1、14.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式教师专用真题精编1.(2018课标全国理,4,5 分)若 sin = ,则 cos 2=( )13A. B. C.- D.-89 79 79 89答案 B 本题考查三角恒等变换 .由 sin = ,得 cos 2=1-2sin 2=1-2 =1- = .故选 B.13 (13)2 29792.(2018课标全国理,16,5 分)已知函数 f(x)=2sin x+sin 2x,则 f(x)的最小值是 . 答案 -332解析 解法一:由 f(x)=2sin x+sin 2x,得 f (x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos
2、x-2,令 f (x)=0,得 cos x= 或 cos x=-1,可得当 cos x 时, f (x)0, f(x)为增函数,所以当 cos x= 时, f(x)取最小值,此时 sin x= .又因为 f(x)=2sin x+2sin 12 32xcos x=2sin x(1+cos x),1+cos x0 恒成立,f(x)取最小值时,sin x=- ,f(x) min=2 32 (- 32)=- .(1+12) 332解法二: f(x)=2sin x+sin 2x=2sin x+2sin xcos x=2sin x(1+cos x),f 2(x)=4sin2x(1+cos x)2=4(1-
3、cos x)(1+cos x)3.令 cos x=t,t-1,1,设 g(t)=4(1-t)(1+t)3,g(t)=-4(1+t) 3+12(1+t)2(1-t)=4(1+t)2(2-4t).当 t 时,g(t)0,g(t)为增函数;(-1,12)当 t 时,g(t)0,g(t)为减函数.(12,1)当 t= 时,g(t)取得最大值 ,即 f 2(x)的最大值为 ,得 f(x)的最大值为 ,又 f(x)=2sin x+sin 2x12 274 274 332为奇函数,f(x)的最小值为- .332解法三:f(x)=2sin x+sin 2x=2sin x(1+cos x)=8sin cos3
4、.x2 x2f 2(x)=64sin2 cos2 cos2 cos2x x x x2= 3sin2 cos2 cos2 cos2643 x x x x = .643(3sin2x2+cos2x2+cos2x2+cos2x24 )4274当且仅当 3sin2 =cos2 ,即 sin2 = ,cos2 = 时等号成立,所以 f 2(x)的最大值为 ,则 f(x)的最大值为 ,x x x14 x34 274 332又 f(x)=2sin x+sin 2x为奇函数,f(x)的最小值为- .3323.(2018江苏,16,14 分)已知 , 为锐角,tan = ,cos(+)=- .43 55(1)求
5、 cos 2 的值;(2)求 tan(-)的值.解析 本小题主要考查同角三角函数关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.(1)因为 tan = ,tan = ,所以 sin = cos .43 sincos 43因为 sin2+cos 2=1,所以 cos2= ,925所以 cos 2=2cos 2-1=- .725(2)因为 , 为锐角,所以 +(0,).又因为 cos(+)=- ,55所以 sin(+)= = ,1-cos2( + )255因此 tan(+)=-2.因为 tan = ,所以 tan 2= =- .43 2tan1-tan2 247因此 tan(-)=tan2-(+)= =- .tan2 -tan( + )1+tan2 tan( + ) 211
