1、11.1 锐角三角函数第 1 课时 正切与坡度学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子 AB
2、和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB 1C1 和 RtAB 2C2 有什么关系?2 有什么关系？21BAC和如果改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3)呢?由此你得出什么结论?三、例题：例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例 2、在ABC 中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m，求
3、山的坡度.(结果精确到 0.001)3、若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ，则 tan_.5、如图，RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根号) 3五、课后练习：1、在 RtABC 中,C=90,AB=3,BC=1,则 tanA= _.2、在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_.3、在ABC 中
4、,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_.4、在 RtABC 中,C 是直角,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求tanA、tanB 的值.5、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和125四边形 AECD 的周长.7、已知:如图,斜坡 AB 的倾斜角 a,且 tan= ,现有一小球从坡底 A 处以3420cm/s 的速度向坡顶 B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究:、a 克糖水中有 b 克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加 c 克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _.、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_.、如图,在 RtABC 中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长 BA、BC,使 AE=CD=c, 直线CA、DE 交于点 F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.EDBACBA C4
