（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习专题9直线和圆的方程9.3点、线、圆的位置关系检测.doc

1、19.3 点、线、圆的位置关系挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2015 浙江,19 直线与圆相切抛物线、三角形的面积直线与圆、圆与圆的位置关系1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2014 浙江文,5 直线与圆相交 弦长分析解读 1.圆的切线和弦的问题是本节的重点,也是高考考查的重点.2.考查与圆有关的轨迹方程问题、最值问题、范围问题等.3.预计 2020 年高考中,点、线、圆的位置关系仍是考查的重点.破考点【考点集训】考点 直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018 浙

2、江诸暨高三上学期期末,6)如图,已知点 P 是抛物线 C:y2=4x 上的一点,以 P 为圆心,r 为半径的圆与抛物线的准线相切,且与 x 轴的两个交点的横坐标之积为 5,则此圆的半径 r 为( )A.2 B.53C.4 D.43答案 D 22.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,16)圆心在抛物线 y2=2x(y0)上,经过点(2,0)且面积最小的圆为C,直线 y=kx+2 与C 相交于 A,B 两点,当弦长|AB|取得最小值时,k= . 答案 2+ 22炼技法【方法集训】方法 有关圆的切线问题的解法1.(2018 浙江湖州、衢州、丽水高三质检,6)若 cR,则“c=4”是“直线 3x+4y

3、+c=0 与圆x2+y2+2x-2y+1=0 相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 2.(2017 浙江镇海中学阶段测试,20)已知圆 N:(x+3)2+y2=1,抛物线 M:y=x2,F(0,1).(1)若 P 为圆 N 上任意一点,求|PF|的最小值及相应的点 P 的坐标;(2)在抛物线 M 上是否存在纵坐标和横坐标均为整数的点 R,使过 R 且与圆 N 相切的直线l1,l2,分别交直线 l:y=-1 于 A,B 两点,且|AB|=4 ,如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在,请2说明理由.解析 (1)由题意可得,N(-3,0),

4、直线 NF 的方程为 y=1+,代入圆 N 的方程,得 (x+3)2=1,所109以,当 P 点坐标为 时,|PF|有最小值 -1.(-3+31010, 1010) 10(2)存在.设 R(2t,t2), 过点 R 的切线方程为 x-2t=m(y-t2),令 y=-1,则有 x=2t-m(t2+1).由题知点 N 到直线 x-2t=m(y-t2)的距离为 =1,化简得(t 4-1)m2-2(2t+3)|-3+2-2|1+2t2m+(2t+3)2-1=0,显然 t41,=4(t 4+4t2+12t+8),且 m1+m2= ,m1m2= ,2(2+3)4-1(2+3)2-14-13所以|AB|=(

5、t 2+1)|m1-m2|=(t2+1) = .24+42+12+8|4-1|24+42+12+8|2-1|因为|AB|=4 ,所以 =4 ,化简得 7t4-20t2-12t=0,所以 t=0 或 7t3-20t-224+42+12+8|2-1| 212=0.因为 tZ 且 7t3=20t+12,所以 t 为偶数,不妨设 t=2s,则由 14s3-10s-3=0,易知,该方程无整数解.故存在点 R(0,0)满足题意.过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2014 浙江文,5,5 分)已知圆 x2+y2+2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得

6、弦的长度为 4,则实数a 的值是( ) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8答案 B 2.(2015 浙江,19,15 分)如图,已知抛物线 C1:y=x2,圆 C2:x2+(y-1)2=1,过点 P(t,0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA,PB 分别与抛物线 C1和圆 C2相切,A,B 为切点.(1)求点 A,B 的坐标;(2)求PAB 的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.解析 (1)由题意知直线 PA 的斜率存在,故可设直线 PA 的方程为 y=k(x-t),4由 消去 y,整理得 x2-4kx+4kt=0

7、,=(-),=142 由于直线 PA 与抛物线相切,得 k=t.因此,点 A 的坐标为(2t,t 2).设圆 C2的圆心为 D(0,1),点 B 的坐标为(x 0,y0),由题意知:点 B,O 关于直线 PD 对称,故02=-02+1,0-0=0,解得0= 21+2,0= 221+2.因此,点 B 的坐标为 .(21+2,221+2)(2)由(1)知|AP|=t ,1+2和直线 PA 的方程 tx-y-t2=0.点 B 到直线 PA 的距离是 d= ,21+2设PAB 的面积为 S(t),所以 S(t)= |AP|d= .32评析 本题主要考查抛物线的几何性质,直线与圆的位置关系,直线与抛物线

8、的位置关系等基础知识.考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018 课标全国理,6,5 分)直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x-2)2+y2=2 上,则ABP 面积的取值范围是( ) A.2,6 B.4,8 C. ,3 D.2 ,3 2 2 2 2答案 A 2.(2015 课标,7,5 分)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两点,则|MN|=( )A.2 B.8 C.4 D.106 6答案 C 53.(2018 江苏,12,5

