1、- 1 -2017-2018 学年度下学期第二次月考高一数学考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共 12 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的未命名1已知 是第二象限角，则点 在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知向量 ， ，若 ，则锐角 为( )A. B. C. D. 3已知 ， ，则 可以表示为（ ）1cos30,A. B. C. C. ar1arcos31arcos31arcos34设 ， ， ，则（ ）2co
2、s5in5b2tn5A. B. C. D. aacbcabac5已知 ， ，且 ，则 （）3sin5,2sinostnA .-2 B .2 C. D.16在边长为 的正方形 中， 为 的中点，则 （ ）A. B. C. D. - 2 -7将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再()3cos()fxx把图象上所有的点向右平移 1 个单位，得到函数 的图象，则函数 的单调递减区间()gx()gx是（ ）A. B.21,()kkZ21,3()kkZC. D.4348已知 x0， f(x)sin(cos x)的最大值为 a，最小值为 b， g(x)cos(sin x)的最大
3、值为 c，最小值为 d，则( )A. b- 5 -（1）若 与 的夹角为 ，求 的值；ab60k（2）记 ，是否存在实数 ，使得 对任意的 恒成立？若存xf=)(xtxkf-1)(-1,t在，求出实数 的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案1D 2C 3B 4B 5 A 6D 7C 8A 9B 10D 11D 12D13 ，1 14 15 1630,217(1) ; (2) .（1） 平方得- -5 分（2） . -10 分18(1) ;(2)见解析.（ ）由图像可知 ，又 ，故 -2 分周期 ，又 ， ，-4 分， ， -6 分（ ） ， ， ， -9 分当 时， 当 时， ， 所以 ，
4、 -12 分- 6 -19、由题意得 ，-2 分-6 分由图象可知，函数的定义域是 (kZ)；值域是0，)；单调递增区间是(kZ)；最小正周期 T.-12 分20(1)1;(2) .512（1） ，且-2 分-6 分 （2）由（1）知 -10 分 - 7 -12 分21(1) ；(2)存在 ， 满足两式成立的条件.126x4y（） ， ， ，,0,27sin127sin ， .37cos32co -5 分12sins（） ， ， .0,33xy ，-7 分221xtantyxtany ， .3t 32xtanty ， 是方程 的两个根.-9 分2xtanty0tt ， ， ， .,0,12xtan23xtan1tany ， .即存在 ， 满足两式成立的条件.-12 分4y6x64y22(1)1;(2)不存在（1） ，由 ，21=0=cosba bka-3=+()22-3=+bka得 ，即)-+(32+22 bakk )-1(22k10-k-5 分（2）由（1）得， )2-+(3=222 bakkba- 8 -，即可得，)2-+(13=2+1bakbak)1+(4=kba，因为 对于任意 恒成立，又因为0),(4)f tx-1(4,t，所以 ，即 对于任意 恒成立，构造函数2mintx-2,121-=)(txg从而 由此可知不存在实数 使之成立. -12 分1(1)02gxx
