1、素养提升1 高考中的函数与导数解答题的答题规范与策略,函数是中学数学的核心内容,导数是研究函数的重要工具,函数与导数作为历年来的压轴题之一,主要考查学生的数学运算、逻辑推理及分析问题、解决问题的能力.在高考中,常与其他知识结合起来,形成层次丰富的各类综合题.常涉及的函数有:指数函数、对数函数、分式函数、分段函数以及三次函数;常涉及的考法有:求切线方程,判断单调性或求单调区间、极值、最值,求参数范围,零点问题,证明不等式等;常涉及的思想主要有:函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想以及转化与化归思想等.常出现在解答题中,对学生的逻辑推理、数学运算素养要求较高,属于中高档题.,素养解读,示例1
2、 2017北京,19,13分已知函数f(x)=excos x-x. ()求曲线y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程; ()求函数f(x)在区间0, 2 上的最大值和最小值.,思维导引,题规范与策略,规范解答()因为f(x)=excos x-x, 所以f (x)=ex(cos x-sin x)-1, 又f(0)=1, f (0)=0, 所以曲线y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为y=1. ()由()可设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)= -2exsin x. 当x(0, 2 )时,h(x)0,文科数
3、学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,所以h(x)在区间0, 2 上单调递减. 所以对任意的x0, 2 ,有h(x)h(0)=0, 即f(x)0, 所以函数f(x)在区间0, 2 上单调递减, 因此f(x)在区间0, 2 上的最大值为f(0)=1,最小值为f( 2 )=- 2 .,文科数学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,答题规范,文科数学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,理科数学 微专题1：高考中的函数与导数问题,文科数学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,思维导引,示例22017全国卷,21,12分文已知函数f(x
4、)=ln x+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当a0时,证明f(x)- 3 4 -2.,理科数学 微专题1：高考中的函数与导数问题,文科数学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,规范解答 (1)f(x)的定义域为(0,+),f (x)= 1 +2ax+2a+1= (+1)(2+1) . 2分(得分点1,求导准确,且对分子因式分解很关键) 若a0,则当x(0,+)时,f (x)0,故f(x)在(0,+)单调递增.3分(得分点2) 若a0;当x(- 1 2 ,+)时,f (x)0. 故f(x)在(0,- 1 2 )单调递增,在(- 1 2 ,+)单调递减.5分(得分点3,对a分情况讨论),理科数学 微专题1：高考中的函数与导数问题,文科数学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,(2)由(1)知,当a0;当x(1,+)时,g(x)0时,g(x)0.从而当a0时,ln(- 1 2 )+ 1 2 +10,即f(x)- 3 4 -2.12分(得 分点6,下结论得满分),感悟升华,文科数学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升1 高考中函数与导数解答题的答题规范与策略,