9、分)在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线 l:y=2x 上在第一象限内的点,B(5,0),以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D.若 =0,则点 A 的横坐标为 .答案 34.(2018 课标全国文,15,5 分)直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 两点,则|AB|= .答案 2 25.(2016 课标全国,16,5 分)已知直线 l:mx+y+3m- =0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过3A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点.若|AB|=2 ,则|CD|= . 3答案 4C 组 教师专用题组考点 直线与圆、圆与圆

10、的位置关系1.(2015 重庆,8,5 分)已知直线 l:x+ay-1=0(aR)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点A(-4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=( ) A.2 B.4 C.6 D.22 10答案 C 2.(2015 广东,5,5 分)平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 B.2x+y+ =0 或 2x+y- =05 5C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 D.2x-y+ =0 或 2x-y- =05 5答案 A 3.(2014 江西,9,5 分)在平面

11、直角坐标系中,A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x+y-4=0 相切,则圆 C 面积的最小值为( )A. B.C.(6-2 ) D.5答案 A 4.(2017 江苏,13,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A(-12,0),B(0,6),点 P 在圆 O:x2+y2=50上.若 20, 则点 P 的横坐标的取值范围是 . 6答案 -5 ,125.(2015 江苏,10,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 . 答案 (x-1) 2+y2=26.

12、(2015 湖北,14,5 分)如图,圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在A 的上方),且|AB|=2.(1)圆 C 的 方程为 ; 标 准(2)过点 A 任作一条直线与圆 O:x2+y2=1 相交于 M,N 两点,下列三个结论: = ; - =2; + =2 .| | | | | | 2其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号) 答案 (1)(x-1) 2+(y- )2=2 (2)27.(2014 湖北,12,5 分)直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长度相等的四段弧,则 a2+b2= . 答

13、案 28.(2014 重庆,13,5 分)已知直线 ax+y-2=0 与圆心为 C 的圆(x-1) 2+(y-a)2=4 相交于 A,B 两点,且ABC 为等边三角形,则实数 a= . 答案 4 159.(2014 江苏,9,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+2y-3=0 被圆(x-2) 2+(y+1)2=4 截得的弦长为 . 答案 255510.(2014 课标,16,5 分)设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45,则x0的取值范围是 . 答案 -1,111.(2013 浙江文,13,4 分)直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-

14、8y=0 所截得的弦长等于 . 7答案 4 512.(2015 课标,20, 12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1交于 M,N 两点.(1)求 k 的取值范围;(2)若 =12,其中 O 为坐标原点 ,求|MN|.解析 (1)由题设,可知直线 l 的方程为 y=kx+1.因为 l 与 C 交于两点,所以 b0)的两个焦点,P2222为椭圆上一点,过 F2作直线 PF1的垂线交椭圆于 P,Q 两点,设椭圆的离心率为 e,若圆x2+y2=1 与直线 PF1相切,且|QF 1|=6,则 e2等于( )A. B.134 5-12C.5-2

15、D.1723-5174答案 D 3.(2018 浙江新高考调研卷三(杭州二中),6)已知直线 ax+y-2=0 与圆 x2+y2=b 总有 2 个不同的交点,则 b 的取值范围是( )A.(2,+) B.(4,+)C.(0,+) D.( ,+)2答案 B 4.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,9)与直线 x-y=0 和圆 C:(x+4)2+(y-4)2=8 都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1) 2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=2答案 D 5.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期中,8)在

16、平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(3,-1)在圆C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0 内,动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A,B 两点,若ABC 的面积的最大值为 8,则实数 m 的取值范围是( )A.(3-2 ,3+2 ) B.1,53 3C.(3-2 ,15,3+2 ) D.(-,15,+)3 39答案 C 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 20 分)6.(2019 届浙江高考模拟试卷(一),14)已知双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点分别为2222F1、F 2,以|F 1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的焦距为

17、,方程为 . 答案 10; - =129 2167.(2018 浙江高考模拟卷一,15)已知直线 ax+by=1(其中 a,b 为非零实数)与圆 x2+y2=1 相2交于 A,B 两点,O 为坐标原点,且AOB 为直角三角形,则 + 的最小值为 . 1222答案 48.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,16)已知圆 C:x2+y2-2y-9=0,点 A(3,0),B(1,4).对于线段 AC 上的任意一点 P,若在以 B 点为圆心的圆上存在不同的两点 M,N,使得点 M 是线段 PN 的中点,则圆 B 的半径 r 的取值范围是 . 答案 r253109.(2018 浙江高考模拟卷,14)已知曲线 C:(mx-y-m)(x+my-1)=0,则曲线 C 过定点 ;若 x,y 满足 x2+y24,则曲线 C 长度的取值范围是 . 答案 (1,0);4+2 ,2 3 14