广东省汕头市潮阳区2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

1、- 1 -2017-2018 学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 A=x|x2， B=x|3-2x0，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB【详解】集合 A=x|x2，B=x|3-2x0=x|x ，AB=x|x 故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ，故选择 A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考

2、点：三角函数诱导公式的应用.3.函数 的图象大致为（ ）- 2 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数为奇函数，不选 A,C；当 时 为单调增函数，选 B.考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.4.方程 的解所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设 ，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数 与 的上都是递增函数，所以 在 上单调递增，故函数 最多有一

3、个零点，而， ，根据零点存在定理可知， 有一个零点，且该零点处在区间 内，故选答案 C.考点：函数与方程.5.设非零向量 ， 满足 则（ ）A. B. C. D. 【答案】A- 3 -【解析】【分析】由已知将原式子平方化简，从而 ，由此得到 .【详解】非零向量 ， 满足 ， 展开得到 ，解得 ， ，故选 A.【点睛】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用.6.已知 a=log20.3， b=20.3， c=0.30.3，则 a， b， c 三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得

4、出大小关系【详解】a=log 20.30，b=2 0.31，c=0.3 0.3（0，1） ， 则 a，b，c 三者的大小关系是 bca 故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.已知角 的终边经过点 P（3 m，-4 m） （ m0） ，则 3sin+2cos 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】- 4 -由已知求得 P 到坐标原点的距离，再由任意角的三角函数定义求得 sin，cos 的值，则答案可求【详解】P（3m，-4m） （m0） ，r=|OP|= ，则 ，3sin+2cos=故选：A【点睛】本题考查任意角的

5、三角函数定义，是基础题8.若 tan=3，则 4sin2-sincos+cos 2 的值为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系把 1 换成 sin2+cos 2，分子分母同时除以 cos2，最后把 tan 的值代入即可求得答案【详解】tan=3，则 4sin2-sincos+cos 2= 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决9.已知函数 y=f（x）在 R 上为奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 22x，则当 x0 时，f（x）的解析式是（ ）A. f（x）=x（x+2

6、） B. f（x）=x（x2）C. f（x）=x（x2） D. f（x）=x（x+2）【答案】C- 5 -【解析】因为函数 在 时， ，所以 时， ，所以，因为函数是奇函数，所以 ，所以选 A点睛：本题考察分段函数的性质，注意每段函数所对应的范围为其切入点.10.函数 的部分图像如图所示，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题图知， ，最小正周期 ，所以 ，所以.因为图象过点 ，所以 ，所以 ，所以，令 ，得 ，所以 ，故选 A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数 图像的最高点、最低点确定 A，h 的值，由函数的周期确定

7、的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定 值【此处有视频，请去附件查看】- 6 -11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是（参考数据：lg30.48）A. 1033 B. 1053C. 1073 D. 1093【答案】D【解析】试题分析：设 ，两边取对数， ，所以 ，即 最接近 ，故选 D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令 ，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含 ， ， .12.设 ， ，

8、为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 与 不共线， ，| |=| |，则| |的值一定等于 （ ）A. 以 ， 为邻边的平行四边形的面积B. 以 ， 为两边的三角形面积C. ， 为两边的三角形面积D. 以 ， 为邻边的平行四边形的面积【答案】A【解析】记 = ， = ， = ，记 , c=,因为这三向量的起点相同，且满足 与 不共线， ，| |=“|“ |，利用向量的内积定义，所以| |=“|“ | |cos ， |=| | |cos|，又由于 | | |sin，所以- 7 -| | |sin|= ，故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.函数 的单调递增

9、区间是_【答案】 （4，+）【解析】由 得， ，令 ，则 ， 时，为减函数； 时， 为增函数； 为增函数，故函数的单调区间是 ，答案为 .【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.14.2 弧度的圆心角所对的弧长为 6sin ，则这个圆心角所夹的扇形面积是_【答案】【解析】【分析】由题意可得扇形的半径 r，代入面积公式可得【详解】

10、由题意可得 =2，l=6sin =3 ，扇形的半径 r= = ，扇形面积 S= lr=故答案为： 【点睛】本题考查扇形的面积公式，属基础题15.若函数 y=x2+（ m-2） x+（5- m）有两个大于 2 的零点，则 m 的取值范围是_【答案】-5 m-4【解析】【分析】- 8 -设 f（x）=x 2+（m-2）x+（5-m） ，根据函数 y=x2+（m-2）x+（5-m）有两个大于 2 的零点，可得限制条件，即可确定 m 的取值范围【详解】设 f（x）=x 2+（m-2）x+（5-m） ，则函数 y=x2+（m-2）x+（5-m）有两个大于 2 的零点， -5m-4故答案为：-5m-4【点

