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1、1课时跟踪训练(一) 两个计数原理及其简单应用(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 分类加法计数理1甲、乙两个班级分别有 29 名、30 名学生，从两个班中选一名学生，则( )A有 29 种不同的选法B有 30 种不同的选法C有 59 种不同的选法D有 2930 种不同的选法解析 分两类：第一类从甲班选有 29 种方法，第二类从乙班中选有 30 种方法由分类加法计数原理得共有 293059 种不同方法，故选 C.答案 C2某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种解析 分两类：买 1 本、买 2 本书，各类

2、购买方式依次有 2 种、1 种，故共有213 种购买方式答案 C3椭圆 1 的焦点在 y 轴上，且 m1,2,3,4,5， n1,2,3,4,5,6,7，则满x2m y2n足题意的椭圆的个数为_解析 因为焦点在 y 轴上，所以 0n 的数对有多少个？解 (1)集合 A2,4,6,8,10， B1,3,5,7,9，在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n，组成数对( m， n)，先选出 m 有 5 种结果，再选出 n 有 5 种结果，根据分步乘法计数原理知共有 5525 个不同的数对(2)在(1)中的 25 个数对中所取两数 mn 的数对可以分类来解，当 m2 时， n1，有1 种结

3、果；当 m4 时， n1,3 有 2 种结果；当 m6 时， n1,3,5 有 3 种结果；当 m8时， n1,3,5,7 有 4 种结果；当 m10 时， n1,3,5,7,9 有 5 种结果综上所述共有1234515 种结果9某公园休息处东面有 8 个空闲的凳子，西面有 6 个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？3解 (1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有 8 种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有 6 种坐法根据分类加法计数原理，小明爸爸共有 8614 种坐法(2)小明与爸

4、爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共 8614 个凳子中选一个坐下，共有 14 种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成 13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共 13 个空闲凳子中选一个坐下，共 13 种坐法由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有 1413182 种坐法综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题1有 5 列火车停在某车站并排的 5 条轨道上，若火车 A 不能停在第 1 道上，则 5 列火车的停车方法共有( )A96 种 B24 种 C120 种 D12 种解析 先排第 1 道，有 4 种排法，第 2,3,4,5 道各有 4,3,2,1 种，由分步乘法计数原

5、理知共有 4432196 种停车方法答案 A2将 3 封不同的信投到 4 个不同的邮箱，则不同的投法种数为( )A7 B12 C81 D64解析 第一步，第一封信可以投到 4 个邮箱，有 4 种投法；第二步，第二封信可以投到 4 个邮箱，有 4 种投法；第三步，第三封信可以投到 4 个邮箱，有 4 种投法根据分步乘法计数原理，得不同的投法的种数为 44464，选 D.答案 D3在某校的运动会上，小明、小亮与小林三人争夺跳高、跳远、掷标枪、掷铅球四个运动项目的冠军，那么不同的夺冠情况的种数为( )A24 B6 C81 D64解析 第一步，跳高冠军可以是三人中的任一人，有 3 种情况；第二步，跳远

6、冠军可以是三人中的任一人，有 3 种情况；第三步，掷标枪冠军可以是三人中的任一人，有 3种情况；第四步，掷铅球冠军可以是三人中的任一人，有 3 种情况根据分步乘法计数原理，得不同的夺冠情况的种数为 333381，选 C.答案 C二、填空题4用数字 1,2 组成一个四位数，则数字 1,2 都出现的四位偶数有_个解析 由四位数是偶数，知最后一位是 2.在四位数中，当出现 1 个 1 时，有41222,2122,2212，共 3 个，当出现 2 个 1 时，有 1122,1212,2112，共 3 个，当出现 3 个 1时，只有 1112 这 1 个四位偶数，故数字 1,2 都出现的四位偶数有 33

7、17(个)答案 75如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有_个解析 满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有 m18(个)；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有 m28432(个)，所以满足条件的三角形共有 83240(个)答案 40三、解答题6现有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？(4)要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅，分

8、别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解 (1)分为三类：从国画中选，有 5 种不同的选法；从油画中选，有 2 种不同的选法；从水彩画中选，有 7 种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有 52714(种)不同的选法(2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有 5 种、2 种、7 种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有 52770(种)不同的选法(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画由分步乘法计数原理知，有5210(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有 5735(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有 2714(种)不同的选法，

9、所以共有510351459(种)不同的选法(4)从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第 1 步，从3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上，有 3 种选法；第 2 步，从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂在右边墙上，有 2 种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种类是 N326.7现有高一四个班的学生 34 人，其中一、二、三、四班分别有 7 人、8 人、9 人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解 (1)分四类：第一

10、类，从一班学生中选 1 人，有 7 种选法；第二类，从二班学生中选 1 人，有 8 种选法；第三类，从三班学生中选 1 人，有 9 种选法；第四类，从四班学生中选 1 人，有 10 种选法所以，共有不同的选法 N7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以，共有不同的选法 N789105040(种)(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选 1 人，有 78 种不同的选法；从一、三班学生中各选 1 人，有 79 种不同的选法；从一、四班学生中各选 1 人，有 710种不同的选法；从二、三班学生中各选 1 人，有 89 种不同的选法；从二、四班学生中各选 1 人，有 810 种不同的选法；从三、四班学生中各选 1 人，有 910 种不同的选法所以，共有不同的选法 N787971089810910431(种)