黑龙江省绥滨县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文（无答案）.doc

1、1黑龙江省绥滨县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文（无答案）考试时间：120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数 z 与 的对应点关于虚轴对称，则 z=（ ）A 2i B 2i C 2+i D 2+i2下列四种说法中，正确的是( )A 集合 A1,0的子集有 3 个B “若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为真C “命题 pq 为真”是“命题 pq 为真”的必要不

2、充分条件D 命题“xR，x 23x 20”的否定是“x 0R，使得 x3x 020”3下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 ， 的值分别为 ， ，则输出的 的值为（ ）A B C D 4根据如下样本数据：3 4 5 6 72.5 3 4 4.5 得到的回归方程为 ，则 ( )A 5 B 5.7 C 6 D 75设 f (x)是函数 f(x)的导函数， y=f (x)的图像如右图所示，则 y=f(x)的图像最有可能的是 x y O 1 2 x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 A B C D6 “ ”是

3、“ ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件7有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于 0，因为 ，所以 ”.结论显然是错误的，aR20是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误8过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于 ， 两点，则 和椭圆的另一个焦点 构成的 的周长为A B C D 9双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 的焦距等于（ ）2:1(0,)xyab23CA B C D 424210已知 ，则 （ ）A 0 B C D 11若双曲线 与椭圆 有共同的焦点,且 a0,则 a 的值为( )A

4、5 B C D 12若函数 在区间 上为单调递增函数，则实数 的取值范围是( )xafe,2A B C D 0,0,1,e第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13命题“ x0R， x01 或 4”的否定是_ 14在区间 上随机取一个数，则事件“ ”发生的概率为_.15已知抛物线 的焦点 和点 ，点 为抛物线上一点，则 的最小值为_24xyF1,5APPAF16已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数 越接近于 1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数 r 就越接近于 1；在回归直线方程 中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量 平均减

5、少 0.5 个单位；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点；若 的观测值满足 6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有99 人患有肺病；从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误 其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数 （ ）试求函数在 点处的切线（ ）确定函数的单调区间18已知函数 在 处有极值 1.（1）求 的值；（2）求函数 在 的值域.19设命题 实数满足

6、 x24ax+3a 20，其中 ，命题 实数满足 .（1）若 ，且 为真，求实数的取值范围.（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.20某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入 万元广告费用，并将各地的销售收益绘4制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 开始计0数的. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);43（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,

7、并整理得到下表:广告投入 (单位:万元)x 1 2 3 4 5销售收益 (单位:万元)y 2 3 2 7由表中的数据显示, 与 之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出 关于 的回归xy yx直线方程. 12, niixybaybx21 （本小题满分 12 分）椭圆 G 的长轴为 4 ，焦距为 4 2:1(0)xyCab32（1）求椭圆 G 的方程；（2）若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A、B 两点， 且点 P（-3，2）在线段 AB 的垂直平分线上，求三角形PAB 的面积22随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现

8、出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了 岁及以上不足 岁的网民共 人，调查结果如下：（1）请完成上面的 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取 名，若在上述 名网民中随机选 人，求至少 1 人支持网络知识付费的概率.附： ， .参考答案1A【解析】试题分析：化简复数为 a+bi 的形式，然后利用对称性求解即可解： = =2i在复平面内，复数 z 与 的对应点关于虚轴对称，则 z=2i故选：A考点：复数的代数表示法及其几何意义2C【解析】【分

9、析】首先对选项逐个分析，对于 A 项，含有 n 个元素的有限集合的子集的个数是 个，从而得出其为错误的，B 项需要对不等式的性质要熟记， 时不成立，从而得到其为错的，D项关于全称全称命题的否定是特称命题，再者就是其反面，从而得出其为错的，只有 C 项是正确的，得出答案.【详解】的子集有 共 4 个，A 错；“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为“若 ab，则 am2bm 2”，当 时为假命题，B 错；“命题 pq 为真” ，命题 p 与 q 至少有一个为真，而“命题 pq 为真” ，命题 p 与命题 q全为真，C 正确；命题“xR，x 23x20” 的否定是“x 0R，使得 x3x 021

10、 且 x24 。【解析】【分析】利用特称命题的否定解答.【详解】特称命题的否定是全称命题，所以命题“ x0R， x01 或 4”的否定是“ xR， x1 且 x24” 故答案为： xR， x1 且 x24.【点睛】(1)本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题 ： ，全称命题 的否定（ ）： .特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14【解析】试题分析： ，所以所求概率为考点：几何概型156【解析】由抛物线的方程可知， ，焦点坐标 ，准线方程为 ，2p0,1F1y设点 到准线的距离为 （即 垂直于

