13.1 变化率与导数、导数的计算教师专用真题精编1.(2018 课标全国,5,5 分)设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若 f(x)为奇函数,则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2x B.y=-xC.y=2x D.y=x答案 D 本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义.f(x)=x 3+(a-1)x2+ax 为奇函数,a-1=0,解得 a=1,f(x)=x 3+x,f (x)=3x2+1,f (0)=1,故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y=x,故选 D.2.(2018 课标全国,13,5 分)曲线 y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 . 答案 y=2x解析 本题主要考查导数的几何意义 .因为 y= ,所以 y|x=0=2,又(0,0)为切点,2x+1所以曲线在点(0,0)处的切线方程为 y=2x.3.(2018 课标全国,14,5 分)曲线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则 a= . 答案 -3解析 本题考查导数的综合应用 .设 f(x)=(ax+1)ex,则 f (x)=(ax+a+1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率 k=f (0)=a+1=-2,解得a=-3.
