黑龙江省大庆第一中学2018_2019学年高二数学寒假开学检测试题理.doc

1、- 1 -黑龙江省大庆第一中学 2018-2019 学年高二数学寒假开学检测试题 理一、 选择题：(每小题 5 分满分 60 分)1. 命题“若 a b，则 a2 b2”的逆否命题是 ( )A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则2. “m=-1”是“直线 l1： mx+（2 m-1） y+1=0 与直线 l2：3 x+my+3=0 垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 执行如右图所示的程序框图，若输出的 S=2，则判断框内可以填入（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. “若 ，则

2、”的否命题是“若 ，则 ”B. “若 ，则 ”是真命题C. ， 成立D. 为等比数列，则“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件5. 某校高二某班共有学生 60 人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 5 的样本，已知 3 号，15 号，45 号，53 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（ ）A. 26 B. 31 C. 36 D. 376. 在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知变量 ， 之间的线性回归方程为 ，且变量 ， 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）6 8 10 12- 2 -6 3 2A

3、. 变量 x， y 之间呈现负相关关系 B. 可以预测，当 时，C. D. 由表格数据知，该回归直线必过点8.设不等式组 ，表示的平面区域为 ，在区域 内任取一点 P(x,y)，则 P 点的坐标满足不等式 的概率为 ( )A. B. C. D. 9. 正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长为 ，底边长为 ，E 是 SA 的中点，则异面直线 BE 和 SC 所成的角等于（ ）A. B. C. D. 10 P 为双曲线 右支上一点， F1， F2分别为双曲线的左、右焦点，且 ，直线 PF2交 y 轴于点 A，则 AF1P 的内切圆半径为（ ）A. 2 B. 3 C. D. 11. 己知抛物线 y22 p

4、x（ p0）的焦点为 F，过点 F 作互相垂直的两直线 AB， CD 与抛物线分别相交于 A， B 以及 C， D 若 ，则四边形 ACBD 的面积的最小值为（ ）A. 32 B. 30 C. 18 D. 3612. 已知椭圆 ，与双曲线 具有相同焦点 、 ，且在第一象限交于点 P，椭圆与双曲线的离心率分别为 、 ，若 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 二填空题：（每小题 5 分满分 20 分）13.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，则出现向上点数之和小于 10 的概率是_14.已知样本 7，5， ，3，4 的平均数是 5，则此样本的方差为 - 3 -15.已知抛物线 C： y2=

5、2px（ p0）的焦点为 F，过 F 且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线 C 在第一、四象限分别交于 A、 B 两点，与它的准线交于点 P，则 = _ 16.已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a，点 E， F， G 分别为棱 AB， AA1， C1D1的中点下列结论中，正确结论的序号是_过 E， F， G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； B1D1平面 EFG； BD1平面 ACB1；异面直线 EF 与 BD1所成角的正切值为 ；四面体 ACB1D1的体积等于三、解答题：（满分 70 分）17.（满分 10 分）命题 p：函数 有意义，命题 q：实数 x 满足（1）当

6、且 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18.（满分 12 分）为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了 n 人回答有关问题，统计结果如下图表- 4 -组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组15，25）a 0.5第 2 组25，35）18 x第 3 组35，45）b 0.9第 4 组45，55）9 0.36第 5 组 55，65 3 y（1）分别求出 a， b， x， y 的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人

7、中恰好没有第 3 组人的概率19.（满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中， ABCD 是正方形， 平面 ABCD， 平面ABCD， ，点 M 为棱 AE 的中点求证：平面 平面 EFC；若 ，求直线 AE 与平面 BDM 所成的角的正弦值20.（满分 12 分）抛物线 Q： ，焦点为 F若 是抛物线内一点， P 是抛物线上任意一点，求 的最小值；- 5 -过 F 的两条直线 ， ，分别与抛物线交于 A、 B 和 C、 D 四个点，记 M、 N 分别是线段 AB、 CD 的中点，若 ，证明：直线 MN 过定点，并求出这个定点坐标21.（满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底

8、面 ABCD 是平行四边形， BAC= PAD= PCD=90（1）求证：平面 PAB平面 ABCD；（2）若 AB=AC=PA=3， E 为 BC 的中点， F 为棱 PB 上的点， PD平面AEF，求二面角 A-DF-E 的余弦值22.（满分 12 分）已知椭圆 C： =1（ a b0）的离心率为 ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为 4 （1）求椭圆 C 的方程；（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 A、 B，当动点 M 在定直线 x=4 上运动时，直线 AM、 BM 分别交椭圆于 P、 Q 两点，求四边形 APBQ 面积的最大值- 6 -大庆一中高二年级下学期第一次阶段考