11、准线， 为垂足） ，PPMM则 (当且仅当 共线时取等号)。6AFA,PA16【解析】分析：根据线性回归分析的概念进行分析即可详解：在线性回归模型中，相关指数 越接近于 1，表示回归效果越好，正确；两个变量相关性越强，则相关系数 r 的绝对值就越接近于 1，错误；正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；回归直线 恒过样本点的中心 ，这一定过样本点，错误；若 的观测值满足 6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，错误；从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误

12、，正确故答案为.点睛：本题考查线性回归分析的有关概念，掌握相关概念是解题基础，属于基础题17见解析.【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.解析：（ ） ， ，函数在 处的切线为： （ ） ，令 ， ，解得 或 ，令 ， ，解得 ，故 的单调增区间为： 和 ，的单调减区间为 点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.18 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）求出 ，利用 解方程组即可得结果；（2）当 时， ，当时， ， 在 上单调递减，在 上单调递增，求出 对应的函

13、数值，比较大小即可得结果.【详解】（1）因为函数 在 处有极值 1，所以， ,，经检验可知满足题意.（2） ，当 时， ，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.， ， ， ，值域为 .【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及求函数的极值与最值，属于中档题.求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3) 解方程 求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减） ，那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增） ，那么 在 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的

14、最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.19 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）若 a=1，分别求出 p，q 成立的等价条件，利用且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）利用p 是q 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【详解】对于命题 p: ，其中 ， ，则 ， .由 ，解得 ，即 .（1）若 解得，若 为真，则 同时为真，即 ，解得 ，实数的取值范围 （2）若 是 的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件， ，即 ，解得【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p 是q 的充分不必要条件，转化为 q 是 p

15、的充分不必要条件是解决本题的关键20 （1）2;（2） ;（3） .51.20yx【解析】 【试题分析】 （）借助频率分布直方图求解；（）依据频率分布表，运用加权平均数的计算公式求解；（）先计算平均数，再求出回归方程的斜率（系数）：（1）设各小长方形的宽度为 ,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为 1,可知m,故 ，即图中各小长方形的宽 0.8.1402.0.512m度为 2. （2）由（1）知各小组依次是 ,其中点分别为,4,6,80,1,1,3579对应的频率分别为 ,0.16,2.8,04.故可估计平均值为 . 35270.49.810.45（3）由（2）可知空白栏中填 5. 由题意

16、可知, ，12435, 3.xy,5135769iy,522214ix 根据公式,可求得 26953.81.,0b,3.820.a所以所求的回归直线方程为 yx21 （1） ；（2） 214xy9【解析】试题分析：（1）由题意可得 ，再根据公式 可求24,3ca 22abc得 从而可得椭圆方程 （2）直线 的方程为 ，与椭圆方程联立消去 整理2blmxyy可得关于 的一元二次方程由韦达定理可得两根之和，两根之积根据 在线段x )2,3( P的垂直平分线上，可得 ，根据其斜率的乘积等于 可求得参数 的值从ABABPQ1m而易得三角形面积试题解析：（1）由已知 ，得 ，则24,32ca 2,3ca

17、，422cab从而椭圆 的方程为 G21xy（2）设直线 的方程为 ，联立 得 ，lmxy142yxm012362mx因为直线 与椭圆 交于 A、B 两点，lG所以 ，即 ；0)13(4)6(22m62设 ， 的中点 ， ,21yxA ),(2121yxQ因为 ， 所以 ；232121 mxy )4,3(m又因为 在线段 的垂直平分线上，所以 ；),3( PABABPQ又因为 斜率为 1，所以 ，即 （满足要求） ；1PQk从而 ， 即 ， 中点 ，021x3|21x)21,3(因此 的面积为 PAB129PABS考点：1 椭圆方程；2 直线与椭圆的位置关系问题22(1) 在犯错误的概率不超过

18、 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关,(2) 【解析】试题分析：（1）得到列联表，求得 ，所以在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关；（2）有 人支持，设为 ， ， ， ， ； 人反对，设为 ， ， ， ，通过穷举得到概率为.试题解析：（1） 列联表如下：支持 反对 合计不足 岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的 人中，有 人支持，设为 ， ， ， ， ； 人反对，设为 ， ， ， .人中随机抽取 人，包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，总共 种情况.这 人都持反对态度，包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ，共 种情况.则至少 人支持有 种情况，所求概率为 .