1、1考点规范练 2 不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固1.设 a,b,cR,且 ab,则( )A.acbc B. C.a2b2 D.a3b31ab ,当 c0,bb,此时 ,故 B错;1a1b当 bb时, a3b3.故选 D.2.若集合 A=x|ax2-ax+10, =a2-4a 0,综上,可知 0 a4 .3.设 a,b0, + ),A= ,B= ,则 A,B的大小关系是( )a+ b a+bA.A B B.A B C.AB答案 B解析 由题意知 B2-A2=-2 0,且 A0, B0,可得 A B,故选 B.ab24.若 0;a- b- ; ln a2ln b2中,正确的不等式1a0,所
2、以 错误 .综上所述, 错误,故选 C.5.已知 , ,则 2- 的取值范围是( )(0,2) 0,2 3A. B.(0,56) (-6,56)C.(0,) D.(-6, )答案 D解析 由题意得 00的解集为 x|-20)的解集是空集,则 a2+b2-2b的取值范围是 .答案 -45,+ )解析 不等式 ax2+bx+a0)的解集是空集,a 0,b0,且 =b 2-4a20 .b 24 a2.a 2+b2-2b +b2-2bb24= - .54(b-45)2-45 45a 2+b2-2b的取值范围是 .-45,+ )12.对任意 x -1,1,函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值
3、恒大于零,则 k的取值范围是 . 答案 (- ,1)解析 函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为 x=- .k-42 =4-k2 当 6时, f(x)的值恒大于零等价于 f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得 k0,即 k21,即 k0,即 k0的解集是( -1,3),那么不等式 f(-2x)3或 -2x .32 1214.已知关于 x的不等式( a2-1)x2-(a-1)x-12,且 y2 B.x2,且 00,x+y0x0,y0.由 2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)2,y2或 00在区间1,5上有解,则实数 a的取值范围为 .答案 (-235,
4、 )解析 x2+ax-20在1,5上有解可转化为 a -x在1,5上有解 .2x令 f(x)= -x,可得 f(x)=- -1.2x 2x2当 x1,5时, f(x)- .23517.若对一切 x(0,2,不等式( a-a2)(x2+1)+x0 恒成立,则 a的取值范围是 .答案 (- ,1- 32 1+ 32 ,+ )解析 x (0,2, a 2-a .xx2+1= 1x+1x要使 a2-a 在 x(0,2时恒成立,1x+1x则 a2-a .(1x+1x)max由基本不等式得 x+ 2,当且仅当 x=1时,等号成立,1x7即 ,故 a2-a ,(1x+1x)max=12 12解得 a 或 a .1- 32 1+ 32三、高考预测18.已知函数 f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),对任意实数 x都有 f(1-x)=f(1+x)成立,当 x -1,1时,f(x)0恒成立,则 b的取值范围是( )A.-12C.b2 D.不能确定答案 C解析 由 f(1-x)=f(1+x)知 f(x)的图象的对称轴为直线 x=1,即 =1,故 a=2.a2又可知 f(x)在 -1,1上为增函数,故当 x -1,1时, f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当 x -1,1时, f(x)0恒成立等价于 b2-b-20,解得 b2.
