1、12.3 反证法与放缩法预习案一、预习目标及范围1掌握用反证法证明不等式的方法2了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式二、预习要 点教材整理 1 反证法先假 设 ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和 (或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 的结论，以说明 不正确，从而证明原命题成立，我们把这种证明问题的方法称为反证法教材整理 2 放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值 或 ，简化不等式，从而达到证明的目 的，我们把这种方法称为放缩法三、预习检测1.如果两个正整数之积为偶数， 则这两个数( )A两个都是偶数B一个是奇数，一个是偶
2、数C至少一个是偶数D恰有一个 是偶数2.若| a c| h，| b c| h，则下列不等式一定成立的是 ( )A| a b|2 h B| a b|2 hC| a b| h D.|a b| h3 A1 与 (nN )的大小关系是_.12 13 1n n探究案一、合作探究题型一、利用反证法证“至多” “至少”型命题例 1 已知 f(x) x2 px q，求证：(1)f(1) f(3)2 f(2)2；(2)|f(1)|，| f(2)|，| f(3)|中至少有一个不小于 .12【精彩点拨】 (1)把 f(1)， f(2)， f(3)代入函数 f(x)求值推算可得结论2(2)假设结论不成立，推出矛盾，得
3、结论再练一题1已知实数 a， b， c， d 满足 a b c d1， ac bd1.求证： a， b， c， d 中至多有三个是非负数题型二、利用放缩法证明不等式例 2 已知 an2 n2， nN *，求证：对一切正整数 n，有 .1a1 1a2 1an 32【精彩点拨】 针对不等式的特点，对其通项进行放缩、列项再练一题2求证：1 2 (n2， nN )122 132 1n2 1n题型三、利用反证法证明不等式例 3 已知 ABC 的三边长 a， b， c 的倒数成等差数列，求证 ： B90.【精彩点拨】 本题中的条件是三边间的关系 ，而要证明的是 B 与 90的大2b 1a 1c小关系结论与
4、条件之间的关系不明显，考虑用反证法证明再练一题3若 a3 b32，求证： a b2.二、随堂检测1实数 a， b， c 不全为 0 的等价条件为( )A a， b， c 均不为 0B a， b， c 中至多有一个为 0C a， b， c 中至少有一个为 0D a， b， c 中至少有一个不为 02已知 a b c0， ab bc ac0， abc0，用反证法求证 a0， b0， c0 时的假设为( )A a0， b0， c0 B a0， b0， c0C a， b， c 不全是正数 D. abc03要证明 2 ，下列证明方法中，最为合理的是( )3 7 53A综合法 B放 缩法 C分析法 D.反
5、证法4参考答案预习检测：1.【解析】 假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少有一个为偶数【答案】 C2.【解析】 | a b|( a c)( b c)| a c| |b c|2 h.【答案】 A3.【解析】 A .11 12 13 1n nn n【答案】 A n随堂检测：1.【解析】 实数 a， b， c 不全为 0 的含义即 a， b， c 中至少有一个不为 0，其否定则是 a， b， c 全为 0，故选 D.【答案】 D2.【解析】 a0， b0， c0 的反面是 a， b， c 不全是正数，故选 C.【答案】 C3.【解析】 由分析法的证明 过程可知选 C.【答案】 C
