1、1第六节 指数与指数函数A 组 基础题组1.已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是( )答案 B y=|f(x)|=|2 x-2|= 易知函数 y=|f(x)|的图象的分段点是 x=1,且过点(1,0),2x-2,x 1,2-2x,x0 且 a1)满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是( ) 19A.(-,2 B.2,+) C.-2,+) D.(-,-2答案 B 由 f(1)= 得 a2= .19 19又 a0,所以 a= ,因此 f(x)= .13 (13)|2x-4|因为 g(x)=|2x-4|在2,+)上单调递增,所以 f(x)的单调递减区间是2,+
2、).4.若 ,则函数 y=2x的值域是( )2x2+1 (14)x-2A. B.18,2) 18,22C. D.2,+)(- ,18答案 B 因为 =24-2x,所以 x2+14-2x,即 x2+2x-30,2x2+1 (14)x-2所以-3x1,所以 y2.185.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系为( )(23)13 (13)23 (13)13A.acb B.abc C.cab D.bca答案 A , 0,所以定义域为(0,+).x 0,1-(12)1x 0,7.若函数 f(x)=ax-2-2a(a0,a1)的图象恒过定点 ,则函数 f(x)在0,3上的最小值等于 .(
3、x0,13)答案 -13解析 令 x-2=0 得 x=2,且 f(2)=1-2a,所以函数 f(x)的图象恒过定点(2,1-2a),因此 x0=2,a= ,于是 f(x)= - ,f(x)在 R 上单调递减,故13 (13)x-223函数 f(x)在0,3上的最小值为 f(3)=- .138.化简下列各式:(1) +0.1-2+ -3 0+ ;(279)0.5 (21027)-23 3748(2) .3a72a-3 3 a-3a-1解析 (1)原式= + + -3+(259)12 10.12(6427)-23 3748= +100+ -3+ =100.53 916 3748(2)原式= 3a7
4、2a-32 3a-32a-123= 3a72 3a-12= = = .a76 a-16a86a439.已知函数 f(x)= ,a 为常数,且函数的图象过点(-1,2).(12)ax(1)求 a 的值;(2)若 g(x)=4-x-2,且 g(x)=f(x),求满足条件的 x 的值.解析 (1)由已知得 =2,解得 a=1.(12)-a(2)由(1)知 f(x)= ,(12)x又 g(x)=f(x),则 4-x-2= ,(12)x - -2=0,(14)x(12)x令 t= ,则 t0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,(12)x又 t0,故 t=2,即 =2,解得 x=-1,(12)
5、x故满足条件的 x 的值为-1.B 组 提升题组1.(2018 湖南衡阳三中月考)当 x(-,-1时,不等式(m 2-m)4x-2xb0,若 f(a)=f(b),则 bf(a)的取值范围是 . x+1(0 xb0,f(a)=f(b),所以 b0,a1,bR).(1)若 f(x)为偶函数,求 b 的值;(2)若 f(x)在区间2,+)上是增函数,试求 a,b 应满足的条件.解析 (1)因为 f(x)为偶函数,所以对任意的 xR,都有 f(-x)=f(x),即 a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得 b=0.(2)记 h(x)=|x+b|=x+b,x -b,-x-b,x1 时,f(x)在区间2,+)上是增函数,即 h(x)在区间2,+)上是增函数,所以-b2,b-2.当 01 且 b-2.
