2020版高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第6讲函数的图象课件理.pptx

1、第六讲 函数的图象,第二章 函数概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点 函数的图象,考法1 函数图象的识别 考法2 函数图象的应用,B考法帮题型全突破,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,本讲是高考的一个热点,主要考查函数图象的识别以及函数图象的应用,如利用函数图象解函数零点问题、解不等式问题、求参数的取值范围问题等,一般以选择题和填空题的形式出现,难度中等. 2.学科核心素养 本讲通过对函数图象及其应用考查数形结合思想的运用和考生的数

2、据分析、逻辑推理、数学建模素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点 函数的图象,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考点 函数的图象（重点）,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,易错警示 (1)“左加右减”,只针对x本身,与x的系数没有关系,如从y=f(-2x)的图象到 y=f(-2x+1)的图象是向右平移 1 2 个单位长度,将x变成x- 1 2 ,这与三角函数中的 图象变换是一致的.如把函数y=sin 2x的图象向左平移 6 个单位长度可得到 y=sin(2x+ 3 )的图象. (2)“上加下减”,只针对函数值f(x)整体而言.

3、(3)对称变换是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数 图象的自身特征.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,规律总结 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. (3)若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x都满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.,B考法帮题型全突破,考法1 函数图象的识别 考法2 函数图象的应用,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法1 函数图象的识别,示例1 2016全国卷,7,5分理函数y=2x2

4、-e|x|在-2,2的图象大致为,A,B,C,D,1.知式选图,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,思维导引 思路一:根据特殊点进行排除即可得出结果;思路二:应用导数研究函数的性质即可得出结果.,解析 解法一 (利用特殊点进行排除求解)令y=f(x),则f(x)=2x2-e|x|为偶函数,图象关于y轴对称.f(2)=8-e20.6,排除A,B.f(0)=-1, f( 1 2 )= 1 2 - e ,f( 1 2 )-f(0)= 1 2 - e +1= 3 2 - e = 9 4 - e 0,f( 1 2 )f(0),排除C,选D.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解法二 (利用

5、函数的性质求解)令y=f(x),则f(2)=222-e2=8-e2,因为04x,yex,y0,即y=2x2-e|x|单调递增,选D.,答案 D,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,点评 排除法是解决利用函数图象判断问题的主要方法,即根据选项的差异性选取函数性质的某一个方面,如函数的单调性、函数图象与两坐标轴的交点位置、函数值的符号等排除干扰项,从而得出正确的结果.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,方法总结 函数图象的识别方法,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,技巧点拨 知式选图时可以从以下几个方面切入 (1)从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上下位

6、置; (2)从函数的奇偶性判断图象的对称性,如奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称; (3)从函数的单调性判断图象的变化趋势; (4)从函数的周期性判断图象的循环往复; (5)从特殊点出发,排除不符合要求的选项.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.借助动点探究函数图象 示例2 2015新课标全国,10,5分理如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为,A,B,C,D,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 由于f(0)=

7、2, f( 4 )=1+ 5 , f( 2 )=2 2 f( 4 ),故排除选项C,D;当点P在BC上时, f(x)=BP+AP=tan x+ 4+ta n 2 (0x 4 ),不难发现f(x)的图象是非线性的,排除选项A,选B.,答案 B,思维导引 根据动点在特殊位置处的图象特征,排除不符合要求的图象,从而得出结果.,方法总结,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法 (1)定量分析法:根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象. (2)定性分析法:采用“以静观动”,即将动点处于某些特殊位置处观察图象的 变化特征,从而做出选择. 注意 求解的过

8、程中注意实际问题中的定义域问题.,拓展变式1 (1)2018福建福州质量检测函数f(x)=x2+ln(e-x)ln(e+x)的图象大致为()(2)如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的 半圆组成,它们的圆心分别是O,O1,O2,动点P从A点出发沿着 圆弧按AOBCADB的路线运动(其中A,O,O1,O2, B五点共线),记点P运动的路程为x,设y=| 1 |2,y与x的函数关 系为y=f(x),则y=f(x)的大致图象是,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.（1） A f(-x)=x2+ln(e+x)ln(e-x)=f(x),且函

