1、第2课时 切线的性质与判定,知识点1,知识点2,切线的性质 1.如图,A,B是O上的两点,AC是O的切线,B=70,则BAC等( C )A.70 B.35 C.20 D.10 2.如图,在ABC中,A=90,AB=AC=2 cm,A与BC相切于点D,则A的半径长为 cm.,知识点1,知识点2,3.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点.已知AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为 3 .,知识点1,知识点2,切线的判定 4.下列直线是圆的切线的是( B ) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆直径外端点的直线 5.
2、已知O的半径为5,直线EF经过O上一点P( 点E,F在点P的两旁 ),下列条件能判定直线EF与O相切的是( D ) A.OP=5 B.OE=OF C.O到直线EF的距离是4 D.OPEF,知识点1,知识点2,6.如图,已知ABC内接于O,AB为直径,过点A作直线EF,要使EF是O的切线,只需添加的一个条件是 答案不唯一,如ABFE;BAC+CAE=90;C=FAB . ( 写出一个即可 ),7.菱形的对角线相交于点O,以点O为圆心,以点O到菱形一边的距离为半径的O与菱形其他三边的位置关系是( C ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 8.( 深圳中考 )如图,直尺、60的直角三角板和
3、光盘如图摆放,60角与直尺交于A点,AB=3,则光盘的直径是( D ),9.( 重庆中考 )如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若O的半径为4,BC=6,则PA的长为( A ),10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的M与x轴相切,若点A的坐标为( 0,8 ),则圆心M的坐标为( D )A.( 4,5 ) B.( -5,4 ) C.( -4,6 ) D.( -4,5 ),11.如图所示,APB=60,半径为a的O切PB于P点,若将O在PB上向右滚动,则当滚动到O与PA也相
4、切时,圆心O移动的水平距离是 .,12.( 黄冈中考改编 )如图,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C. 求证:CBP=ADB. 证明:连接OB. AD是O的直径,ABD=90, A+ADB=90, BC为切线,OBBC,OBC=90, OBA+CBP=90, OA=OB,A=OBA,CBP=ADB.,13.如图,有两个同心圆,大圆的弦AB和CD相等.AB切小圆于点E,那么CD是小圆的切线吗?为什么?解:CD是小圆的切线. 理由:连接OE,过点O作OFCD,垂足为F. AB切小圆于点E,OEAB, AB=CD,OF=OE,CD是小圆的切线
5、14.如图所示,AB是O的直径,C为O上一点,过点B作BDCD,垂足为D,连接BC,BC平分ABD. 求证:CD为O的切线. 证明:BC平分ABD, OBC=DBC, OB=OC,OBC=OCB, OCB=DBC, OCBD, BDCD,OCCD,CD为O的切线.,15.如图,ABC内接于O,B=60,CD是O的直径,P是CD延长线上一点,且AP=AC. ( 1 )求证:PA是O的切线; ( 2 )若PD= ,求O的直径. 解:( 1 )连接OA. B=60,AOC=2B=120, 又OA=OC,OAC=OCA=30, 又AP=AC,P=ACP=30, OAP=AOC-P=90,OAPA,
6、 PA是O的切线. ( 2 )在RtOAP中,P=30,PO=2OA=OD+PD,又OA=OD,PD=OA,16.( 宁波中考改编 )如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以P为圆心,PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时,求BP的长.,解:如图1,当P与直线CD相切时,设PC=PM=x. 在RtPBM中,PM2=BM2+PB2, x2=42+( 8-x )2,解得x=5, PC=5,BP=BC-PC=8-5=3. 如图2,当P与直线AD相切时,设切点为K,连接PK, 则PKAD,四边形PKDC是矩形. PM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8,
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