贵州省黔南市都匀第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

1、- 1 -都匀一中 20182019 年第一学期期末考试（高一试题）数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和所在班级填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上一律无效。3考试结束后，将答题卡交回。选择题部分（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求解: 是由所有属于集合 但不属于 的元素构成的集合.【详解】 是由所有属于集合 但不属子 的元素构成的集合,因为全集 ，所以有且仅有 2，4，5 符合条件,所以 ，故选 C.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2. （ ）A. B. C. D. 【答案】B- 2 -【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】由诱导公式可得 ，故选 B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在

3、考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.3.函数 的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据 的周期等于 ，可求得 的最小正周期 .【详解】因为函数 ， 的周期等于 ，所以 的最小正周期为 ,故选 C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，属于简单题.根据 的周期等于，可求得正弦型函数的最小正周期.4.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零以及二次根号下的代数式不小于零列不等式组求解即可.【详解】要使函数函数 有意义，则 ，解得 ，所以函数 的定义域是 ，故选 B.- 3 -【点睛】定义域的三种类型

4、及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出.5.已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将 两边平方，利用平方关系以及二倍角的正弦公式求解即可.【详解】因为 ，所以 ，故选 B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及二倍角的正弦公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.函数 的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数解析式求得 ,结合选项中的函

5、数图象，利用排除法即可得结果.- 4 -【详解】因为函数 ，所以 ，选项 中的函数图象都不符合，可排除选项 ，故选 D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.若函数 为奇函数，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由 恒成立，化为 恒成立，从而可得结果.【详解】由函数 为奇函数，可得 ，即 恒成立，即 ，

6、故选 A.【点睛】本题主要考查已知函数的奇偶性求参数，属于基础题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解， （2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.- 5 -8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是（参考数据：lg30.48）A. 1033 B. 1053C. 1073 D. 1093【答案】D【解析】试题分析：设 ，两边取对数， ，所以 ，即 最接近 ，故选 D.【名

7、师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令 ，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含 ， ， .9.函数 的零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由 得 ，分别作出函数 与 的图象，利用图象判断函数的交点个数即可得到函数 的零点个数.【详解】- 6 -由 得 ，分别作出函数 与 的图象，如图，由图象可知两个函数的交点个数为 2 个，即函数 的零点个数为 2，故选 B .【点睛】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法. 函数零点的几种等价形式：函数 的零

8、点 函数 在 轴的交点 方程的根 函数 与 的交点.10.在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，- 7 -所以 ，故选 A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.11.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负

9、半轴重合，终边上有两点 ，且，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由 ，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系求得 、 的值，结合斜率公式可得 ，从而可得结果.【详解】 角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ，且 ，解得 ，所以 ，故选 B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的余弦公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力，是综合题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.12.设 是含数 的有限实数集， 是定义在 上的函数，若 的图象绕原点逆时针旋转

10、 后与原图象重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ）A. B. C. D. - 8 -【答案】C【解析】【分析】问题相当于圆上均匀分布 12 个点,每次绕原点逆时针旋转 个单位后与下一个点会重合，利用排除法，若 时，圆上有部分关于 轴对称的点，即一个 对应 2 个 ，不满足函数的定义，从而可得结果.【详解】问题相当于圆上由 12 个均匀分布的点为一组,每次绕原点逆时针旋转 个单位后,会与下一个点重合.我们可以通过代入和赋值的方法当 时，这 12 个点对应的圆心角分别为 ，然而此时有 5 组关于 轴对称的点，即一个 对应 2 个 ，因为函数的定义要求一个 只能对应一个 ,排除选项 ，因此只

11、有当 时,旋转 后得到的 12 个点，没有任何两个点关于 轴对称，此时每个 都满足一个 只会对应一个 ，故选 C.【点睛】本题主要考查函数的定义，以及转化与划归思想的应用，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将问题转化为“问题相当于圆上均匀分布 12 个点,是否存在关于关于 轴对称的两点”.非选择题部分（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共

12、20 分。13.设向量 不平行，向量 与 平行，则实数 _.【答案】【解析】【分析】向量 与 平行，存在实数 使得 ，再利用平面向量基本定理列方程组即可得出结果.- 9 -【详解】 向量 与 平行，存在实数 使得 ，化为 ，向量 不平行，解得 ，故答案为 .【点睛】本题考查了向量共线定理与平面向量基本定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.若 为非零向量，则 共线的充要条件是存在实数 使得 .14.函数 满足 ,且在区间 上 ,则 的值为_.【答案】【解析】【分析】根据函数的周期性，利用解析式先求得 ，再利用解析式求出 即可.【详解】由 得函数是周期为 4 的周期函数，则 ，即 ，故答案为

