1、1第五节 二次函数与幂函数课时作业练1.(2017苏州第一学期期中)已知幂函数 y= (mN *)在(0,+)上是增函数,则实数 m的值是 . x2m-m2答案 1解析 由题意可得 2m-m20,00时, f(x)=(x-1) 2,若当 x 时,nf(x)-2,-12m 恒成立,则 m-n的最小值为 . 答案 1解析 当 x0,由题意知 f(x)=f(-x)=(x+1)2,当 x 时, f(x) min=f(-1)=0, f(x)max=f(-2)=1,-2,-12m1,n0,m-n1.故 m-n的最小值为 1.4.(2019江苏苏州中学高三模拟)设函数 f(x)= 是(-,+)上的增函数,那
2、么实数 k的-x2+4x+4,x 时,g(t)=|t|=t,所以当 t= 时,g(t)取得最小|t-34| 38 |t-34|34 |t-34| 38 38值,最小值为 .386.(2018徐州铜山高三模拟)当 a0时,若xR,使 a3x-4 成立,则实数 a的取值范围是 .2x2-x2答案 00可得 log2a3x-4log 2 ,则(3x-4)log 2ax 2-x,则由题意得 x2-(3log2a+1)2x2-x x2-xx+4log2a0 在实数集 R上有解,则 =-(3log 2a+1)2-16log2a0,解得 log2a 或 log2a1,则 00,解得 f(a-1)的实数 a的
3、取值范围.2解析 (1)m 2+m=m(m+1),mN *,而 m与 m+1中必有一个为偶数,m(m+1)为偶数.函数 f(x)= (mN *)的定义域为0,+),并且在定义域上为增函数.x(m2+m)-1(2)函数 f(x)的图象经过点(2, ),2 = ,m 2+m=2.22(m2+m)-1解得 m=1或 m=-2.又 mN *,m=1.3由 f(2-a)f(a-1)得 2-a 0,a-1 0,2-aa-1.解得 1a0, =a2-4a 0,4.(2017天津改编)设 xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的 条件. 答案 必要不充分解析 由 2-x0,得 x2;由|x-1|1,得-1x-
4、11,即 0x2,因为0,2(-,2,所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.5.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x0 时, f(x)=-x 2-3x,则不等式 f(x-1)-x+4的解集是 .答案 (4,+)解析 由题意得 x0 时, f(x)=x 2-3x,所以不等式 f(x-1)-x+4等价于(1) 或(2) 不等式组(1)无解,x-1 0,-(x-1)2-3(x-1) -x+4 x-1 0,(x-1)2-3(x-1) -x+4,解不等式组(2)可得 x4,综上可得,不等式 f(x-1)-x+4的解集为(4,+).6.已知函数 f(x)= 若 ab0,且 f(a)=f(b),则 bf(a)的取值范围是 . x+2,0 x2时,求函数 y=f(x)在区间1,2上的最小值.解析 (1)当 a=2时, f(x)=x|x-2|= x(x-2),x 2,x(2-x),x2,x1,2,所以 f(x)=x(a-x)=-x2+ax=- + .(x-a2)2a24当 1 ,即 a3时, f(x) min=f(1)=a-1.a2 32 a232f(x) min=2a-4,23.
