（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习专题6数列6.4数列求和、数列的综合应用课件.pptx

1、高考数学（浙江专用）,6.4 数列求和、数列的综合应用,考点一 数列的求和,考点清单,考向基础 1.求数列的前n项和的方法 (1)公式法:直接利用等差数列和等比数列的求和公式求和. (2)分组求和法:把一个数列分成两个或几个可以直接求和的数列. (3)裂项相消法:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中 消去中间项,只剩有限项再求和. (4)错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成 的数列求和. (5)倒序相加法:把数列正着写和倒着写再相加,例如等差数列前n项和公,式的推导方法. (6)并项求和法:将某些具有某种特殊性质的项放在一起先求和,再求整 体的和. 2.常见的

2、拆项公式 (1)若an为各项都不为0的等差数列,公差为d(d0), 则 = ; (2) = - ; (3) = ; (4) = ;,(5) = - . (6)loga =loga(n+1)-logan(a0且a1). (7) = - .,考点二 数列的综合应用,考向基础 1.数列应用题常见模型 (1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量,那么该模型是等差 模型,增加(或减少)的量就是公差. (2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数,那么该模 型是等比模型,这个固定的数就是公比. 2.在解决数列和不等式的有关问题时,常利用不等式的适当放缩来解答 或证明. (1)对 的放缩

3、,根据不同的要求,大致有三种情况: = - (n2);, = - ; = - (n1).,考点三 数学归纳法,考向基础1.由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法.根 据推理过程中考察的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法 和不完全归纳法. 2.数学归纳法证题的步骤 (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n=n0(n0N*)时,命题成立. (2)(归纳递推)假设n=k(kn0,kN*)时,命题成立,证明当n=k+1时命题也 成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成 立.,方法1 错位相减法求和 1.如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列a

4、nbn的前n项和时, 常采用错位相减法. 2.用错位相减法求和时,应注意: (1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形. (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对 齐”,以便于下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式. (3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1,如果q=1,应用公式 Sn=na1.,方法技巧,例1 (2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,22)已知数列an满 足a1=a2=5,an+1=an+6an-1(n2). (1)求证:an+1+2an是等比数列; (2)设nan+3nbn=n3n,且|bn|的前n项和为Tn,nN*

5、,证明:Tn6.,解题导引 (1) (2),证明 (1)由an+1=an+6an-1(n2),得an+1+2an=3(an+2an-1)(n2),a1=a2=5, a2+2a1=15, 故数列an+1+2an是以15为首项,3为公比的等比数列. (2)由(1)得an+1+2an=53n,an+1-3n+1=-2(an-3n),又a1-3=2,an-3n=2(-2)n-1, 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n,bn= . 故Tn=|b1|+|b2|+|bn|= +2 +3 +n ,Tn= +2 +3 +n , 两式相减,得 Tn= + + + -n = -n =2,-n , Tn=

6、6 -3n ,Tn6.,评析 本题考查等比数列的概念和性质,等比数列的通项公式、前n项 和公式,利用错位相减法求和,不等式性质等基础知识,考查推理运算能 力.,方法2 裂项相消法求和 1.对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项 法”,分式数列的求和多用此法. 2.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后 一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.将通项裂项后,有时需要调整 前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.,例2 已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=(0),an+1=2 +1(nN*). (1)求的值; (2)求数列 的前n项和Tn.,解析 (1)an+1=Sn+1-Sn,代入an+1=2 +1, 得Sn+1-Sn=2 +1, 整理可得Sn+1=( +1)2, 因为Sn0,所以 - =1, 所以数列 是首项为 ,公差为1的等差数列, 所以 = +(n-1)=n+ -1,Sn=(n+ -1)2, 当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+2 -3, 所以an+1-an=2, 因为数列an为等差数列, 所以a2-a1=2 +1-=2,解得=1. (2)由(1)可得an=2n-1,所以 = = , 所以Tn= = - .,