1、高考数学（浙江专用）,7.3 简单的线性规划,考点 简单的线性规划,考点清单,考向基础 1.二元一次不等式表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.把直线画成 虚线 以表示区域不包 括边界.当在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区 域应包括边界,则把边界直线画成 实线 . 2.线性规划中的基本概念,【知识拓展】 1.判断Ax+By+C0表示的平面区域在直线的哪一侧的方法: (1)当C0时,取原点(0,0),当原点坐标使Ax+By+C0成立时,就是含原 点的区域;不成立时,就是不含原点的区域. (2)
2、当C=0时,取(0,1)或(1,0),当不等式成立时,就是含所取点的一侧;不成 立时,是另一侧. 2.线性目标函数z=Ax+By的最值与B的符号的关系 当B0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大;在y轴上截距最 小时,z值最小.当B0时,直线过可行域且在y轴上截距最小时,z值最大;在 y轴上截距最大时,z值最小. 3.利用图解法解决线性规划问题的一般步骤,(1)作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直 线,并确定原不等式表示的半平面,然后求出所有半平面的交集; (2)作出目标函数的等值线; (3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定 问题有
3、唯一最优解,或者有无穷最优解,或者无最优解.,方法1 目标函数最值问题的求解方法 1.求目标函数的最值的步骤:画出可行域;根据目标函数的几何意 义确定取得最优解的点;求出目标函数的最大值或最小值. 2.常见的目标函数:截距型:形如z=ax+by,可以转化为y=- x+ ,利用直 线在y轴上的截距大小确定目标函数的最值;距离型:形如z=(x-a)2+(y- b)2,表示区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的距离的平方;斜率型:形 如z= ,表示区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的斜率.,方法技巧,例1 (2018浙江9+1高中联盟期中,4)已知x,y满足约束条件 若 2x+ym恒成
4、立,则m的取值范围是 ( ) A.m3 B.m3 C.m D.m,解题导引,解析 作出满足约束条件 的可行域(如图所示).平移直线2x+y=0到过点A 时,2x+y取最小值,为 ,2x+ym恒成立,m(2x+y)min,即m ,故选D.,答案 D,方法2 线性规划中参变量问题的求解方法 含参变量的线性规划问题,参变量的设置有两种形式: (1)条件不等式组中含有参变量,由于不能明确可行域的形状,因此,增加 了解题时画图分析的难度,求解这类问题时要有全局观念,结合目标函 数逆向分析题意,整体把握解题的方法; (2)目标函数中设置参变量,旨在增加探索问题的动态性和开放性.从目 标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确 定位,是求解这类问题的主要思维方法.,例2 (2018浙江嘉兴高三第一学期期末,5)实数x,y满足 若z =3x+y的最小值为1,则正实数k= ( ) A.2 B.1 C. D.,解题导引,解析 如图,作出可行域,可知要使得目标函数达到最小,直线z=3x+y必 定过点A,此时3x+y=1,联立得方程组 解得 即A , 代入x-ky=0,可得k= ,故选C.,答案 C,评析 本题由于含有参数,可行域不好确定,解题的关键在于将目标函 数取得的最小值“反客为主”,当作已知条件逆向代入解得结果.,