9、数f(x)的定义域为(-e,e),函数f(x)为偶函数,排除C;当xe时,f(x)-,排除B,D.选A.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,(2)当x0,时,y=1. 当x(,2)时, 1 = 2 - 2 1 ,设 2 与 2 1 的夹角,| 2 |=1,| 2 1 |=2, =x-,y= | 1 | 2 =( 2 - 2 1 )2=5-4cos =5+4cos x,x(,2), 函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递增,排除C,D. 当x2,4时, 1 = - 1 ,设 与 1 的夹角为,| |=2,| 1 |=1, =2- 1 2 x,y=| 1 |2=( - 1 )2=5-4co

10、s =5+4cos 1 2 x,x2,4, 函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递减,排除B,选A.,考法2 函数图象的应用,1.利用函数的图象研究函数性质 示例3 已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+) B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,1) C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0),理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得f(x)= 2 2,0, 2 2,0, 画出函数 f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对

11、称,故函数f(x)为 奇函数,且在(-1,1)上单调递减.,答案 C,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,感悟升华 对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质常借助图象研究: 从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值; 从图象的对称性,分析函数的奇偶性; 从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.利用函数的图象研究不等式 示例4 函数f(x)是定义在-4,4上的偶函数,其在0,4上的图象如图所示, 那么不等式 () cos 0的解集为.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析当x(0, 2 )时,y=cos x0.

12、 当x( 2 ,4)时,y=cos x0. 结合y=f(x),x0,4上的图象知, 当1x 2 时, () cos 0.又函数y= () cos 为偶函数, 所以在-4,0上, () cos 0的解集为(- 2 ,-1), 所以 () cos 0的解集为(- 2 ,-1)(1, 2 ).,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,感悟升华 利用函数的图象研究不等式的基本思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题,从而利用数形结合法求解.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,3.利用函数的图象研究零点问题

13、示例5 函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cos x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于 A.3 B.6 C.4 D.2思维导引 先分析两函数图象的对称性,然后根据对称性确定交点的横坐标之和.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 由图象变换的法则可知,y=ln x的图象关于y轴对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象,向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象;y=-2cos x的周期T=2.如图所示,两图象都关于直线x=1对称,且有3对交点,每对交点关于直线x=1对称,故所有交点的横坐标之和为23=6.,答案 B,方法总结 利用函数的图象研究零点问题的基本方法

14、(1)判断方程f(x)=0 的根的个数问题,可以转化为函数y=f(x)的图象与x 轴的交点个数问题,也就是函数y=f(x)的零点个数问题; (2)判断方程f(x)=g(x)的根的个数问题,可以转化为函数y=f(x)和y=g(x)图象交点的个数问题,通常在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,从而确定交点的个数,也就是方程f(x)=g(x)根的个数.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,归纳总结求解函数图象的应用问题,其实质是利用数形结合思想解题,其思维流程一般是:,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式2 (1)函数f(x)=lg x-sin x在(0,+)上的零点个数是(

15、 ) A.1 B.2 C.3 D.4,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,(2)已知函数f(x)= 2 +2,0, ln(+1),0. 若|f(x)|ax,则a的取值范围是( ) A.(-,0 B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0 (3)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1), 已知当x0,1时,f(x)=( 1 2 )1-x,则:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上 递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x) =( 1 2 )x-3.其中所有正确命题的序号是.,理科数学 第二章：

16、函数概念与基本初等函数,2. (1)C 函数f(x)=lg x-sin x的零点个数,即函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数,如图1所示.显然,函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数为3,故选C.,(2)D 由y=|f(x)|的图象(如图2所示)知,当x0时,只有a0时才能满足|f(x)|ax.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00成立;当x0时,不等式等价为x-2a.,图1,图2,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,x-2-2,a-2.综上可知,a-2,0.,图3,(3)由已知条件得f(x+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,正 确;当-1x0时,0-x1,f(x)=f(-x)=( 1 2 )1+x,函数y=f(x)的部分图象如图3所示:由 图象知正确,不正确;当3x4时,-1x-40,f(x)=f(x-4)=( 1 2 )x-3,因此正确, 故正确命题的序号为.,