11、睛】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题16.设函数 f(x) 则满足 f(x)f 1 的 x 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对 x 分类讨论，在 x 不同范围内求函数的定义域。【详解】对 x 进行分类讨论：当 x 时，f(x)f 2 x2x 2 x 1；当 0x 时，f(x)f 2 x 12 xx 2 x1；当 x0 时，f(x)f x1 12x ，f(x)f 12x 1x ，即 x0.综上，x. 【点睛】本题考查了分段函数及不等式的解法，属于中档题。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知全集 U=R，集合 A=x|x

12、2-11x+180， B=x|-2 x5（1）求 A B； B（ UA） ；（2）已知集合 C=x|a x a+2，若 C =C，求实数 a 的取值范围- 9 -【答案】 （1） x|2 x5; x|x5 或 x9（2） （-，-4）（5，+）【解析】【分析】（1）化简集合 A，根据补集与并集和交集的定义计算即可；（2）根据题意，利用集合的定义与运算性质，列不等式组求出 a 的取值范围【详解】 （1）集合 A=x|x2-11x+180= x|2 x9，全集 U=R，则 UA=x|x2 或 x9；又 B=x|-2 x5，则 A B=x|2 x5； B（ UA）= x|x5 或 x9；（2）集合

13、C=x|a x a+2， B=x|-2 x5，则： UB=x|x-2 或 x5， C UB=C， CUB，需满足： a+2-2 或 a5，解得： a-4 或 a5，所以实数 a 的取值范围是（-，-4）（5，+） 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题18.已知向量 与 的夹角为 ， ， .（I）若 ，求实数 k 的值； （II）是否存在实数 k，使得 ？说明理由.【答案】 （1） ;（2）【解析】试题分析：（）先求出 ，由 即可得出 ，结合即可求出 的值；（）根据共线向量基本定理，若 ，则有 ，可得，从而可求出实数 的值.试题解析：（）向量 与 的夹角为 ，又 且- 10 -， （

14、）若 ，则 ，使 又向量 与 不共线 解得： 存在实数 时，有 19.已知函数 f（ x）= cos（2 x- ） （1）利用“五点法” ，完成以下表格，并画出函数 f（ x）在一个周期上的图象；（2）求函数 f（ x）的单调递减区间和对称中心的坐标；（3）如何由 y=cosx 的图象变换得到 f（ x）的图象2x- 0 2xf（ x）【答案】 （1）详见解析（2） f（ x）的单调减区间为：（ +k， +k） ， k Z，对称中心为（ + ，0） ， k Z；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用“五点法”作出函数 f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图） ；（2）利用余弦函数的单调性

15、和对称性即可得解 （3）由条件利用 y=Acos（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】 （1）列表如下：2x- 0 2- 11 -xf（ x） 0 - 0画图如下：（2）令 2k2 x- +2 k， k Z，得： +k x +k， k Z， f（ x）的单调减区间为：（ +k， +k） ， k Z，令 2x- = +k， k Z，得： x= + ， k Z， f（ x）的对称中心为（ + ，0） ， k Z，（3）图象先向右平移 个单位长度再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 倍，最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍【点睛】本题主要考查了“五点法”作出函数 f（x）在一个周期上的图象，考查了余

16、弦函数的单调性和对称性，利用整体思想解决问题，同时也考查了 y=Acos（x+）的图象变换规律，属于中档题.20.已知二次函数 满足 且 （1）求 的解析式； (2) 当 时，不等式 恒成立，求 的范围- 12 -【答案】 （1） ；（2）【解析】解： 。21.某港口的水深 （米）是时间 （ ，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0 3 6 9 12 15 18 21 2410 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测， 可近似的看成是函数 ， （本小题满分 14 分）（1）根据以上数据，求出 的解析式。（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，

17、那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【答案】 （1） （2） ， ，【解析】第一问由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， ，A+b=13, -A+b=7 解得 A=3, b=10第二问要想船舶安全，必须深度 ，即 解得： 得到结论。22.已知函数 是奇函数.- 13 -（1）求实数 的值；（2）判断函数 在 上的单调性，并给出证明；（3）当 时，函数 的值域是 ，求实数 与 的值【答案】1 解：（1）由已知条件得对定义域中的 均成立.1 分即对定义域中的 均成立.即 （舍去）或 . 4 分（2）由（1）得设 ，当 时，. 6 分当 时， ，即 .当 时， 在 上是减

18、函数. 8 分同理当 时， 在 上是增函数. 10 分（3） 函数 的定义域为 ， ， .在 为增函数，要使值域为 ，则 （无解） ， .在 为减函数,- 14 -要使 的值域为 , 则， . 14 分【解析】试题分析：(1)由奇函数的性质得到关于实数 m 的方程，解方程可得 m=-1；(2)结合(1)的结论首先确定函数的解析式，结合对数函数的性质可知当 a1 时, f(x)在(1,+)上单调递减； 当 03，由（2）知在( n,a-2)上 f(x)为减函数，由值域为 得点睛：(1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：- 15 -可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；可导函数则可以利用导数解之(2)复合函数 y fg(x)的单调性规律是“同则增，异则减” ，即 y f(u)与 u g(x)若具有相同的单调性，则 y fg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则 y fg(x)必为减函数- 16 -