辽宁省辽阳县集美学校2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题文.doc

1、- 1 -辽宁省辽阳县集美学校 2018-2019 学年高二数学下学期开学考试试题 文第卷一、选择题：（共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、集合 A= 的所有真子集的个数是（ ）,23A. 5 个 B. 6 个 C.7 个 D. 8 个2、已知 i为虚数单位，则复数 2i的模等于（ ）A 5 B 3 C 3 D 53、已知 ，且 为第四象限，则 （ ）4costanA. B. C. D.45354、不等式 的解集是（ ）230xA. B. C. D. 1,-12+， ， 2， -1-+， 21，5、设 ， , 则 ( )3l

2、og2a0.6logb3cA. c a b B.c b a C. b a c D. a b c6、下列函数中，与函数 的奇偶性相同且在 上单调性也相同的是（ ）3xy)0,(A B C D1yx2log21yx31yx7、给出下列命题：若给定命题 ： ，使得 ，则 ： 均有 ；pR20xp,R02若 为假命题，则 均为假命题；qq,命题“若 ，则 ”的否命题为“若 则032x ,32xx其中正确的命题序号是（ ）A B C D- 2 -8、设数列 na是以 3 为首项，1 为公差的等差数列， nb是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则 4321abb=（ ）A15 B72 C63 D609

3、、若曲线 处的切线分别为 的值为(),()(1,)afxgxP在 点 122,lla且 则A2 B2 C D 110、各项均为正数的等差数列 中， ，则前 12 项和 的最小值为（ ） na493612SA B C D7880711、椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. B. C. D. 12、当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ 2,1x3240ax）A B C D5,396,86,24,3第卷二、填空题:（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上）13、已知 ， ， ，有以下命题：abcR若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 22bca

4、abccba2其中正确的是_ （请把所有正确命题的序号都填上）14、若双曲线 C： 的离心率为 ，则双曲线 C 的渐近线方程为 )0,(12byax 2515、过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 、 两点，如果24F1(,)Axy2(,)Bxy，那 么 126xAB16、已知 若 ,使得 成立，则实2()1)()xfxmge， ， 12R， 12()fxg数 的取值范围是_m三、解答题 （共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） - 3 -17、 （本小题满分 10 分）函数 2()lg3)fxx的定义域为集合 A，函数()2()xga的值域为集合 B（1）求集合

5、 A，B；（2）若集合 A，B 满足 ,求实数 a 的取值范围18、 （本小题满分 12 分）4 月 23 日是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷” ，低于 60 分钟的学生称为“非读书迷”.（1）求 的值并估计该校 3000 名学生中读书迷大概有多少？x（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面 的列联表，并判断是否有2的把握认为“读书迷”与性别有关?9%（3）根据（

6、2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.19、 （本小题满分 12 分）设数列的前项 n 和为 ，若对于任意的正整数 n 都有 .（1）设 ，求nanS naSn323nba证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式；ba（2）求数列 的前 n 项和. a非读书迷 读书迷 合计男 15女 45合计 )(02kKP0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828- 4 -20、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()ln().fxaxR（）当 时，求 的最小值；4a)f（）若函数 在区间（0

7、,1）上为单调函数，求实数 的取值范围()fx a21、如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、 N 分别是 AA1、 AC 的中点(1)求证： MN平面 BCD1A1；(2)求证： MN C1D；(3)求 VD MNC1.22、 （本小题满分 12 分）如图，椭圆 ： 的右焦点为 ，右顶点、C21(0)xyabF上顶点分别为点 、 ，且 AB5|2BF（）求椭圆 的离心率；C（）若斜率为 2 的直线 过点 ，且 交椭圆 于 、l(0,)lCP两点， 求直线 的方程及椭圆 的方程QOP y xB AO F- 5 -参考答案:1-12 CDBCCC ADADBC 13

8、. 14. 15. 8 16. xy211,e17.解：（1） (2) ,34ABya或 ,35,18. 解：（1） ，所以 .10).0.15.0.( x02x，将频率视概率，可以估计全校 3000 名学生中读书迷大概 12004)502.(人（2）635.8.495406)21(12 K有 的把握认为“读书迷”与性别有关.%（3）由（2）的结论知，该地区“读书迷”与性别有关，从样本数据能看出该地区男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.19 （1） 对于任意的正整数都成立， naSn321321

9、1naSn两式相减，得 ann321311 ， 即1nn a，即 对一切正整数都成立321nna123nb数列 是等比数列。nb由已知得 即321aS112,a首项 ，公比 ， 16q62nbnn非读书迷 读书迷 合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100- 6 -234123(),12)3(),6() ,)()6121(2.nn nn nnnnnaS nS 20.试题解析：（）已知函数的表达形式是 所以显然， 的取值范2()4ln.fxxx围是 ；首先对 进行求导得到 ，求最大值和最0x()fx2f小值问题，需要求增减区间，那么令 ，得到 的增区间为 ；令()0fx

10、()fx(1,)，得到 的减区间为（0,1） ，所以 的最小值为 。 ()0fx()fx min3ff（6 分）（）首先对 进行求导得到 ，因为 是 的定()fx xaaxf 22)(/ 0x义域，所以只需对 进行讨论。因为函数 在区间（0,1）上为单调函数，那2a()f么即求 在区间（0,1）上或者恒大于 0 或者恒小于 0；将 配方得到uxx ux，所以 的对称轴为 ，开口向上，在221()ux12x区间（0,1）上为增函数，那么若函数 在区间（0,1）上为单调增函数，即 ，()f 0x只需要令 即可，解得 ；若函数 在区间（0,1）上为单调减函数，0u0,x()fx即只需令 即可，解得 ，所以 。 14,40,（12 分）21.（1） （2）略（3）122.解：（1）由已知 ，5|2ABF- 7 -即 ， ，25aba2245ba， （ 4 分）24()c3ce（2）由（1）知 ， 椭圆 ： 24abC214xyb设 ， ，1(,)Pxy2(,)Qxy直线 的方程为 ，即 l 020xy由 ，2224()14xyxbb即 2217360xb ， （ 8 分）17(4)2317x226417bx ， ，OPQPO即 ， ， 120xy1212()0xx121254()0xx从而 ，解得 ，25(64)87bb 椭圆 的方程为 （ 12 分）C21xy- 7 -