1、1第一讲不等式和绝对值不等式一、知识梳理二、题型、技巧归纳题型一、不等式的性质及其应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查考查形式多以选择题出现例 1 若 a， b 是任意实数，且 ab，则( )A a2b2 B. 0 D. cd，则 ；a b c d(2) 是| a b|1 时，f(x)Error!作出 f(x)的大致图象如图所示，由函数 f(x)的图象可知 f(a)5，即 a15， a4.同理，当 a1 时， a15， a6.【答案】 6 或 43.【解】 (1)当
2、a1 时， f(x)1 化为| x1|2| x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0，解得 1 x2.所以 f(x)1 的解集为Error!.(2)由题设可得 f(x)Error!所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ， B(2a1,0)，(2a 13 ， 0)C(a， a1)， ABC 的面积为 (a1) 2.23由题设得 (a1) 26，故 a2.23所以 a 的取值范围为(2，)4.【证明】 (1)因为( )2 a b2 ，a b ab( )2 c d2 ，c d cd由题设 a b c d， abcd，得( )2( )2.a b c d5因此 .a b c d(2)若| a b|cd.由(1)，得 .a b c d若 ，则( )2( )2，a b c d a b c d即 a b2 c d2 .ab cd因为 a b c d，所以 abcd.于是( a b)2( a b)24 ab 是| a b|c d|的充要条件a b c d5.【解】 原不等式可以化为|x25 x4| x24|( x2)，( x24) x25 x4 x24， 或(4 x2) x25 x44 x2， 由得Error!解得Error! x .52
