线 24与直线 3yx围成的平面图形的面积为_152019衡阳八中函数 31fxa在 处的切线与直线 420xy平行，则a_162019龙岩期末已知函数 20ln,exf，若函数 gxfm有 3 个零点，则实数m的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2019集宁一中已知函数 lnxf（1）求 fx在 1,0处的切线

6、方程；（2）求 f的单调区间18 （12 分）2019广州期末设函数 3241fxax在 2时取得极值（1）求实数 a的值；（2）求函数 fx在区间 3,0上的最值319 （12 分）2019南昌三中求由曲线 yx与 3所围成的封闭图形的面积 20 （12 分）2019集宁一中设函数 321fxax（1）当 0a时，求 fx的极值；（2）是否存在 ，使 f在 R上恒为增函数，如存在，求出 a的范围，如不存在，说明理由421 （12 分）2019连云港期末已知 aR，函数 3264fxax（1）若曲线 yfx在点 3,f处的切线与直线 0y垂直，求 的值；（2）若函数 f在区间 1,4上单调递减

7、，求 a的取值范围；（3）求函数 fx在 ,3上的最小值22 （12 分）2019长治二中已知函数 lnafx， 6lngxfax，其中 aR（1）讨论 fx的单调性；（2）设函数 24hmx，当 2a时，若 10,x， 21,x，总有 12gxh成立，求实数 的取值范围2018-2019 学 年 下 学 期 高 二 第 一 次 月 考理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】依题意 elnxxf，故 1ef，

8、所以选 B2 【答案】C【解析】根据题意，函数 lfx，其导数 ln1fx，则切线的斜率 1lnkf且 1l0f，即切点的坐标为 ,0，则切线的方程为 0yx，变形可得 xy，故选 C3 【答案】A【解析】因为 sincofxx，所以 sincossinfxxx4 【答案】A【解析】20201d4x，故选 A5 【答案】A【解析】 ln1fxx定义域是 0x， 14xfx，当 0f时， 4，所以函数 ln4f递增区间为 0,，故选 A6 【答案】B【解析】 2312fxx，故函数在 3,2， ,区间上为增函数，在区间2,上为减函数 7369f， 8416f， 82416f，3769f，故最小值

9、为 21f所以选 B7 【答案】D【解析】对于 A， e1xy，函数单调递增，无极值点；对于 B， 210，函数单调递增，无极值点；对于 C， 230yx，函数单调递减，无极值点；对于 D， cos， 2k，易知其两侧导数符号改变，有极值点故选 D8 【答案】C【解析】由图象看出， 10x和 1时， 0xf；1x和 0x时， f， 时， 0f； 1x或 时， 0fx， fx在 1,上单调递减，在 ,， ,上单调递增， f的大致图象应是 C，故选 C9 【答案】A【解析】因为函数 324fxa在区间 0,2上单调递减，所以 230fx在区间 ,恒成立（1）当 时， xa在区间 0,2恒成立（2）

10、当 0x时， 23在区间 ,恒成立，可转化为 max32，在区间 0,2恒成立，即 3a，故选 A10 【答案】C【解析】由 2yx，解得 42xy，曲线 yx，直线 2yx及 轴所围成的图形的面积443240 4022 21160dd3Sx，故选 C11 【答案】B【解析】由题意，函数 exf，可得函数 fx的导数为 1exf，当 1x时， 0fx， f单调递减；当 时， f， fx单调递增，可得函数 fx在 1处取得极大值，且为最大值 1e，所以 正确；又由 0f，且函数 fx只有一个零点 0，所以错误；由 fx在 1递减，且 43，可得 43fff，所以正确；依题假如 2e成立，则 21

11、ee，显然此式子不正确，所以错误，故选 B12 【答案】D【解析】当 2a时，存在 1x，使得 e12x成立， 2a符合题意，排除选项 A，C；当 时，存在 ，使得 x成立， 符合题意，排除选项 B，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 1lnexy【解析】由 lx，得 2eln1lexxy，故答案为 1lnexy14 【答案】 643【解析】联立方程组243yx，得 12y， 6，抛物线 24yx与直线 所围成的平面图形的面积，6 23622143d|Syy，故答案为 64315 【答案】1【解析】因为 fx在 1处的切线与