13、 .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及函数值的计算，函数的周期性的应用，属于中档题. 关于周期性问题多考查求值问题，常利用周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；15.函数 （ ）的最小值是_.【答案】【解析】【分析】- 10 -利用平方关系化正弦为余弦，然后利用换元法转化为二次函数求是值，利用配方法求解即可.【详解】 ，令 ，则原函数化为 ，当 时， 有最小值 ，故答案为 .【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查利用換元法求最值，是基础题. 求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成 的形式利用配方法求最值；形如 的可化为 的形式利用三角函数有界性

14、求最值； 型，可化为 求最值 .16.设函数 ，若 对任意的实数 都成立，则 的最小值为_【答案】【解析】【分析】对任意的实数 都成立，等价于函数的最大值为 ，由 即可得结果.【详解】函数 ,因为 对任意的实数 都成立，所以函数的最大值为 ，可得 ,解得 ，则 的最小值为 ，故答案为 .- 11 -【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力. 对于函数 ， 时函数 有最大值； 时函数有最小值.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知 ，求：（） ；（） .【答案】() ()【解析】【分析】（）直接利用两角差的正切

15、公式列方程求解即可；（） 分子分母同除以 ，可化为 ，结合（）即可得结果.【详解】 （）（）【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角” ，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征” ，分析结构特征，找到变形的方向18.某实验室一天的温度(单位： )随时间 (单位： )的变化近似满足函数关系：.（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于 ，则在哪段时间实验室需要降温？【答案】 （）4 ; （）10 时至 18 时.- 12 -【解析】【分析】（）由 ，求

16、得 ，结合正弦函数的图象求得 的最大值与最小值，从而可得结果；（）由 ，可得 , 结合正弦函数的图象求得的取值范围，从而可得结果.【详解】 （）因为 f(t)102又 0 t11 时，实验室需要降温由(1)得 f(t)102 ，故有 102 11，即 .又 0 t24，因此 t ，即 10t18.【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用、三角函数的最值以及简单的三角不等式，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19.已知角 的顶点与原点

17、O 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 （）求 的值；（）若角 满足 ，求 的值【答案】() （2） 或【解析】【分析】（）由角 的终边过点 得 ,利用两角差的正弦公式可得结果；（）由得 ，由 ，利用两角差的余弦公式可得结果.- 13 -【详解】 （）由角 的终边过点 得所以 .（） 得 .由 得 ，所 或 .【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些

18、角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角20.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 ； ； ； ； .（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.【答案】 （） ;() ，证明见解析.【解析】【分析】（）选 ，直接利用特殊角的三角函数求解即可；（）根据所给等式，根据归纳推理，找到共同规律，可得到恒等式 ，利用两角差的余弦公式展开 ，根据同角三角函数的关系化简即可得结果，化简过程注意避

19、免出现计算错误.- 14 -【详解】() ；（）三角恒等式为：【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、两角和的余弦公式以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.21.某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 的解析式；（）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.【答案】()表格见解析， ；()

20、.【解析】【分析】（）根据“五点法”的基本原理可将表格数据补充完整，由表格中的数据可得解析式；（）由（）知 ，把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，- 15 -得到 的图象，再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，从而可得结果.【详解】 （）根据表中已知数据，解得 数据补全如下表：00 4 0 0且函数表达式为 . （）由（）知 ，把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到 的图象，再把得到的图象向左平移 个单位，得到的图象，即 ,所以 .【点睛】本题主要考查“五点法”的基本原理、三角函数图象的放缩变换与平移变换规律，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位

21、变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.22.已知函数 .（）求 的单调递增区间； （）若 在区间 上的值域为 ，求 的取值范围 .【答案】() () 【解析】【分析】（）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数 化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数 的递增区间; () 要使- 16 -得 在 上的值域为 ，即 在 上的值域为 ，可得 ，从而可得结果.【详解】 （），由 得所以， 的单调递增区间是（）由（）知 .因为 ，所以 .要使得 在 上的值域为 ，即 在 上的值域为 .所以 ，即 .【点睛】本题主要考查二倍角公式、辅助角公式的应用以及三角函数的单调性、三角函数的值域，属于中档题. 函数 的单调区间的求法：若 ,把 看作是一个整体，由 求得函数的减区间， 求得增区间.- 17 -