1、第 十六 章 二次根式,16.2 二次根式的乘除,第2课时,2.计算下面的式子(1) = ， = ；(2) = ， = ；,1.请同学们回忆 (a0,b0)是如何得到的?,课前导入,计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律?,学习新知,参考上面的结果,用“”“”或“=”填空.,=,=,=,即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.,二次根式的除法法则是什么?字母表达式是怎样的?,思考:a,b的取值范围为什么不同?,因为分母不能为0,所以b0.当a0.,想一想,例：(教材例4)计算:,(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式除以单项式的法则进行运算,即系数之商作为系数,被开方数之商
2、作为被开方数,如m n =(mn)( ),其中a0,b0且n0.,知识拓展,(1)当被除式的被开方数能被除式中的被开方数整除时,可直接利用二次根式除法法则计算.如,(2)当被除式中的被开方数不能被除式中的被开方数整除时,或者被除式是整数而除式是二次根式时,可以利用分数的基本性质把分母中的根号化去.如,商的算术平方根的性质,;,;,;,;,;,;,(a0,b0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.,参考上面的结果,用“”“”或“=”填空.,=,=,=,你认为 = (a0,b0).,知识拓展,(1) 当a0,b0时,虽然 有意义,但是 = ,而不等于 .,(2)如果被开方
3、数是带分数,应先将其化成假分数,如 必须化成 ,防止出现 这样的错误.,观察化简结果,它们有什么特点?自己可以再举例说明.,归纳总结:如果二次根式满足下列两个条件: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含有分母.那么这样的二次根式 叫做最简二次根式.,若被开方数是和或差的形式,则先把被开方数写成积的形式,再判断,若无法写成积或一个数的平方的形式,则为最简二次根式.如因为 ,所以 不是最简二次根式;因为无法进行因式分解或变成一个数或因式的平方,所以 是最简二次根式.,被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；,知识拓展,(1)在二次根式的运算中,一般都要把最后结果化成最
4、简二次根式.,被开方数中不含有分母或小数；,(2)判断一个二次根式是不是最简二次根式，就要紧扣最简二次根式的特点：,例：(教材例6)计算:(1) (2) （3）,化简二次根式的方法:把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可；被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母；当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.,解题策略,例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2 ,b= ,求a.,1. (a0,b0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.2. (a0,b 0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.3.如果一个二次根式满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们称这样的二次根式为最简二次根式.,课堂小结,1.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.,C,【解析】当a0,b0时,虽然 有意义,但是 而不等于 . 因此 故选C.,检测反馈,2. 下列式子为最简二次根式的是 ( )A. B. C. D.,【解析】 均不是最简二次根式.故选A.,A,3.计算4 2 的结果是 .,【解析】,
