江西省南康中学、于都中学2019届高三数学下学期第二次联考试题理.doc

1、1江西省南康中学、于都中学 2019 届高三数学下学期第二次联考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设 ( )|z,1则i0.A21.B1.C2.D2. ( )5sinco75s2co1. . 2.2.3.下列有关命题的说法正确的是（ ），使得 成立.A),0(x2sinx命题 ：任意 ，都有 ，则 ：存在 ，使得 BPRx1copRx01cos0x命题“若 且 ，则 且 ”的逆命题为真命题.C2ab4ba若数列 是等比数列， 则 是 必要不充分条Dn *,Nnm2pnma pn件4. 函数 的大致

2、图像为（ ） )l(-l)(2xexf A B C D5. 在 中，点 为 的中点，点 在 上, ，点 在 上，BCMANABNB3PM，那么 等于（ ）PN2A. B. C. D. 613213AC61ACB216. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖” ，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与1oyxe-e1oyxe-eoyx-eeoyx2“牟合方盖”的体积之比应为 ：4若正方体的棱长为 2，则“牟合方盖”的体积为（ ）A16 B16 C D7. 若等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS84S16A B

3、C D 25250408.已知函数 ， ， ，若sin,2fx1fx2fx，且 ，则 的单调递增区间为（ ）12min12ffxA B 5,6kZ52,6kZC D12,k17,9. 若 则 的最小值是（ ） ,log43log2abaA B. C. D. 263734634710. 椭圆 的两个焦点 ， ， 是椭圆上的一:G)0(12bayx )0,(1c-F),(2M点，且满足 则椭圆离心率 的取值范围为（ ）.21MFeA B C D,0(),0( )1,2()1,211. 已知 是球 的球面上两点，且球的半径为 ， ， 为该球面上的动O390AOBC点当三棱锥 的体积取得最大值时，则过

4、 三点的截面的面积为（ AC,）A B C D612183612. 已知函数 ，若 成立，则 的最小值是21-)(,ln)(xegxf)(=ngmf nm（ ）A. B. C. D. 2l+1-e21-l 21-e二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）313. 若函数 为偶函数，则 的值为 )12()3axfa14. 已知实数 满足 ，则 的最大值为 yx,04y123xyz15. 点 是椭圆 和双曲线 的一个交P211()ab22(0,)abb点， 是椭圆和双曲线的公共焦点, ，则 的值是 12F123FP1216. 已知定义在 上的函

5、数 满足 ，对任意),()(xf )6(,)(fxf，不等式 恒成立，其中 是的 导数，则不等)2,0x(tanfffxf式 的解集为_xfsin(三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ,解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 及 演 算 步 骤 ）17.（本题满分 10 分）已知函数 .Raxxf ,21)(1)当 时，解不等式 ；3=a)(f(2)当 时， 恒成立，求 的取值范围.),(x0x18.（本题满分 12 分）在数列 na中，已知 )(log32,41, *411 Nnabann .（1）求证：数列 nb是等差数列；（2

6、）设数列 c满足 n， c的前 n 项和 nS.求证 32ns419.（本题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,且 osC3in0c（1）求 ；（2）若 为 边上的中线， ， ，求 的面积ADB1cos7B29ADABC20 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 为矩形， 是以 为直角的等腰直角三角PABCDAPB形，平面 平面 （1）证明：平面 平面 ；（2） 为直线 的中点，且 ，求二面角 的正弦值MP2APAMDB21. （本题满分 12 分）设抛物线 的准线与 轴交于 ,抛物线的焦点为 ，以 为焦240ymxx1F2F12、5点，离心率 的椭圆与抛物线

7、的一个交点为 ；自 引直线交抛物线于12e26,3E1F两个不同的点，设 .PQ、 11QFP（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）若 ，求 的取值范围. ,22.（本题满分 12 分）函数 为常数）axxf (12ln)(1)讨论函数 的单凋性；(2)若存在 使得对任意的 不等式,0(0,2(（其中 为自然对数的底数）都成立，求实数 的取4+2)+1(2axfame e m值范围6南康中学 2019 届高三寒假数学（理科）测试参考答案一、选择题：1-12：CBDA DCDB DDAA 二、填空题13. 14. 15. 16. 21493)6,0(,2(三、解答题17. 【详解】 （1）当