12、直线 420xy平行，所以 f在 处的切线的斜率为 4，又 231fxa，所以 314fa，解得 1a，故填 116 【答案】 240,e【解析】令 ,xy，求导 22exxy，当 ,2x时， 0，则 2ex在 ,上单调递增；当 ,0时， y，则 x在 ,0上单调递减，2exy在 时，取得最大值为 24e结合单调性，可以画出函数 fx的图象(见下图)，当 20e4m时，函数 gxfm有 3 个零点三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 1yx；（2） fx在 ,

13、e上递增，在 e,上递减【解析】函数的定义域为 0,， 21lnxf（1） 1f，由点斜式得切线方程为 y（2）当 0fx时， ex；当 0fx时， ex故函数在 ,e上递增，在 ,上递减18 【答案】 （1） 4a；（2）最大值是 1，最小值是 2【解析】 （1） 3fxx，因为 f在 2处取得极值，所以 20f，解得 4a，当 4a时， 384fx，令 fx，得 2x或 3，当 2x时， 0f， fx在 ,2上单调递增，当 23x时， 0fx， fx在 2,3上单调递减，当 时， f， f在 ,上单调递增，所以当 4a时， fx在 2取得极大值（2）由（1）可列表得 x3,222,3232

14、,03f0 0 fx 1 527由表可知，在 3,0上，当 2x时函数 fx取得极大值 1f，当 2x时，函数 f取得极小值 5327f，又由于 3f， 01f，所以函数 fx在 ,上的最大值是 1，最小值是 219 【答案】 512【解析】由曲线 yx和曲线 3yx可得交点坐标为 0,， 1,，则曲线 和曲线 3围成的封闭图形的面积为1 134200 25dSxx，故答案为 51220 【答案】 （1）当 时取极小值 6，当 x时取极大值 16；（2）不存在【解析】 （1）当 0a时， 312fx， 23fx ，故函数在区间 ,2， ,上递增；在 ,上递减，所以当 x时取得极小值为 16f，

15、当 2x时取得极大值 216f（2）由于 23fxa ，其判别式 410a，故导函数图像与 轴有两个交点，原函数必有减区间，故不存在 a，使得 fx为 R上递增函数21 【答案】 （1） 2a；（2） 4a；（3） min173,4268,9,1afxa【解析】 （1）因 2313fxxa，则 32763kf a而直线 30xy的斜率为 ，则 k，得 （2）由 f在 1,4上单调递减，得 23130fxxa 在 1,4上恒成立，即 2ax在 ,上恒成立，得 4a（3）由于 23fx， 13x，所以当 0a时， 0， f在 ,上递增，故 min173fxfa；当 1时， fx， fx在 1,3上

16、递减，故 i39ff；当 0a时，由 0f，得 12a， 2xa， 12xfx在 1,上是增函数，在 2,x上是减函数，在 23,上是增函数f在 ,3上最小值只能是 173fa或 68fxa令 0,1at，则 2ft， 2268fxt，2327681fxt，于是，当 0t时， 21fx；当 t时， 2fx所以，当 4a时， min73ffa；当 14时， 2in68fxf综上， fx在 1,3上的最小值为 min173,4268,9,1afxa22 【答案】 （1） fx在 0,a上单调递减， ,a上单调递增；（2） 85ln2,【解析】 （1） f的定义域为 ,，且 2xf，当 0a时， 0fx， fx在 0,上单调递增；当 0a时，由 0fx，得 xa；由 0fx，得 xa，故 fx在 ,上单调递减，在 ,上单调递增（2）当 a时， 25lngxx， 25xg，由 0gx，得 1或 ，当 ,2时， 0gx；当 1,2x时， 0gx所以在 0,1上， max35ln，而“ 1,x， 21,，总有 12gxh成立”等价于，“ g在 0,上的最大值不小于 在 ,上的最大值” ，而 hx在 1,2上的最大值为 max1,2h，所以有12gh，85ln35ln 85ln21282m，所以实数 m的取值范围是 l,