1、小专题( 二 ) 垂径定理的有关计算,由圆的对称性可引出许多重要定理,垂径定理是其中比较重要的一个,它将线段、角与圆弧连接起来,解题的常用方法是构造直角三角形,常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,求半径长 1.如图,CD为圆O的直径,弦ABCD,垂足为M,若AB=12,OMMD=58,则圆O的周长为( B ),类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,2.( 乐山中考 )九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,
2、深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸( ED=1寸 ),锯道长1尺( AB=1尺=10寸 ),问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是( C )A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,求弦长 3.如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B,C点,则BC=( A ),类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,解:连接OA,OC,OC 交AB于点M. 根据垂径定理可知OC垂直平分AB, 因为ABC=30,所以A
3、OC=60,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,5.如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5. ( 1 )用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E;( 保留作图痕迹,不写作法 ) ( 2 )若( 1 )中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,求弦心距 6.如图,在半径为5 cm的O中,弦AB=6 cm,OCAB于点C,则OC=( B )A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 7.( 衢州中考 )如图,AC是O的直径,弦BDAO于点E,连接BC,过点O作O
4、FBC于点F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是( D ),类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,平行弦之间的距离 9.已知AB,CD是O的两条平行弦,AB=8,CD=6,O的半径为5,则弦AB与CD的距离为 ( D ) A.1 B.7 C.4或3 D.7或1 提示:分两条平行弦在圆心O的同侧和异侧两种情况进行讨论,可得所求距离为7或1.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,弓形计算 10.如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形
5、弦AB的长为( C )A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,实际应用 11.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=100 cm,水面宽AB=120 cm,某天下雨后,水管水面上升了20 cm,则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,12.如图,是一个高速公路的隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=12米,拱高CD=9米,求圆的半径.,解:CDAB且过圆心O,连接OA,设半径为r米,OA=OC=r米, OD=CD-OC=( 9-r )米, 在RtAOD中, OA2=OD2+AD2, r2=( 9-r )2+62,解得r=6.5. O的半径为6.5米.,
