1、1专题二 三角函数、解三角形年份 卷别 小题考查 大题考查T8同角三角函数的基本关系与三角函数的性质T11同角三角函数的基本关系与三角恒等变换全国卷T16正、余弦定理与三角形的面积公式T7三角恒等变换与余弦定理的应用T10三角恒等变换与三角函数的性质全国卷T15利用三角恒等变换求值T6同角三角函数的基本关系、三角恒等变换与三角函数的性质2018全国卷T11三角形的面积公式及余弦定理的应用T15同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式全国卷T11利用正弦定理解三角形 T3、T13三角函数的性质全国卷T16利用正、余弦定理解三角形 T4同角三角函数的基本关系、二倍角公式T6诱导公式、三角函数的性质
2、2017全国卷T15利用正弦定理解三角形T6三角函数的图象与变换及性质T14同角三角函数基本关系式、诱导公式全国卷T4利用余弦定理解三角形T3已知三角函数图象求解析式T11二倍角公式、诱导公式及三角函数的最值问题全国卷T15同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式及利用正弦定理解三角形T14三角函数的图象与变换T6三角恒等变换的求值问题2016全国卷T9解三角形、三角形面积公式2解三角形问题重在“变”变角、变式尽管解三角形的解答题起点低、位置前，但由于其公式多、性质繁，使得不少同学对其有种畏惧感突破此难点的关键在于“变”变角与变式，从“变角”来看，主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的
3、变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用，如： ( ) ( ) ，2 ( )( )，2 ( )( )， 2 ， 2 等从“变式”来看，在解决解三角形的问题时，常利用正、 2 ( 2) ( 2 )余弦定理化边为角或化角为边等【典例】 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2cos C(acos B bcos A) c(1)求 C；(2)若 c ， ABC 的面积为 ，求 ABC 的周长7332解题示范 (1)由已知 2cos C(acos B bcos A) c 及正弦定理得 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)
4、sin C， 即 2cos Csin(A B)sin C，故 2cos Csin Csin C 可得 cos C ，所以 C 12 33(2)由已知得 absin C .又 C ，所以 ab612 332 3由已知及余弦定理得 a2 b22 abcos C7，故 a2 b213，从而( a b)225，即 a b5所以 ABC 的周长为 5 7变式：利用正弦定理把已知等式中的边 a， b， c 变为 sin A，sin B，sin C变角：利用两角和的正弦公式及三角形的内角和定理把等式中 sin Acos Bsin Bcos A 变为 sin(A B)再变为 sin C“明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要诀在解题时，要紧紧抓住 “变”这一核心，灵活运用公式与性质，仔细审题，快速运算.
