（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习专题3导数及其应用3.1导数的概念及运算课件.pptx

1、高考数学（浙江专用）,专题三 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算,考点一 导数的概念及其几何意义,考点清单,考向基础 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 ,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1), 则平均变化率可表示为 . 2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 = ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或y,即f (x0)= = . (2)几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数f (x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0, f(x0

2、)处的 切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,考向突破,考向 求切线方程(斜率、切点坐标),例 曲线y=ex-e在A(1,0)处的切线方程是 .,解析 y=ex-e,y=ex. 根据导数的几何意义,得切线的斜率为y|x=1=e, 又切点坐标为(1,0), 由点斜式方程可得y=e(x-1),即y=ex-e, 曲线y=ex-e在点(1,0)处的切线方程为y=ex-e.,答案 y=ex-e,考点二 导数的运算,考向基础 1.常见基本初等函数的导数公式 C= 0 (其中C为常数);(xn)= nxn-1 (nQ); (sin x)= cos x ;(cos x)=

3、-sin x ; (ln x)= ;(logax)= (a0,a1); (ex)= ex ;(ax)= axln a (a0,a1). 2.可导函数的四则运算的求导法则 (1)u(x)v(x)=u(x)v(x); (2)u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x);,(3) = (v(x)0). 3.y=f(x)的导数yx= yuux (其中u=(x).,考向突破,考向 导数的运算,例 (2016天津,10,5分)已知函数f(x)=(2x+1)ex, f (x)为f(x)的导函数,则f (0)的值为 .,解析 f (x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,f (0)=3.,答

4、案 3,方法1 导数运算的解题方法 进行导数运算时,要注意以下三点: 1.尽可能把原函数化为基本初等函数和的形式. 2.遇到三角函数求导时,往往要对原函数进行化简,从而减少运算量. 3.求复合函数的导数时,要合理地选择中间变量.,方法技巧,例1 求下列函数的导数: (1)y=x ;(2)y=1+sin cos ; (3)y=xsin x+ ;(4)y= -2x.,解析 (1)因为y=x+2+ ,所以y=1- . (2)因为y=1+sin cos =1+ sin x, 所以y= cos x. (3)y=(xsin x)+( )=sin x+xcos x+ . (4)y= -(2x)= -2xln

5、 2= -2xln 2.,方法2 曲线的切线方程的求法 若已知曲线过点P(x0,y0),求曲线过点P(x0,y0)的切线方程,则需分点P(x0,y0) 是切点和不是切点两种情况求解. (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步:设出切点P(x1, f(x1); 第二步:写出在P(x1, f(x1)处的切线方程:y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程,求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得过点P

6、(x0,y0)的切线方 程.,例2 (2018浙江重点中学12月联考,20)已知函数f(x)=-ln(x+b)+a(a,b R). (1)若y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=-x+3,求a,b的值; (2)当b=0时,f(x)- 对定义域内的x都成立,求a的取值范围.,解析 (1)由f(x)=-ln(x+b)+a,得f (x)=- , 所以 得 (2)当b=0时,f(x)- 对定义域内的x都成立, 即-ln x+a- 恒成立, 所以aln x- 恒成立, 则a(ln x- )max . 令g(x)=ln x- ,则g(x)= - = .,令m(x)= -x,则m(x)= -1= , 令m(x)0,得x1,所以m(x)在 上单调递增, 在(1,+)上单调递减,所以m(x)max=m(1)=0, 所以g(x)0,所以g(x)在定义域上单调递减, 所以g(x)max=g =ln =-ln 2,所以a-ln 2.,