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广西桂林十八中2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理.doc

1、1桂林十八中 2018-2019 学年度 17 级高二下学期开学考试卷数 学(理科)注意事项:本试卷共 4 页,答题卡 2 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分;正式开考前,请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码;请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分。第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。每小题 5 分,共 60 分)1.已知 是虚数单位,复数 满足 ,则 的虚部是iz(1)iziA B C D 1222i122.若 ,则cos()3cos()A B C D 9599593.已知平面向量 , ,且 ,则(1

2、,2)a(,)bm/ab23A B C D(5,0)48(,6)(2,4)4. 已知命题 ;命题 在 中,若 ,则 则2:,logpx:qAB3sinA下列命题为真命题的是A B C Dqppq来 5. 1815214+3=0+=naaa在 等 差 数 列 中 , , 则A6 B12 C24 D486.已知函数 , 是函数 的 导函数,则 的图象大致是()fx21cos4x()f()fx()fx27. 4103xy过 原 点 且 倾 斜 角 为 的 直 线 被 圆 所 截 得 的 线 段 长 为 A1 B.2 C. D.8.如图所示,网格纸上小正方形的边长均为 1,粗线画出的是某几何体的三视图

3、,则该几何体的体积为A4 B5 C6 D7 来9.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为 2A B 489501C D514910.已知函数 的部分图象如图所示,sinfxAx02上若将 图像上的所有点向右平移 个单位得到函数 的图像,()f 6()gx则 函数 的单调递增区间为gA. BZkk,4, Zkk,42,C D,6,3 ,6,32 121221.:0,3,470.2. . .353xyabFPQPFQABCD已 知 双 曲 线 的 左 右 焦 点 分 别 为 、 , 过 的 直 线交 的 右 支 于 、 两 点 , 若 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为12.已知 为正实数

4、,直线 与曲线 相切,则 的取值范围是ba, axy)ln(bxy2abA B(0,1) C D)0(1,0),1第 II 卷(选择题,共 90 分)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知 满足 ,则目标函数 的最大值为_,xy30x2zxy14. 已知 , ,则函数 在区间 上为0 12a, , 1 3 5b, , , 2fxabx1 ,增函数的概率是_ 15. - 14.ABCDEAPACBPE所 有 棱 长 都 相 等 三 棱 锥 中 , 是 棱 的 中 点 , 是 棱 上 一 动 点 , 的 最 小 值 为 ,则 该 正 四 面 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为31

5、6. 设函数 ,对任意 ,不等式21,xxfge12,0,x恒成立,则正数 的取值范围是 12gxkk三、解答题(共 70 分) (本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且ABCCabc2cos3scosba(1)求角 的值;(2)若 , 边上中线 ,求 的面积6B7AMABC*1+118.(2)=32().,2nnnnaaNbb 本 小 题 满 分 分已 知 数 列 中 , ,令 求 证 : 数 列 是 等 比 数 列 ;求 数 列 的 通 项 公 式 .32.(1)19xfxaa本 小 题 满 分 分已 知 是 的 极

6、值 点求 ;(2)若关于 的方程 有三个不同的实根,求实数 的取值范围.0fmm41 111120.(2)90,1:;=,ABCBCAABC本 小 题 满 分 分如 图 , 三 棱 柱 中 , 平 面证 明若 求 二 面 角 的 余 弦 值 .21.(12)本 小 题 满 分 分设 F1,F2分别是椭圆 的左右焦点.2154xy(1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 的最大值和最小值.(2)是否存在经过点 A(5,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C,D,使得|F 2C|F 2D|?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.2.(12)lnxf本 小 题 满 分 分已 知 函 数(

7、1)求 在 上的最小值;()f,()a(2)若关于 的不等式 只有两个整数解,求实数 的取值范围x2()0fxmfm5桂林十八中 17 级高二下学期开学考试卷数 学(理科)参考答案一选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B B D A D C B A C C二填空题。13. -3 14. 15. 16. 31212ke三 解答题。 17.2coscs3cos,sininCinA23icsi4s0,o,2.662, ,3ABC8baBACBAAB 解 : 由 正 弦 定 理 , 得 分分又 分可 知 为 等 腰 三 角 形 , 分在 中 , 由2222M

