1、考点一 复数的概念及几何意义,考点清单,考向基础 1.复数的有关概念,复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复 平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.,2.复数的几何意义,考向突破,考向 复数的概念、运算和几何意义的综合考查,例 在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i(i为虚数单 位),则z1z2= .,解析 复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,z2=1+i.z1z2=(- 1+i)(1+i)=i2-1=-2.,答案 -2,考点二 复数的四则运算,考向基础 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z
2、2=c+di(a,b,c,dR),则 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; (4)除法: = = = + i(c+di0).,(1)复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量 、 不共线,则复数z1+z2是以 、 为 两邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数. (2)复数减法的几何意义 复数z1-z2是 - = 所对应的复数.,2.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何
3、z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z 2)+z3=z1+(z2+z3). 3.复数加、减法的几何意义,知识拓展 1.复数实数化问题 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法,其依据 是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质.应用复数的实数化策 略可解决求复系数方程的实数解、求复平面上动点的轨迹等问题. 2.在进行复数的代数运算时,记住以下结论可提高计算速度. (1)(1i)2=2i; =i; =-i. (2)i(a+bi)=-b+ai,a,bR. (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3
4、=0,nN*.,方法1 复数的概念及几何意义 1.复数的分类: a+bi(a,bR) 2.处理有关复数概念的问题时,首先要找准复数的实部与虚部(若复数 为非标准的代数形式,则应通过运算化为标准的代数形式),然后解题. 3.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法. 4.复数与复平面内的点是一一对应的,复数和复平面内以原点为起点的 向量也是一一对应的,因此复数加减法的几何意义可按平面向量的加减,方法技巧,法理解,利用平行四边形法则或三角形法则解决问题.,例1 (2016课标,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第 四象限,则实数m的取值范围是 ( ) A.(
5、-3,1) B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3),解析 由已知可得 -3m1.故选A.,答案 A,方法2 复数代数形式的四则运算 复数的四则运算中,加减法相当于“合并同类项”,乘法相当于“多项 式乘多项式”,除法采用的方法是“分母实数化”,即分子、分母同乘 分母的共轭复数,类似于“分母有理化”的方法,可类比记忆.此外,一要 注意出现i2时用-1代替,二要注意“复数问题实数化”是解决复数问题 的最基本的思想方法.,解析 z(2+i)= z= = =1-3i =1+3i. 故选A.,例2 若复数z满足z(2+i)= (i为虚数单位),则z的共轭复数 = ( ) A.1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i,答案 A,
