1、高考数学（浙江专用）,6.3 等比数列,考点一 等比数列的有关概念及运算,考点清单,考向基础1.如果一个数列从第二项起,每一项与其前一项的比等于同一 个常数 ,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公 比,通常用字母q表示,定义的表达式为 =q(nN*) . 2.如果a,G,b成 等比数列 ,那么G叫做a与b的等比中项,且G= . 3.等比数列的通项公式为an= a1qn-1 和an= amqn-m .,4.等比数列的公比公式为qn-1= 和qn-m= . 5.等比数列的前n项和公式 Sn=,考点二 等比数列的性质及应用,考向基础1.等比数列an满足 或 时,an是递增数列;满足或
2、 时,an是递减数列. 2.有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等.特别地,当项数 为奇数时,还等于中间项的平方. 3.等比数列的一些结论: (1)在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成 的新数列仍然是等比数列. (2)若an是等比数列,则an,|an|皆为等比数列,公比分别为q和|q|(为 非零常数).,(3)一个等比数列各项的k次幂仍组成一个等比数列,新公比是原公比的 k次幂. (4)an为等比数列,若a1a2an=Tn,则Tn, , ,成等比数列. (5)若数列an与bn均为等比数列,则manbn与 仍为等比数列, 其中m是不为零的常数. 4.当q0,q1时
3、,Sn=k-kqn(k0)是an为等比数列的充要条件,这时k= . 5.对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则在等比数列an中,am,an,ap,aq的关系 为aman=apaq. 6.Sn为等比数列an的前n项和,则(S2k-Sk)2=Sk(S3k-S2k).,7.Sn为等比数列的前n项和,则Sm+n=Sm+qmSn(m,nN*).,方法1 等比数列中“基本量法”的解题方法 在等比数列中,把等比数列中的已知条件转化为关于首项和公比的方 程,解方程组求出首项和公比的方法称为基本量法. 在等比数列an中,一般参与运算的量为a1,q,n,an,Sn,若已知其中三个,则 可求出其余两个,即“
4、知三求二”,但要注意其多解性.,方法技巧,例1 (2017浙江镇海中学阶段测试,3)已知等比数列an满足a1+a2=3,a2 +a3=6,则a7= ( ) A.64 B.81 C.128 D.243,解析 由题意知q= =2,a1(1+q)=3,因此a1=1,所以a7=126=64,故 选A.,答案 A,方法2 等比数列的判定方法 等比数列的判定方法主要有4种: (1)定义法: =q(q0). (2)等比中项法: =an-1an+1(n2). (3)通项公式法:an=cqn(c、q0). (4)前n项和公式法:Sn=Aqn-A(q0、1,A0).,例2 (2018浙江名校协作体,22,15分)
5、已知数列an满足a1=1,an+1=2an+(- 1)n. (1)证明: 是等比数列; (2)当k是奇数时,证明: + ; (3)证明: + + 3.,解题导引 (1) (2) (3),证明 (1)an+1=2an+(-1)n, an+1+ =2 ,又a1+ = , 数列 是首项为 ,公比为2的等比数列. (5分) (2)由(1)可知an+ = ,即an= , 当k为奇数时,+ = + = = . (10分) (3)当n为偶数时, + = + . (11分)+ + = + +,3 =3 3, (13分) 当n为奇数时, + = + .+ + + + 3 =33, 综上, + + 3. (15分),