8、cos,37,2,10ABCSsin3.12MCbC 余 弦 定 理 得即 分的 面 积 为 分6 2112112121 11 3. .133,-3.0, 4313.nnnnnnabaaaabb8.解 : 由 题 , 当 时 , 分 ,两 式 相 减 , 得 , 分又 分所 以 数 列 是 以 为 首 项 , 为 公 比 数 列 的 等 比 数 列 5分 1221 13-33221 111013122 ,-3-1- 7- 9335.6nnnnnnnnnbqanaaa 由 知 即 ,当 时 , , 分 ,将 上 述 个 式 子 累 加 , 得 分时 , 212*3. 1.13,. 12nnnaN

9、 分又 满 足 上 式 分232=054fxax 9.解 : 分由 已 知 得 分 22() ,()301313+() 6613327gfmmgxxxxxgxfmgxfm AA极 小 值 极 大 值记令 , 得 或 , , 分极 小 值=-9,=由 的简图知,当且仅当()gx()0,39 分7即 时,130,9279mm函数 有三个不同零点,()gx即关于 的方程 有三个不同的实根 的范围是 .12 分0fm13(,9)27 11101111 11111119 . 42,., ,.ACBACBAACCDACDB 2.解 : 证 明 : 平 面 , 分, ,又 、 平 面 , 且 ,平 面 ,

10、平 面 , 分平 面四 边 形 为 菱 形 , 取 的 中 点 , 连 结 则由 知 , 则 可 建 立 1 1111111 -.62,0,-,30,2,032 7,003,123xyzABmxyzBmA如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 分设 则 , , , , , , , 分设 平 面 的 法 向 量则 可 取 , 111 83. 97cos, . 1727.2CCBAmB 分又 =-为 平 面 的 一 个 法 向 量 分 分又 二 面 角 的 平 面 角 为 钝 角 , 所 以 其 余 弦 值 为 分21. 解:(1)易知 a ,b2,c1,F 1(1,0),F 2(1,0)

11、5设 P( x,y),则214xy 分( 1 x, y) ( 1 x, y) x2 y2 1 x2 4 x2 1 x2 35 分x 2 0,5,当 x0,即点 P 为椭圆短轴端点时, 有最小值 3;当 x ,即点 P 为椭圆长轴端点时, 有最大值 4. 5 6 分(2)假设存在满足条件的直线 l,易知点 A(5,0)在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线l 与椭圆无交点. 所以满足条件的直线斜率存在,设为 k则直线方程为 yk(x5)8由方程组 得:(5k 24)x 250k 2x125k 22002154()xyk依题意,20(1680k 2)0 得: 5k当 时,设交点为 C(x 1,y1)

12、,D(x 2,y2),CD 中点为 R(x 0,y0)5k则 x1x 2 ,x0241254k9 分y 0k(x 05)k( 5)220又|F 2C|F 2D|,有 F2Rl,即 1 2FRk 10 分即 12 22()0451FRkk即 20k220k 24,该等式不成立,所以满足条件的直线 l 不存在. 12 分22. 解:(1) ,令 得 的递增区间为 ;2ln()()xfx ()0f()fx(0,)e令 得 的递减区间为 , ()0f,e2 分 ,则当 时, 在 上为增函数, 的最小值为 ;1,xa2()fx1a()fx(1)ln2f当 时, 在 上为增函数,在 上为减函数,又2e()

13、fx1,e,2e,ln4()f若 , 的最小值为 ,ea()fx(1)lnf若 , 的最小值为 ,22a综上,当 时, 的最小值为 ;当 , 的最小值为1()f()lf2a()fxln()af6 分(2)由(1)知 的递增区间为 ;令 得 的递减区间为 ,()fx(0,)2e()0fx()f(,)2e,ln2l1,=0.8ef 上时,由不等式 得 或 ,而 解集为m2()0fxmf()fx()fm()0fx91(,)2整数解有无数多个,不合题意;时,由不等式 得 ,解集为 ,0m2()0fxmf()fx1(0,),)2整数解有无数多个,不合题意;时,由不等式 得 或 ,2fffmfx 解集为 无整数解,()fx1(0,)若不等式 有两整数解,则 ,2fx(3)(1)2ff lnln63m综上,实数 的取值范围是 1l2,ln63 分

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