9、试数学答案一、选择题：CACB DACA DBAD二、填空题：13. 14.2 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）由- x2+4ax-3a20 得 x2-4ax+3a20，即（ x-a）（ x-3a）0，其中 a0，得 a x3 a， a0，则 p： a x3 a， a0若 a=1，则 p：1 x3，由 解得 2 x3即 q：2 x3若 p q 为真，则 p， q 同时为真，即 ，解得 2 x3，实数 x 的取值范围（2，3）（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，即（2，3）是（ a，3 a）的真子集所以 ，解得 1 a2实数 a 的取值范围为1，

10、218.解：（）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 ，再结合频率分布直方图可知 n= ， a=1000.01100.5=5， b=1000.03100.9=27， （）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 人；第 3组： 人；第 4 组： 人设第 2 组 2 人为： A1， A2；第 3 组 3 人为： B1， B2， B3；第 4 组 1 人为： C1则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：（ A1， A2），（ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A

11、1， C1），（ A2， B1），（ A2， B2），（ A2， B3），（ A2， C1），（ B1， B2），（ B1， B3），（ B1， C1），- 7 -（ B2， B3），（ B2， C1），（ B3， C1）共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件，所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： 19. 证明：连结 AC，交 BD 于点 N，为 AC 的中点， 平面 EFC， 平面 EFC，平面 EFC ， DE 都垂直底面 ABCD， 为平行四边形，平面 EFC， 平面 EFC，平面 EFC又 ，平面 平面 EFC解：由已知， 平面 ABCD， 是正方形两两

12、垂直，如图，建立空间直角坐标系 设 ，则 ，从而 ，设平面 的一个法向量为 ，由 得 令 ，则 ，从而 ，设 与平面 所成的角为 ，则 ，所以，直线 与平面 所成角的正弦值为 20.解： 由抛物线定义知， 等于 P 到准线 的距离，的最小值即为点 E 到准线 的距离，等于 4- 8 -证明：由 ，得： ，解得 ，代入 ，得 ，同理 ， ，： ，变形得： ，因为 ，所以进一步化简得 ，所以 MN 恒过定点 21.解：（1）证明： AB CD， PC CD， AB PC， AB AC， AC PC=C， AB平面 PAC， AB PA，又 PA AD， AB AD=A， PA平面 ABCD， PA

13、平面 PAB，平面 PAB平面 ABCD；（2）连接 BD 交 AE 于点 O，连接 OF， E 为 BC 的中点， BC AD， = = ， PD平面 AEF， PD平面 PBD，平面 AEF平面 PBD=OF， PD OF， = = ，以 AB， AC， AP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz，则 A（0，0，0）， B（3，0，0）， C（0，3，0）， D（-3，3，0），P（0，0，3）， E（ ， ，0）， F（2，0，1），设平面 ADF 的法向量 m=（ x1， y1， z1）， =（2，0，1）， =（-3，3，0），由 m=0， m=

14、0 得 取 m=（1，1，-2）设平面 DEF 的法向量 n=（ x2， y2， z2），- 9 - =（ ，- ，0）， =（ ，- ，1），由 n=0， n=0 得 取 n=（1，3，4）cosm， n= =- ，二面角 A-DF-E 为钝二面角，二面角 A-DF-E 的余弦值为- 22.解：（）根据题意，椭圆 C： =1（ a b0）的离心率为 ，则有 a=2c，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为 4 ，则有 2ab=4 ，又 a2=b2+c2，解得 a=2， b= ， c=1，故椭圆 C 的方程为 + =1；（）由于对称性，可令点 M（4， t），其中 t0将直线 AM 的方

15、程 y= （ x+2）代入椭圆方程 + =1，得（27+ t2） x2+4t2x+4t2-108=0，由 xAxP= ， xA=-2 得 xP=- ，则 yP= 再将直线 BM 的方程 y= （ x-2）代入椭圆方程 + =1 得（3+ t2） x2-4t2x+4t2-12=0，由 xBxQ= ， xB=2 得 xQ= ，则 yQ= 故四边形 APBQ 的面积为 S= |AB|yP-yQ|=2|yP-yQ|=2（ + ）= = - 9 -由于 = 6，且 + 在6，+）上单调递增，故 + 8，从而，有 S= 6当且仅当 =6，即 t=3，也就是点 M 的坐标为（4，3）时，四边形APBQ 的面积取最大值 6