1、第 十六 章 二次根式,数学8年级下册 R,16.1 二次根式,第2课时,2.当a0时, 叫什么?当a0时, 有意义吗?,1.什么叫二次根式?,复习巩固,你能解释下列式子的含义吗?,4,2,0,;,;,;,.,学习新知,是4的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于4 的非 负 数 , 因 此 有( )2=4. 是2的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数,因此有( )2=2. 是 的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于 的非负数,因此有( )2= . 表示0的算术平方根,因此有( )2=0.,从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个
2、规律吗?,二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即( )2=a (a0).,想一想,例：(教材例2)计算:(1)( )2 ; (2)(2 )2.,解析(1)直接运用( )2=a(a0)化简即可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2.,解题策略把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可.,解：（1）,（2）,【变式训练】计算:(-2 )2.,解析把原式的底数看成是-2与 的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据( )2=a(a0)化简.,知识拓展,形如(x )2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x )2=x2a.,你能解释下列式子的含义吗?
3、,表示2的平方的算术平方根; 表示0.1的平方的算术平方根; 表示 的平方的算术平方根; 表示0的平方的算术平方根.,根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.,2,0.1,0,从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?,一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即 = a (a0).,；,；,；,.,想一想,例：(教材例3) 化简:,.,；,；,知识拓展,(1) 中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值, 一定有意义.,(2)化简 时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即 =a(a0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即=
4、 - a (a0).,( )2和 有什么关系?,( )2表示a的算术平方根的平方, ( )2=a(a0); 表示a的平方的算术平方根, =|a|=,想一想,课堂小结,1.计算 的结果是 ( )A.-3 B.3 C.-9 D.9,解析:,B,检测反馈,2.下列各式:m2-3; (a0);a-1=6;3x-50; ;66.其中代数式的个数是( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,解析: a-1=6是方程,不是代数式;3x-50是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C.,C,3. 的值是 .,解析:,4.(1)当x 时, =2-x成立; (2)计算 = ., 2,-3,解析: (1)当x-20时, =2-x,所以x2; (2)因为3,所以3-0,因此 =-3.,5.计算,
