1、14.1 数学归纳法预习目标1了解数学归纳法的原理2了解数学归纳法的使用范围3会用数学归纳法证明一些简单问题一、预习要点1.数学归纳法的概念一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数 n0的所有正整数 n 都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当_时命题成立(2)假设当_时命题成立，证明_时命题也成立在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于 n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法2数学归纳法的步骤二、预习检测1数学归纳法证明中，在验证了 n1 时命题正确，假定 n k 时命题正确，此时 k 的取值范围是 ( )A kN B k1， kN C k1， kN D k2， kN
2、2某个命题：(1)当 n1 时，命题成立，2(2)假设 n k(k1， kN )时成立，可以推出 n k2 时也成立，则命题对_成立( )A正整数 B正奇数C正偶数 D都不是3设 f(n) (nN )，那么 f(n1) f(n)等于( )1n 1 1n 2 1n 3 12nA. B.12n 1 12n 2C. D. 12n 1 12n 2 12n 1 12n 24如果 123234345 n(n1)( n2)14n(n1)( n a)(n b)对一切正整数 n 都成立， a， b 的值可以等于 ( )A a1， b3 B a1， b1C a1， b2 D a2， b35观察式子 11,14(1
3、2)，149123，猜想第 n 个式子应为_三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。3参考答案一、 预习要点答案1.(1)n n0 (2) n k(kN ，且 k n0) n k1二、预习检测1.解析：数学归纳法是证明关于正整数 n 的命题的一种方法，所以 k 是正整数，又第一步是递推的基础，所以 k 大于等于 1.答案：C2.解析：由题意知， k1 时， k23； k3 时， k25，依此类推知，命题对所有正奇数成立答案：B3.解析：因为 f(n) ，1n 1 1n 2 12n所以 f(n1) ，1n 2 1n 3 12n 12n 1 12n 2所以 f(n1) f(n) 12n 1 12n 2 1n 1 .12n 1 12n 2答案：D4.解析：令 n1,2 得到关于 a， b 的方程组，解得即可答案：D5.答案：14916(1) n1 n2(1) n1 n n 12