8、时， ，有a)(xf 231)(xxf所以 或 或 ，23x231xx所以 或 或 ， 综上，不等式解集为0440|或（2）当 时， 恒成立，有 。)1,(x0)(xf |ax恒成立. 或 恒成立.|1a2121或 恒成立 当 时， 或 恒成3x ),(x3x1x立，解得 不存在；解得： . a2a综上知， . 218. 解：（） 41na数列 是首项为 ，公比为 41的等比数列， )()41*Nnan.3分 2log341nnb 4 分 3)(l21n. 1b，公差 d=3数列 b是首项 ，公差 3d的等差数列.77 分（）由（）知， na)41(， 23b（n *N） ,)(23(*Nnc

9、n.8分 nnnS )41(23()4153()41(7)(412 ， 于是 143 9 分两式-相减得 132 )4(23()41)(414 nnnS= 1)(23(1n.10分 )()4138*NnSn. 12 分32ns19.（本题满分 12 分） （） ，由正弦定理得：coi0aCbc，即sincosinsinACB，化简得：3siA， 在 中， ，3sinco101sin2C0018A，得 0A06A（）在 中， ，得 ，BC1cos743sin7B则 ，由正弦定理得 3sini2A514sin75aAcC设 ，在 中，由余弦定理得：7,5axcD，22cosADBBA则 ，解得 ，

10、即 ， 21911549574xx1x7,5ac8故 1sin032ABCSac20. （）证明： 为矩形， ，DAB平面 平面 ，平面 平面 ，PPCDA平面 ，则 ，AB又 ， ，A平面 ，而 平面 ，PDPBC平面 平面 ；（）取 中点 ，分别以 ， 所在直线为 ， 轴建立空间直角坐标系，ABOOxy由 ， 是以 为直角的等腰直角三角形，2PP得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，(0)(0D2)(0B2)2(M1)， ， 3,12MA 3,1M(,)设平面 的一个法向量为 ，(,)mxyz由 ，取 ，得 ；320mAxyzMD 1y(3,10)m设平面 的一个法向量为 ，

11、B(,)nxyz由 ，取 ，得 230nxyMBzA1z2(,1)n210cos,|10mnA二面角 的正弦值为 DB321. 【解析】：（）设椭圆的标准方程为 ，21(0)xyab9由题意得 ，解得 ，椭圆的方程为 ，2419 abc24 3ab2143xy点 的坐标为 , ,抛物线的方程是 .2F1,0m2yx（）由题意得直线 的斜率存在，设其方程为 ，PQ10k由 消去 x 整理得 （*）2 4yk240ky直线 与抛物线交于两点， P216k设 ， ，则 ， 1,xy2,Qxy2424y ， , F101,1,xx12y由消去 得： 2,y22k 2 21 112224PQyykk21

12、6，即 ，4k4216kPQ将 代入上式得221，242 22 11666PQ 单调递减， ，即1,2f在 上 12ff，52 ， ，即 的取值范围21170641702PQP10为 170,222. 解析：（1） ，记)0(1221)( xaxxf 12)(axxg（i）当 时，因为 ，所以 ，函数 在 上单调递增；0a0)(gf.（ii）当 时，因为 ，20)2(4a所以 ，函数 在 上单调递增；0)(xg)(xf.0（iii）当 时，由 ，解得 ，2a)(g )2,2(aax所以函数 在区间 上单调递减，)(xf),22a在区间 上单调递增),(),2,02a（II）由（1）知当 时，函

13、数 在区间 上单调递增，0,(xf1,0(所以当 时，函数 的最大值是 ，对任意的 ，,0(x)(xf a2)0,2(都存在 ，使得不等式 成立，4(20xfame等价于对任意的 ，不等式 都成立，,(a)12max即对任意的 ，不等式 都成立，0)(2ea记 ，由 ，4)1(2)(2meha 100h，由 得 或 ,因为 ，所以 ，0)(amaln,2(a)2(a当 时， ，且 时， ，21em)0(lnm0h时， ，所以 ，),ln()(h )l()(min h所以 时， 恒成立；02aa11当 时， ，因为 ，所以 ，2em)2(1(2) aeah 0,2(0)(ah此时 单调递增，且 ，)(0所以 时， 成立；0,a)(当 时， ， ，2em02)(emh 02)(mh所以存在 使得 ，因此 不恒成立0,aaa综上， 的取值范围是 ,1(2e