1、第2课时 正多边形的性质,知识点1,知识点2,正多边形的性质 1.如果一个正多边形的中心角是60,那么这个正多边形的边数是( B ) A.5 B.6 C.7 D.8 【变式拓展】若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为( C ),2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( C ) 正三角形;正方形;正五边形;正六边形;线段;圆;菱形;平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,知识点1,知识点2,3.如图,该正多边形绕它的中心至少旋转n后,能和原来的图形重合,则n= 45 .,知识点1,知识点2,正多边形的计算 4.古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”( 用圆内
2、接正多边形的周长代替圆周长 ),来计算圆周率的近似值.他从正六边形算起,一直算到正24576边形,将圆周率精确到小数后七位,在世界上领先一千多年.根据这个办法,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( B ) A.2.9 B.3 C.3.1 D.3.14 5.一个正六边形的半径为R,边心距为r,那么R与r的关系是( A ),6.同圆的内接正n边形与外切正n边形的边长的比值是 .,知识点1,知识点2,7.如图,将正六边形纸片按下列要求分割.( 每次分割,纸片均不得有剩余 ) 第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形; 第二次分
3、割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形. 按上述方法继续分割.,知识点1,知识点2,( 1 )请你在图中画出第一次分割的示意图. ( 2 )若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察,将第1次,第2次,第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表:,( 3 )观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系?( S用含a和n的代数式表示,不需要写出推理过程 ),知识点1,知识点2,9.正五边形绕其中心旋转下列各角度,所得正五边形与原正五边形不重合的是( C ) A.216 B.14
4、4 C.120 D.72 10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形是( C ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【变式拓展】以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( A ),11.( 呼和浩特中考 )同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 . 12.一元钱的硬币的直径约为24 mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过mm.( 保留根号 ) 13.( 贵阳中考 )如图,M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的
5、中心,则MON的度数是 72 度.,14.如图,用扳手上螺帽,已知正六边形的螺帽的边长为a,当扳手开口的最大值是10 cm时,求能拧下最大正六边形的螺帽的边长a的值.,解:如图所示,在正六边形ABCDEF中,连接DF,作EGDF于点G. 由已知可得DF=10 cm, 在RtDEG中,DG=5 cm,DEG=60,15.如图1、图2分别是两个相同的正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处.( 1 )求图1中重叠部分面积与阴影部分面积之比; ( 2 )求图2中重叠部分面积与阴影部分面积之比.( 直接写出答案 ),( 1 )图2中的图案外轮廓周长为 14 ; ( 2 )在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,求会标的外轮廓周长.,
